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s=v0t+1/2at2是怎麼推導出來的？

01-05

高中教材做法是用梯形面積。。

初中生多見見世面，給個標準解法

對勻加速直線運動

$frac{d^{2}x }{dt^{2} } =a$

積分一次

$v=frac{dx}{dt}=at+v_{0}$

再積分一次

$x=frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t+x_{0}$

則

$s=x-x_{0} =frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t$

評論很有道理，貼個圖，指明個能看懂這式子的方向好了

=========================繼續補充=======================

我也是閑的，用初中應該能理解的解法做一下吧

這個做法相當於把剛才的「再積分一次」的結果粗略地證明了。自以為這種「微元法」比「梯形面積法」更有物理味道，當然面積法也是微元法啦~

假想一個勻加速直線運動的物體，某時刻t=0在 $x_{0}$ ，速度是 $v_{0}$ ,加速度是a。那麼，過了一個很短很短的時間 $Delta t ightarrow 0$ ，物體的位置就是 $x=v_{0}Delta t +x_0$ ，速度變為 $v=v_0+aDelta t$ 。

現在過了N個 $Delta t$ 的時間，咱們的總時間就是 $t=NDelta t$ 。那麼速度就是 $v_N=v_0+aNDelta t$ ，位移是一系列的求和

$x=sum_{k=0}^{N-1}{(v_0+k aDelta t)Delta t} +x_0$

展開會比較好看

$x=sum_{k=0}^{N-1}{v_0Delta t}+sum_{k=0}^{N-1}{kaDelta t^2}+x_0$

第一項求和是不是特別好求？直接就是 $v_0t$

第二頂求和有點難= =但如果你學過一點點奧數應該就好做了

$sum_{k=0}^{N-1}{kaDelta t^2}=a Delta t^2 sum_{k=0}^{N-1}{k}=a Delta t^2 frac{1}{2} (N-1)N=frac{1}{2}a (Delta t N)[Delta t (N-1)]=frac{1}{2} a t(t-Delta t)$

其中 $t- Delta t =t$ ，因為 $Delta t$ 是個小量。

所以就得結果

$s=x-x_{0} =frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t$

我怎麼記得求一次函數的積分時用了個1^2+2^2+3^2....的求和，這裡好像完全沒用到唉= =

做直角坐標，X軸是時間，Y軸是速度。以直線代表勻加速運動，通過（0,V0）和（t,V0+at）兩點。這兩點和X軸上（0,0）（t,0）兩點組成的梯形面積就是運動的距離。

題主可以自己求下梯形的面積

聽說題主是初中生?看看這個，還不懂的話就要批評你了哦。

這，教科書上不都有嗎？那麼明確都看不懂的話，我覺得知乎也幫不上什麼呀。

看了看右邊，我發現你們也許需要一個好好上完大學的老師。。。。

把這個運動經過的路程看成一個速度為V時間為T的勻速直線運動經過的路程與一個初速為0加速度為a的勻加速運動經過的路程的總和

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