為什麼這個世界諸多公式與自然常數e有關?

01-05

抖機靈地回答啊很多..我想正兒八經的回答一下：

.因為e是一個重要的極限，而且e的出現擴展了出了複數域，衍生出了很大一批數學相關的結論，從而促進了現代工業的發展，先寫這麼多，晚上回去再補點...如果不對請輕點打臉...

其實e表示的是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。在數學上它是函數：(1+1/x)^x，當X趨近無窮時的極限。它最早是由歐拉在歐拉公式里引用的。

歐拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的數學家,瑞士人,大部分時間在俄國和法國度過.他17歲獲得碩士學位,早年在數學天才貝努里賞識下開始學習數學,畢業後研究數學,是數學歷史上最高產的作家.在世發表論文700多篇,去世後還留下100多篇待發表。1727年首先引用e來表示自然對數的底。e來自於是關於級數展開的 e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)還有一個更簡單的表達 $e^{ipi }+1=0$

，這就是歐拉恆等式。. 這裡i是虛數單位i的平方=-1。

這個歐拉公式最後導致了複數的產生，利用直角坐標與極坐標的關係:x=rcosθ，y=rsinθ，把z表示成z=r(cosθ+isinθ)，稱為複數的三角表示式，而 $e^{i heta }$ 則表示了一個複數在複平面上的位置。而現代數學的很多分支是建立在複數域基礎上的。比如答主是自動化專業的，我們有一門專業課課學的自動控制原理，判斷系統穩定時，很多時候不能得到其準確的傳遞函數表達式，而且在系統階數過高時很難計算，那麼如果有系統的圖線，判斷就變得容易很多。一個系統轉換到複平面上就很直觀，自動化技術可以說是整個現代工業的基礎，那麼很容易理解很多數學公式里有那麼多e了。

其實實際上，螺線特別是對數螺線的可以用指數的形式來表達：φkρ=αe，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。而螺線是很多自然現象的內在原因，這個坑也很大，裡邊包含了很多深奧的數學原理，例如按照對數螺線的運動時，運動方向與半徑的夾角總是一樣的。具體請參見

英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關係嗎？
我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣複雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺旋狀的。
古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便于欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有儘可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？人們讚揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？螺線！
5.自然律的哲學
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的遊絲、機械中的彈簧等等。
「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值得人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。

來自百度百科。

那麼由物理結構來看，那麼多公式與e有關也就不足為奇了。在經濟學上e的應用參見另外一個問題下的回答，跟利率什麼的有關。不是答主專業。。。我就引用一下，侵刪。

數學裡的 e 為什麼叫做自然底數？是不是自然界里什麼東西恰好是 e？ - 知乎 http://www.zhihu.com/question/20296247

答主連黑歷史都818出來了，恩答得比我好多了。畢竟人家是大神。

恩答完了。。。有幫助請點下贊。。。裡邊知識性錯誤請指出，，，，謝謝。

我覺得是自然界中正負反饋作用的體現。

dF/dt=λF

因為e尺之椎，日取其半，萬世不竭

因為涉及money的計算啊,360行,行行要money

e是怎麼來的?

2017-05-16 今日方知 笑看數學

e是怎麼來的?

【輕鬆一刻】

馬子曾經曰過:如果有100%的利潤，資本家們會挺而走險；如果有200%的利潤，資本家們會藐視法律；如果有300%的利潤，那麼資本家們便會踐踏世間的一切!!!

【利滾利的複利】

複利是指在每經過一個計息期後，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的「利滾利」。假設本金為a,一個周期t內利息為r,則起始a0=a,一個周期後a1=a+ar=a(1+r)....,n個周期後:

顯然是等比數列,所以n個周期後:

【瘋狂壓榨的資本家】

一次,一個窮困潦倒無法度日的工人向資本家借了1000元,約定過一年後償還,利息100%,於是一年後資本家收到2000.

過了一年後,因強行勉強還債而再次陷入困境的工人無可奈何有向資本家借了1000元,這次資本家調高了借錢代價:半年結一次利息,然後利滾利.於是年末資本家收到了1000*(1+1/2)^2= 2 250,資本家一看錢果然多了,大喜過望....

再過一年,工人又來借錢,資本家果斷再次調高:每季度結一次利息....

於是年末收到1000*(1+1/4)^4 = 2 441.40625,繼續增多啊...

再次上調:每個月結息一次.1000*(1+1/12)^12 = 2 613.0352902247

再次上調:每天結息一次:1000*(1+1/366)^366 = 2 714.5776051606

再次上調:每小時.....每分....每秒...每.....

......................

看著每次收回來的錢不斷增多,喪心病狂的資本家想了一個腦洞大開的主意:每時每刻(無窮小時刻)都結息一次,那豈不是掙得更多?從增長趨勢來看,會不會增加無窮多倍呢,從而實現數錢數到手抽筋的宏圖美夢......

也就是

這玩意能有多大?

萬惡的資本家能達到那貪婪的想法嗎???

數學上可以證明這個極限≈2.71828....

所以放心吧,不會到無窮的

對一個乘式積分時發現，

pV=nTR，我探究的這是壓強和體積的關係呢θ.θ

嗯，那好，V=nTR/p

於是分式就來了。

……某一天，突然這個就變成了（比如說吧，事實上好像不是這樣的）

VdV=nTR/p * dp

不行啊，這裡就得這麼積啊，道理上很通啊，我良辰有42種方法給你解釋清楚這裡為什麼要積分，啊。

於是就出現了ln。

e的數學名稱叫「自然對數的底」。這句話不是白來的。

乘生除，除積ln，ln生e……

e是(1+1/x)^x的極限，費曼物理學講義里講對數的一章說到過這個問題，用e有很方便的性質

1. 自然界最基本的一個規律是：變化率與存量成正比。

比如，水庫水位越高，底部出流的流量就越大。水庫水是存量，出流流量是變化量率（水庫水量的減少速度）。

2.所以，我們非常需要一個函數，把變化率和存量聯繫起來。

3.最簡單的函數就是讓變化率等於存量。這個函數就是y= e^x 。

dy/dx = y，變化率等於存量。

變化率取決於存量這一現象是如此之普遍，e很常見就不足為奇了。

當然e還有更廣泛深刻的用途，但是本質上還是因為e的上述屬性。

這感覺好熟悉啊，高中和大學時都曾萌生過類似問題，但工作幾年後發現，所學的大部分全都還給老師了……

我認為源頭可能是1/x的原函數是lnx的緣故吧，最重要的還是歐拉恆等式：exp(ix)＝cosx＋isinx. 把科學上幾乎處處都會用到的三角函數與指數函數聯繫了起來，讓各種計算也方便了許多

因為他與1/x的關係