磁荷和電荷是等價的嗎？

磁荷究竟是怎麼出現的？這個磁荷和與分子電流等效的磁荷法中的磁荷有什麼關係嗎？（圖取自梁燦彬《微分幾何入門與廣義相對論》）

經典物理里，假如磁荷存在的話，麥克斯韋方程經歷如下變換

是不變的。也就是說，交換電場和磁場（以及電荷和磁荷），物理沒變。

磁荷產生的磁場對應的矢勢

肯定會有奇點。在經典物理里，這個奇點關係不大，但是量子力學裡這個奇點會和薛定諤方程衝突，

狄拉克發現要解決這個衝突，磁荷(g)和電荷(q)必須滿足一個狄拉克量子化關係

到量子場論里，磁荷和電荷的關係就更微妙了，磁荷和電荷是阿貝爾規範場的兩種等價描述。比如QED里的電子是在電荷描述里，電子之間的耦合很弱，耦合常數是 q &< 1；QED也可以用磁荷表述，在這個表述里，磁單極之間是強耦合的，耦合常數是 g ~ 1/q &> 1.

磁荷和電荷之間的等價關係（以及強耦合和弱耦合的對應）被統稱為S-duality. 這個對應性提供了一種可能的避免Landau pole的方法。我們知道Landau pole是說奔跑的（怎麼翻譯？）耦合常數變為無窮大，傳統的微擾理論完全失效；但是磁荷的耦合常數在Landau pole附近是很小，也許能量很高的時候，我們應該轉換到磁荷描述里。

S-duality還能推廣到非阿貝爾規範場論里，比如有Montonen-Olive duality, Seiberg duality。t"Hooft嘗試過用這個思想尋找描述夸克禁閉的微擾方法，不過很遺憾這個想法失敗了因為QCD沒有經典的磁單極解。但是在超對稱的QCD里，這個方法成功了(``dual Meissner"").

在弦論里，S-duality也非常重要，比如Ashok Sen證明了耦合常數為g的type-I超弦等價於耦合常數為1/g的SO(32)雜化弦...後來Witten發現E8 x E8和type IIA通過S-duality等價於11維的超引力，也就是我們現在說的M理論...

磁荷和電荷，果真是等價的。本回答通過複述重點對磁荷的概念作個粗淺的澄清。力薦題主貼出的梁書截圖及維基百科，均有詳細數學表述，是我的主要參考資料：

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磁荷法僅僅是電磁學裡一種數學形式上的計算方法，沒有實在的物理意義。而這裡所指的則是真正的磁荷。

含有磁荷的麥克斯韋方程

我們知道，由於磁荷的不存在(或者說，目前還沒有被觀測到)，麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式具有對電和磁不對稱的形式。寫成洛倫茲協變張量表示後，則表現為公式對電磁場張量F及其對偶張量*F的不對稱形式。若理論中引入磁荷，則填補了公式中原本為零的「4-磁流密度矢量」，使得公式變得對稱起來。

這樣的麥克斯韋方程具有了對偶變換(duality transformation)對稱性。對偶變換是一個U(1)變換，即將電場和磁場按照二維轉動矩陣的規則重組，電荷(流)密度和磁荷(流)密度按照相同的方式重組。重組之後的場和源，依然滿足麥克斯韋方程及洛倫茲力公式。

磁荷存在與否的真正含義

因此，當我們對單獨一個粒子說它是否帶有電荷、磁荷、或者兩者都有，這句話是沒有明確意義的。對偶變換總可以將其磁荷與電荷之比變成任意一個常數(包括零和無窮)，將場和其他所有粒子採取相同變換，則一切物理規律不變。

然而「磁荷是否存在」，這個問題懸而未決，並且是有意義的。其實，它的最準確的描述應當為：是否所有的粒子均具有相同的磁荷電荷比？因為如果是這樣的話，則存在一個對偶變換將所有粒子同時變換為有電荷無磁荷。而這，正是我們平時是所謂的「磁荷不存在」及教科書中麥克斯韋方程含有電荷(流)密度不含有磁荷(流)密度的原因。可知，相比「是否所有的粒子均具有相同的磁荷電荷比？」而言，「磁荷是否存在？」這個問題並不是本質的。我們完全可以通過一個π/2的對偶變換把現今教科書中一切的電荷變成磁荷，麥克斯韋方程相應改變，而電荷不再存在，物理規律依然正確。

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以上理念的維基百科關鍵節選：

Because of the duality transformation, one cannot uniquely decide whether a particle has an electric charge, a magnetic charge, or both, just by observing its behavior and comparing that to Maxwell"s equations. For example, it is merely a convention, not a requirement of Maxwell"s equations, that electrons have electric charge but not magnetic charge; after a ξ = π/2 transformation, it would be the other way around. The key empirical fact is that all particles ever observed have the same ratio of magnetic charge to electric charge.[29] Duality transformations can change the ratio to any arbitrary numerical value, but cannot change the fact that all particles have the same ratio. Since this is the case, a duality transformation can be made that sets this ratio to be zero, so that all particles have no magnetic charge. This choice underlies the "conventional" definitions of electricity and magnetism.[29]

致題主：截圖結束的地方不免令我大呼意猶未盡，恨不能再多扒出幾行來讀！若篇幅不算太長，請不妨貼完這一整段磁荷的介紹。謝邀～

就是說，電荷和磁荷是某個內部空間的兩個分量，它們是相互對偶的。

為了方便(出於歷史原因)，我們取定了這個內部空間的一個坐標系(就是這個對偶變換)，使得所有「荷」都是「電荷」，沒有「磁荷」的分量， 並且我們就叫現在氣球摩擦頭髮產生的荷為「電荷」.

這僅僅是一種人為的規範，並不會影響實驗的事實。

還沒進門呢!