量子力學中軌道角動量怎麼定義？是r×p嗎？，但是r和p不能同時確定吧。?

01-05

還有電子的自旋角動量會改變嗎？如何改變？

謝邀。

一般的教科書利用和經典力學類比的方法用 $hat{vec{r}} imes hat{vec{p}}$ 引入角動量確實有費解之處。

這個問題可以參考下朗道的《力學》和《非相對論量子力學》，直接從哈密頓量的空間旋轉不變性引入角動量，這樣就好一些。

大部分的答案有問題呀...

1.最簡單的解釋是：x和p是算符而不是值。所以它們是否對易根本對它們能否相乘沒有影響。即xp和px也都是有明確定義的。唯一需要保證的是對於可觀測量而言，對應的算符必須是厄米的，因此xp+px也算是一個可行的可觀測量。

所以我們只需要證明角動量r imes p的三個分量是厄米的即可，這由x和Py，y和Px的對易關係容易證明。這樣就說明角動量是一個可觀測量/

2.自旋也是一個算符。對於電子而言，其狀態空間是一個二維的Hilbert空間（自旋空間）和一個無窮維的Hilbert空間（波函數空間）的直積。自旋算符Sz是自旋空間中的一個算符，本徵態為自旋正負1/2的態。

第一個問題，軌道角動量的確是r×p，這與x和p能不能同時確定根本沒有矛盾，哈密頓量也是x和p的函數，你為什麼不會覺得奇怪呢？另外在角動量的本徵態，x和p都不能確定。

第二個問題，電子的自旋角動量當然會變，但是你這問題啥都沒說，叫人怎麼回答？

在隨時間演化的時候，總角動量和哈密頓量對易，因此不會變，但是自旋和軌道部分分別都是不守恆的，在隨時間演化的時候會出現自旋軌道耦合。

在相互作用的時候，自旋角動量變化就更顯而易見了，電子發出一個光子，自旋就要變一下。

但是需要注意的是，在電子質量不能忽略的時候，它自旋的兩種極化並不是獨立的，或者可以說自旋角動量本來就和哈密頓量不對易，一般不會討論其自旋本徵態。

r和p物理意義上的值不確定，但作為算符都是確定的。

是r×p。它倆不能同時確定並不會影響L的定義。L在三個方向的分量不對易，這個和r、p不能同時確定是一致的。

我對量子力學理解的不深，有不對的地方感謝指出。

角動量的定義，一般來說無非兩個路子: 哈密頓量的旋轉不變性；r×p

前一個不多說。

後一個，這得說一下位置和動量的不確定性關係，是 $Delta xDelta p_{x}geq h/4pi$ (以標準差定義不確定度情況下的數學形式)。

注意的是，是某一方向下的位置和動量具有不確定關係。事實上， $Delta xDelta p_y=0$ 。所以角動量是可以用叉乘定義的。

對於角動量而言，可以證明的是， $l^{2}$ 與 $l_x$ 是不具有不確定關係的(x方向任取)，但角動量分量之間是具有不確定關係的，可以通過位置和動量的不確定關係證明。

自旋是可以改變的。狄拉克方程中自旋和軌道的角動量就會耦合，考慮這一效應的話是無法分開原子中的電子的自旋和軌道角動量的。你還可以去翻一翻化學裡雜化軌道理論(高中的課本都行)，隨便算算都知道自旋方向會改變。

貌似rxp還真是只起到個引入(類比)的作用，如果題主從"軌道角動量就是電子云的形狀"來理解呢？

r跟p叉乘，角動量每個分量內不會出現共軛的正則變數，但是兩個分量之間會有，所以分量之間不對易啊

r和p只是在相同方向的分量不對易。你吧rxp的結果寫出來看，每個分量有同時出現相同的r和p的分量嗎？

還要注意，倆矢量算符間的對易結果是並矢。

雖然我沒系統學過量子力學，不過就我得到的一些知識，量子力學裡的量都是概率型的。

所謂位置和動量不能同時確定，是一個傅里葉變換的不等式。

你無法讓描述位置和描述動量的概率都集中到小區間。

然而這不妨礙你得到一個角動量的概率，雖然它可能也不集中到小區間。

量子力學中角動量的定義本來應該是generator of rotation, 在沒有自旋的情況下等價於經典力學中的r×p，詳見櫻井的摩登量子力學第三章。

r和p都是算符，而不是數值，算符是有明確物理定義的。不能同時確定的是r和p的值，而不是r和p的形式。

是同一方向上的動量和位置不能確定，而軌道角動量是叉乘

也可以從李群去看，SO(3)作用在函數空間上的三個生成子就是角動量的三個分量

量子力學初學者，有什麼不對的地方請指出。

剛學怒答

首先要明白的一點是，即便在r叉p中我們不能同時測得r和p的準確值，角動量的值也是可以知道的。因為我們可以直接測得角動量不需要知道r和p

所有物理量在波動力學中都是以算符的形式定義的

至於角動量定義式有Lx Ly Lz L^2 四個常用的分別是在x y z方向的角動量和總角動量的平方

有人想看我再補上球坐標下的定義式吧

另外電子自旋是正或負1/2 這個無法改變並且目前沒有什麼比較好的模型說明自旋是什麼東西

不矛盾，位置算符叉乘動量算符等於總角動量，所以我們不能知道粒子的總角動量是多少，我們只能同時測得粒子某個方向的角動量，和這個方向正交的兩個方向的角動量依舊是波函數