MBS久期為何小於零？Inverse floater的久期為何會超過其現金流的期限？

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如圖

一看到這個題目，我估計只有我來回答了，固定收益在知乎里還是太小眾了。

1. 先回答你的第二個問題「inverse floater的久期為何會超過其現金流的期限？」

如果你不了解什麼是inverse floater以及其定價原理，參見我的另一個回答反向浮動利率債券如何定價？ - 陳斯的回答。正好，我在上一個回答里沒有討論反向浮動利率債券的久期，在這裡做一個補充。（一定先把那個回答看了，因為那是基礎）

反向浮動利率債券的久期=（1+L）*(擔保品的久期)

其中：我們默認浮動利率債券的久期為0，L為浮動動利率債券的面值與反向浮動利率債券的面值之比。我們很容易就能發現反向浮動利率債券的久期是擔保品久期的(1+L)倍，顯然1+L&>1

舉個例子：已知十年期按面值發行的債券息票率和修正久期分別為6%和7.5，求10年期息票率為18%-2LIBOR的反向浮動利率久期為多少？

解：設floating的面值為x,inverse floating的面值為y 則

x+y=100以及x*Libor+(18-2*Libor)y=100*6%

顯然x=2y

所以 duration of inverse floating = (1+2)*7.5=22.5

最後，inverse floater的久期會超過其現金流的期限

2.再來回答你的第一個問題：「MBS久期為何小於零？」

我覺得你這個材料上寫的是錯的，我所接觸幾乎所有的MBS的久期（嚴格來說是effective duration）還是正數！但MBS的凸性可能是負數，也就是常說的負凸性。簡單來說因為利率的降低，貸款人可能會提前還款，這樣MBS就有些類似callable bonds。

陳斯兄已經回答的非常好了。我補充一下duration的問題。雖然slope of yield curve&<0, duration is the slope of the curve mulitplied by -1. 換句話說duration 是一個magnitude，而且單位通常是"years", a duration of 3years means price will fall 3% for each 1% increase in interest rate.

但其實也有特例，striped mbs 可以分 principal strip 和 interest only(IO strip).

其中IO strip duration 就是負的。

以上

MBS不是一般的債券類型，它的定價屬於路徑依賴函數，久期的計算無法簡單求導獲得而是採用有效久期概念，結果可為正數，但也可以為負數，具體看收到的現金流和收到時點。

MBS久期為負並不難，只要是利率上漲讓債券變得更值錢就是了。IO就是例子，利率上漲，貸款人提前還貸的概率降低，收到的現金流變多，變多的現金流的好處足以抵消利率上漲帶來的discount rate變大的壞處，所以IO變得更值錢了。

金融危機後一堆便宜的次級債，儘管不是IO，好的定價模型算出來的久期也應該是負的。因為利率上漲意味著美聯儲覺得經濟好開始升息了，經濟好了意味著房價也開始漲了，這些垃圾債的預期損失會減少。

我覺得第一個問題本意是想問為什麼mbs的凸度，convexity是負的。第二個問題可把inverse floater當做equity。inverse floater是agency cmo里槓桿最大的，所以久期最大。

同學你是在西財上的楊韌老師的「固定收益證券」課嘛？。。。

io久期為負; po mbs的久期都都為正

io和利率正相關;

po mbs和利率負相關;