惠更斯原理，波前每一點相當於新的波源，產生的子波會回傳不會與原波不停減弱抵消，為什麼不會？

01-05

子波回傳確實也會導致原波的抵消, 因此 Huygens 原理是錯的, 只能用來定性解釋一些問題. 與實驗符合得較好的理論是 Kirchhoff Scalar Diffraction Theory:

為了克服題主提到的子波回傳的困難, 可以引入一個角因子(obliquity factor)來"降低回傳波波源的貢獻". 這個角因子是 $F( heta_0, heta)=frac{1}{2}(cos(hat{mathbf{n}},hat{mathbf{r}})-cos(hat{mathbf{n}},hat{mathbf{p}}))$ , $hat{mathbf{n}},hat{mathbf{r}},hat{mathbf{p}}$ 如下圖所示:

其中 $s$ 是波源. (圖片引自 Hecht, Optics. Figure 10.65. ) 容易看出上述角因子解決了回傳波的問題. 它是利用標量 Helmholtz 方程的 Green 函數再結合若干近似導出的, 詳細的介紹可以參考 wiki: 基爾霍夫衍射公式.

值得指出的是, 仔細考察推導中近似的條件可以看出其並不合理. 更為嚴格的理論是 Rayleigh-Sommerfeld Diffraction Integral, 它利用鏡像法得到了符合實際條件的 Green 函數.

如果還想要更進一步地討論電磁波, 標量衍射理論的解作為一種近似, 其實並不符合 Maxwell 方程組, 儘管它與實驗值符合得很好. 為了得到更嚴格的解需要考慮矢量衍射理論, 其最早的結果是 Smythe 給出的. 有關以上兩個理論的詳細介紹請參考相關專著.

題主這個問題想得非常好。

實際上，波一定會回傳，和原來的波相互抵消。

同時也正是因為如此，才會考慮「波前」的概念。

結論是：計算所有回傳之後的結果和計算波前的結果完全一樣!

當然，計算所有可能的路徑的方法很病態就是了。

引用一下我之前寫過的一篇考慮回傳的相關的答案。

學過光學的都應該對惠更斯原理有所了解。球面波的相位部分就是ikr。（要知道，這個和定態的自由粒子的球面波方程完全一樣！！！）路徑積分的數學結構和這個是完全類似的！但是不妨構想一下。粒子並非直線飛過去，而是「漫無目的地飄過去」的。
這種情況下，p和r之間的關係會是什麼？

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下面給出Feynman所著的《路徑積分》中的推導。

...我們必須知道從a到b的過程中，每個軌道對總幾率幅的貢獻為多少....所有的路徑對總幾率幅度都是用貢獻的....

這個過程中的傳播子： $K(b,a)=int_{a}^{b} exp(2pi iS[b,a]/h)[Dx(t)]$ 其中 $[Dx(t)]$ 表示對所有可能的路徑求和。

粒子在t=T內運動到x點的幾率幅為： $psi (x,T)=int_{-infty }^{+infty} K_0(x,T;y,0)f(y)dy$

代入自由粒子傳播子，積分（計算過程略）
我們可以得到 $phi(p)=int_{-infty}^{+infty} exp(-2pi ipy/h) f(y)dy$
推廣到三位空間 $phi( extbf{p})=int^{r} exp[(-frac{i}{hbar})( extbf{p}cdot extbf{r}) f(r)d^3 extbf{r}]$

這就是我們所熟知的坐標表象空間和動量表象空間的傅里葉變換公式。
鏈接：既然實空間和動量空間完全是對偶的，為什麼我們對空間的直覺認識是建立在實空間上的呢？ - 知乎用戶的回答

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