勝率代表了什麼？

01-05

假設有一個無限大的撞球館，裡面有無數多個球手在不知疲倦地比賽，任意兩人間已進行無數多場比賽。
已知A選手的勝率為60%，B選手的勝率為40%。
今AB對決，求A獲勝的概率。
註：這不是原創問題，但求一個能令人信服的答案。無論您認為是60%，100%，或其他，或一個範圍，或無解，都請說明下您的理由，多謝！

這問題都這麼久了,我本來都不想回答,忍了好幾次,到底還是忍不住,因為全部的回答都沒有答到點子上

只有沒學過數學的人才會提這個問題

或者換種說法

只有沒學過數學的人才會這樣提這個問題

同樣:

只有數學學不好的人才會嘗試回答這個問題

我舉個例子:

在一給定圓內所有的弦中任選一條弦，求該弦的長度長於圓的內接正三角形邊長的概率

單單把這個問題描述成這樣,那這個問題就是沒有答案的:

Bertrand paradox (probability)

概率論的第一章就教我們,提任何概率問題之前,必須明確概率空間,即明確"什麼是等概的"

返回來看上面舉得例子,和題主的這個問題,為什麼會不能回答?因為根本沒有明確"什麼樣的事件概率是相等的",提這種問題的人,肯定連概率論第一章都看不懂

有些答案說"假設這個問題是在玩剪刀石頭布,每個人固定只出一種手勢,那麼出剪刀的和出石頭的勝率都是1/3,他們遇見了之後出剪刀的勝率就是0"其實就是在預設概率空間,我也可以構造出一個概率空間讓60%方對40%方的勝率是0%到100%之間任意一個數值.

這種做法被一些人批評"附加了前提條件",其實這樣的前提條件非加不可,不然根本沒有答案,不對,應該說這個"問題"根本無法構成一個嚴謹的問題.贊同數最高的那個答案,也是預設了概率空間的,只是隱藏在引用的文獻當中而已,只是它的結論比較符合你們的"直覺",所以才被頂到了400多贊.如果統計的不是棒球,而是石頭剪刀布遊戲,肯定不會出現0.692這種結果.

舉個不那麼嚴謹的、直觀的例子，NBA 常規賽，馬刺60勝20負，山貓32勝48負，假設兩隊在第一輪季後賽相遇，問各自的勝率有多少？

第一個問題：已知積累足夠多的數據，A 的勝率60%，B 的勝率40%，那麼 A 和 B 相遇，一場定生死，則 A 勝出的概率是多少？

現實中有沒有這種實例呢？有！美國職業棒球聯盟就是個例子，比賽本身偶然性不是那麼的強，數據記錄已經延續了幾十年。

通過這些數據的分析，Bill James 提出了用於估算美國職業棒球聯賽勝率的 Log5 公式。

A=0.6，B=0.4，則 A 贏的概率是 $frac{Aleft( 1-B ight) }{A+B-2AB}=0.692$

事實上，它的來源是 Bill James 提出的另一個公式 Pythagorean expectation。按照這個公式，A 60勝40負，「能力值」是60除以40等於1.5；B 40勝60負，「能力值」是40除以60，等於0.666。A 贏的概率是 $frac{1.5}{1.5+0.666} =0.692$

通過與這些年聯賽數據的對比，Bill James 也在做著相應的修正。但這兩個公式起碼可以提供一個近似的估算結果，與實際比賽結果也非常接近。

第二個問題：如果 A、B 連續對決多次，採用三局兩勝或者七局四勝，結果如何？

如果比的局次少，輸贏的概率按照勝率的相對強弱關係；比的局次足夠多，勝率大的那一方總能贏。

只比一局，69.2%；三局兩勝，77.42%；五局三勝，82.66%；七局四勝，86.38%；九局五勝，89.15%；十一局六勝，91.27%……17局9勝，95.30%……101局51勝，99.9972%……

一局決勝負，可能的情況有兩種。A，B。按照相對強弱對比，A 概率 69.2%，B 概率 30.8%。這兩個概率都遠遠大於5%，都是大概率事件，所以都有可能發生。A 獲勝的概率較大，但並不能保證一定能獲勝。比100次單場決勝負，B 大約能贏30次。

有的同學說，不對啊，雖然A勝率60%，B勝率40%，A的勝率比B高，實力也比B強，但萬一 A 就是從未贏過 B 呢？沒錯，的確有這種可能，B 是 A 的苦主。所以，我們說 B 贏的可能性也有 30.8% ，這種情況就完全包含在這 30.8% 里。而且，A 從未贏過 B，不代表這次就不能贏 B。

三局兩勝，結局共有八種，我們用A代表A勝，B代表B勝。這八種情況分別是，AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB。八種情況的概率分別為

AAA 0.692^3=0.331
AAB (0.692^2)*(0.308)=0.147
ABA 0.147
BAA 0.147
ABB (0.308^2)*(0.692)=0.066
BAB 0.066
BBA 0.066
BBB 0.308^3=0.029

A 最終勝出的情況為前四種，相加為 0.331+0.147+0.147+0.147=0.77

B 最終勝出的情況為後四種，相加為 0.066+0.066+0.066+0.029=0.23

也就是，三局兩勝，A 贏的概率上升到 77%，B 贏的概率下降到23%。但是，23%還是大概率事件，依然有可能發生。也就是說，比100次三局兩勝，B 依然能贏差不多 23 次。

同理，我們再考慮五局三勝的情況。

A 最終勝出的情況有

五局橫掃全勝，一種情況：AAAAA，概率為 0.692^5=0.159
贏了其中的四局，五種情況：BAAAA、ABAAA、AABAA、AAABA、AAAAB，總概率為5*(0.692^4)*(0.308)=0.353
贏了其中的三局，十種情況：BBAAA、BABAA……總概率為10*(0.692^3)*(0.308^2)=0.314

A 勝出的概率為 0.159+0.353+0.314=0.826

也就是說，如果五局三勝，A 的勝率上升到82.6%。比100次五局三勝，B 依然能贏差不多17次。

如果我們認為概率小於5%的事件是小概率事件，那麼就意外著，A 和 B 至少要進行17局9勝的系列賽，B獲勝才是個小概率事件。

現在，你知道為什麼 NBA 季後賽要七戰四勝、斯諾克世錦賽甚至要35局18勝了吧？

回到我們開頭的小例子，馬刺60勝20負，勝率0.75，山貓32勝48負，勝率0.4。七局四勝，此時兩者的相對強弱對比 $x=frac{0.75left( 1-0.4 ight) }{0.75+0.4-2 imes 0.75 imes 0.4} =0.818$ 。馬刺贏下季後賽的概率是 97.6%，山貓爆冷上演奇蹟的概率是 2.4%。但是，如果不是七局四勝，而是一場定生死，那馬刺贏的概率只有81.8%，山貓可是有高達 18.2% 的概率爆冷贏馬刺哦。

我們再來看看AB比賽A獲勝的場次情況：

一局決勝，A 獲勝的情況只有1種，A。
三局兩勝，A 獲勝的情況有 1+3種，全勝AAA這1種，兩勝一負AAB、ABA、BAA 這三種。
五局三勝，A 獲勝的情況有 1+5+10種……
七局四勝，A 獲勝的情況有 1+7+21+35種……
九局五勝，A 獲勝的情況有 1+9+36+84+126種……
……

聽說過有個叫帕斯卡三角的東西嗎？在我們的中學課本里，它被叫做楊輝三角。現在你知道它的用處和來歷了吧？

我也覺得無解，給的條件太少，比如厲害程度是否有傳遞性，如何傳遞這些信息都沒給出來。比如A贏B的概率是0.8，B贏C的概率是0.6，那A贏C的概率是多少僅靠給出的條件是無法得出的。

我再舉個極端的例子吧，不知道大家還記不得記得以前那種動物棋，大象最屌，獅子其次，過了是老虎...老鼠最渣，不過老鼠可以鑽到大象鼻子裡面去，所以大象遇老鼠老鼠贏。假設把各種動物混到一起讓他們無窮多次相遇，如果有11種，那統計下來大象的總體勝率應該是0.9，老鼠的勝率應該是0.1，這時候如果讓老鼠跟大象比試的話老鼠反而有100%的勝率。

在運動比賽中一般A比B厲害B比C厲害那麼A還是會比C厲害一些，不像剛才說的那麼極端，不過模型給的不詳細的話很難定量判斷這個勝率如何傳遞。也就無從回答題目中的問題了。

再舉一個例子吧，比如說這個比賽就像比高矮一樣，每兩個人相遇他們的勝率只能是0和1，意思如果A能贏B，那麼A總能贏B，同時如果A贏B，B贏C，那麼A一定能贏C。這樣在無窮多個人之中互相比試無窮多次，A勝率0.6，B的勝率0.4，假設身高是從0-1m等可能分布的(怎麼分布都不影響，等可能分布更方便計算)，那A的身高應該是0.6m，B的身高應該是0.4m，A贏B的概率100%.但如果換成另外的比賽模型，那勝率就顯然不同了。

不可能得到肯定的答案，給出具體數字的都是錯的。

原因在於我們不知道其餘選手的水平。具體答案的錯誤在於毫無道理地假設他們水平是一樣的，而且不光水平一樣，打法風格都一樣。

你要知道60%的勝率，可能只適合虐菜，40%的勝率，卻有可能是巨人殺手。

或者換一個更直觀的例子吧。三個人玩石頭剪刀布，每個人總使出同一招。

顯然每人勝率是三分之一。

那麼問任意兩個人，比如出剪刀的和出石頭的來玩，誰贏？是一半對一半嗎

相當於是已知P(A)和P(B)，要求P(A|B)。

但是P(A|B)=P(A,B)/P(B)，我們不知道P(A,B)，所以沒法得到答案。

之前答案可能帶有攻擊性，修改下，如果有冒犯的地方給大家陪個不是，望海涵。

既然關於這個還有爭論，那我再解釋下自己看法。

把題目換個說法：AB的勝率分別為60和40，然後估計下AB對戰的勝率。這樣可能好理解點。個人認為之所以會認為無解是對於題目里這個勝率的理解有點分歧。這裡的勝率應該有兩種意思，一種是抽取的AB勝率分別為60和40，此處的勝率是總體的信息，表述的是總體的分布特徵。第二種是問題里所要求的勝率，這裡的勝率是所抽取樣本的可能分布。兩者的含義應該是不同的，不少人概念混雜以至於覺得問題多餘或者無解。這裡敘述可能有點不清晰，舉個例子吧。

有十一張卡片，上面分別寫著0到10十一個數字，那麼我們可以得出卡片上數字的平均數是5，確定值。對應上面的，這個平均數就是對於總體信息的描述。然後，從十一張卡片裡面抽取2張卡片，取平均數。顯然，這裡的平均數突然就由確定變為不確定了，因為這裡的平均數是對於樣本分布的反映，由於樣本的隨機性而變為一個隨機變數。同樣的，這裡的樣本平均數就對應於上面所要求的勝率。

於是，可能有的人並未分清兩者的區別，所以根據樣本的隨機性，並不可能求得一個像總體信息一樣的確定值勝率，所以無解。不過，雖然勝率是一個隨機變數，如果能求出其概率分布情況，也就能對勝率有一個充分的預估。那麼有理由說勝率的概率分布有著同等的意義，而由所給的總體信息可以推導出樣本勝率的分布，所以說勝率是可求的。

還是以上面的卡片為例。知道總體均值為5，於是能夠推出每次樣本均值的概率分布情況。即使對於每一次抽取樣本的平均數沒法具體確定，但是仍有理由認為樣本平均數期望為5。

這就是對於勝率進行估計的基礎。

雖然可能沒多少人看得懂，我還是寫下我之前推導的完整計算過程。

勝率為60和40的個體都是無窮的，他們之間的關係也是不確定的，所以求的是勝率的期望值而不是具體關係。題目問的是隨機選取勝率為60和40的兩個個體（並不知道他們之前的勝負關係），根據兩者的勝率信息來估計這兩個隨機個體之間的對戰勝率。

按照這個理解，我的思路是由無窮這一條件，對每個參賽者假定X這一隨機變數，表示與隨機對手對戰時若贏X=1，若輸X=0，那麼X的均值也就是勝率是服從正態分布的，分布的均值和方差可以由伯努利分布和條件導出。

推導過程：設參賽者與隨機對手比賽n次（這裡n趨近於無窮），這是一個典型的伯努利實驗，那麼X的均值（即勝率）為P，方差為P（1－P）/n ，也就是其勝率服從均值為P，方差為P（1－P）/n的正態分布。

那麼，對於最後的問題可以假設X與Y兩個隨機變數分別表示A和B的勝率，兩者均服從已知的正態分布。

對於A選手，勝率 $Xsim Nleft(0.6,frac{0.24}{n} ight)$

對於B選手，其勝率 $Ysim Nleft(0.4,frac{0.24}{n} ight)$

簡便起見設 $sigma^2=frac{0.24}{n}$

現在求A與B的對戰勝率相當於在X+Y=1這一限定條件下求X的期望。此時X和Y的聯合分布為二維正態分布，假設其相關係數為 $ho$

則聯合分布函數為： $pleft(x,y ight)=frac{1}{2pi sigma^{2} sqrt{1- ho^{2} } } expleft[ -frac{1}{2left( 1- ho^{2} ight) } left( frac{left( x-0.6 ight)^{2} -2 holeft( x-0.6 ight)left( y-0.4 ight)+left( y-0.4 ight)^{2} }{ sigma^{2}} ight) ight]$

x+y=1的條件下，條件概率分布為：

$p(xleft| x+y=1 ight )=frac{pleft(x,1-x ight)}{pleft(x+y=1 ight)} =frac{1}{sqrt{2pi} sigma sqrt{frac{1+ ho}{2} } } expleft[ -frac{1+ ho}{2left( 1- ho ight) } frac{left( x-0.6 ight)^{2}}{ sigma^{2}} ight]$

已知條件分布，對X積分求期望得

$E(Xleft| X+Y=1 ight )=int_{-infty }^{+infty } xp(xleft| x+y=1 ight )dx=0.6$

根據這個題目給的條件，正好求出來的期望與假定的相關係數無關，不知道推廣到其他情況是否也與相關係數無關，計算量太大，不嘗試了。

這個東西叫相性表，可以看做是一個統計表，表格中任何一格的數字代表該行角色對該列角色的勝率，5.5=55%，7=70%，請類推，空格代表同角色對戰，可以視為50%（如果不能同角色對戰則留空）。

那麼這個問題的本質是，我們遮住了全部統計數據，只留下了最右面一列，也就是勝率總和（這個值除以全形色數-1就是最終勝率）

然後讓我們反推出其中某一個具體格子的數據，這個當然是做不到的。

最後，請允許我在這裡衍生一個問題：

當我選取5個角色和對面5個角色進行甲乙兩隊的組隊戰，重複足夠多次。（即AVB*N CVD*N....）

他們的1v1勝率都是已知的情況下，甲隊對乙隊的最終期望勝率應該如何計算呢？

比如這個例子

A B

C D

E F

G H

I J

左側為甲隊，甲隊的每個人對乙隊的相應對手恰好都是55% 比 45%的勝率。

那麼總期望勝率是多少？

來給出最易懂的答案：

A與B對決結果只有四種情況：A贏B贏，A輸B輸，A贏B輸，A輸B贏

根據不存在平局的可能性，所以前兩種要排除掉，那麼後兩種的概率合是

1-A贏×B贏-A輸×B輸=1-（0.6×0.4）-（1-0.6）×（1-0.4）=A+B-2AB也就是Bill James公式的分母

A贏B輸的概率是：A贏×B輸=0.6×（1-0.4）=A（1-B）也就是Bill James公式的分子

所以A贏B輸的條件概率是：以上兩個式子的比值。

無解

以下是來自山村的思維法：

假設AB對決時，A獲勝的概率為X

當X為100%時，A選手的勝率依然能夠是60%（在其他選手那裡多輸一點），B選手的勝率依然能夠為40%

當X為0%時，A選手的勝率依然能夠是60%（在其他選手那裡多贏一點），B選手的勝率依然能夠為40%

當X為任意數時，都可以讓A選手的勝率為60%，B選手的勝率為40%

所以A,B選手的勝率，並不會影響到A對B的勝率。AB對決，A獲勝的概率可以是任意值。

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修正下答案，我結合了下後面的評論，把答案完善了一下

首先，我覺得我們基本同意了，答案是什麼，會與是什麼運動相關

把題目抽象為：

假設有一個無限大的運動館，裡面有無數多個運動員在不知疲倦地比賽，任意兩人間已進行無數多場比賽。

已知A選手的勝率為60%，B選手的勝率為40%。

今AB對決，求A獲勝的概率。

那如果這個運動是一個類似抽牌比大小的運動：A有100張牌，60張是4,40長是1；B有100張牌，100張都是3；其他選手都是60張3,40張2。這樣的運動，A勝率必定是60%，A勝B的概率也必定是60%。

如果這個運動是一個類似猜拳的遊戲：拳頭和布，但是引入許多新的手勢，新的手勢之間不一定要互相對應的關係，但是會導致拳頭的勝率是60%，布的勝率是40%。這樣的運動，A勝率是60%，但是A勝B的概率就只有0%。

最後回到撞球上來。我剛剛已經得出結論，A勝B的概率是多少，會取決於這個運動。

所以，這個問題的答案，是需要去考慮一些額外的條件的。

所以，去分析撞球這項運動，會怎麼樣去影響這個概率，並得出一個相對準確的模型，才能得出答案。我不太了解撞球，但是我至少知道斯諾克也是存在防守技巧的。我不太相信撞球會和上面的抽牌的例子一樣，不存在相剋的關係。

一個簡潔有效的思考方法：

A的勝率是60%，這是什麼意思？

請把全體選手想像成一個概念體。

那麼當A和全體選手（每場比賽從全部選手中隨機選取一個）比賽10億場的時候。

A勝利的場數是6億場左右，全體選手的勝利場數是4億場左右

如果比賽場數到達15億場的時候，A勝利的場數是9億場左右，全體選手的勝利場數是6億場左右

B的勝率是40%,

那麼當B和全體選手（每場比賽從全體選手中隨機選取一個）比賽10億場的時候。

B勝利的場數是4億場左右，全體選手的勝利場數是6億場左右

也就是說A,B分別和全體選手比賽，當全體選手勝利場數達到6億場時，A的勝利場數是9億場左右，B的勝利場數是4億場左右。

因為全體選手的樣本量無限大，所以在此處可以認為A和B所面對的全體對手是相同的，且當全體選手勝利場次數為某一較大的固定值時，A和B分別的勝利場數可以作為其一般性實力的反應。兩者對戰的獲勝概率等於其一般性實力的比值。

所以，在此處，A和B對戰的獲勝概率 ≈ 9億/（4+9）億 = 0.6923076923 （正好和@豬小寶答案里 Bill James的理論算出來的值相等，我說的這個可能就是他的理論基礎）

多謝大家的回復，此樓為題主對該題目的一個小結，以及由此另外發散的一個小問題。

首先，題主承認，如果只能非常簡潔地回答這個問題的話，那麼最好的答案是」無解「或者」題目出的不嚴謹，因而無解「。然而題主還是從大家的回復中收穫了很多的。

我對這個問題理解加深一個層次的時刻是，遵循豬小寶的答案里給出的畢達哥拉斯期望的wiki，解開了心中的謎團（或許，也不算完全解開）。想強調幾點：

1. 0.692這個值，以及log5公式，包括畢達哥拉斯期望的公式，都是「估計值」，而且是「很好的估計值」，所謂很好，即指當我們真正去查看勝率60%對40%兩支球隊的歷史戰績時，發現他們的交戰勝負情況非常貼近69:31。這個公式本身沒有特別嚴謹的道理，比如「能力值」這個說法，完全就是一個人為假定的index而已，因此這個公式肯定不能計算出所謂「概率」。

2. 很遺憾，題主就是個實用主義兼實證主義的人，當我看到0.692這樣一個既符合直覺，又符合實際情況的結果時，我不得不承認這就是我理想中的答案。是的，這個答案甚至不是我問的問題的答案，正如 @舒自均所說，問題都不對，何談答案是什麼。但這無論如何就是我心中的「最佳」。

3. 題主在熱心的答友們激烈的討論中最受啟發的一點，在於對0.692這個估計值的理解。畢達哥拉斯期望（強烈推薦去看wiki中的theoretical explanation）公式的簡潔性，與真實勝率的高匹配度，二者的完美統一，可以說完全是一個巧合：這個公式只適用於棒球聯賽（如wiki中所說）。而擴展到其他運動比如籃球、羽毛球，再或者就到答友們提出最有意思的「剪刀石頭布」和「比身高」這兩項，0.692顯然就不是很好的估計值了，即公式需要作出調整。不好的原因在於什麼？在於這些運動的勝負有「多大程度上」是有機會成分的（by chance）。機會成分的兩個極端，即「擲硬幣」（100%的機會成分）和「比身高」（0%的機會成分）。可以想像，一個60cm的人和40cm的人比身高（假設人們的身高在1cm-100cm間均勻分布），最合理的勝率估計值就是100%而不是69.2%。如此一來，關於石頭剪刀布的爭論可以停歇了。而諸如足球籃球撞球的運動，它們的「機會成分」，恰恰就介於0%和100%之間，即介於「比身高」和「擲硬幣」之間。對應每一個「機會成分」，都有一個更好的「估計值」。在棒球聯盟里，這個「很好的估計值」是69.2%，而在NBA，則可能會上下浮動不少。如果有證據表明籃球運動的偶然性小於棒球，那麼這個「很好的估計值」肯定是大於69.2%的，即勝負更多由實力決定。

4. 在上一點的討論中，我們已經知道這個「很好的估計值」並不確定，那麼這個估計值的範圍有沒有一個下限呢（上限應該就是100%了，參見「比身高」）？作為一個概率，下限應該是0%吧？是的，「石頭剪刀布」為勝負關係提供了一個很好的「克制循環」：假設」布「是出現頻率最高的手勢，那麼一個勝多負少的手勢（剪刀），在對陣一個勝少負多的手勢（石頭）時，卻會表現出完敗，即0%在這裡是最好的估計值。而在正常的競技性體育比賽中（諸如足球籃球撞球）中，這個估計值的下限是多少呢？是50%嗎？

5. 讓我們再回到」擲硬幣「遊戲中，其實無論怎樣，我都覺得任何一個選手在這個遊戲中擊敗對手（如何算擊敗可以自己定義，題主只是想強調100%的偶然成分罷了）的概率都是50%，因而毫無疑問我會選擇50%來作為估計值。然而有趣的事情是，隨著遊戲進行無數多場，這個遊戲中將越來越缺少6成勝率或者4成勝率的玩家，越來越多的玩家勝率將趨近50%，我們驚訝的發現，我們挑不出A和B來對戰了。

6. 據此我認為，在一個競技性的體育比賽中，如果經歷了足夠多的場次，一個6成勝率的A對陣4成勝率的B，A獲勝概率的最好的估計值的下限在60%而不是50%。重申一下原因的話，應該是這樣的：當」偶然成分「從100%向0%移動時，「最好的估計值」在從50%向100%移動，然而在一個偶然成分為100%（擲硬幣）的遊戲或運動中，我們是找不出一個6成勝率的A，也找不出一個4成勝率的B的。這個關於」最好的估計值的下限在哪裡「的思考，不知道有沒有答友進一步發表觀點。

nothing. there just be a fact that you win or lost.

我試試這麼解釋這件事情：

假設所有這些球員每場比賽的結構都被記錄下來了，這些記錄叫做「原始數據」。

基於這些原始數據，統計得出的每一個球員的勝率表，叫做「報表」。

報表是基於原始數據，通過鑽取，切片等方式進行分析得到的結果。生成報表的過程中，原始數據中的幾乎所有個別信息都被拋棄了。例如球員A每場比賽的得分，對手等等。

而問題中想要的結果「A和B對戰的勝利」，實際上是基於原始數據採用其他分析方法導出的報表（類似於郭奇貼的相性表）。這個報表所需要的個別信息在前一個勝率表中已經被拋棄了。所以要輸出這張報表，需要從原始數據跑，而不是從前面那張報表來跑。

這事兒有點像盲人摸象。象是原始數據，摸的方式是輸出報表所採用的分析方法。不可能指望倚靠摸腿的那個人的描述來預測摸以巴的那個人的感受。還是得用摸以巴的方式去摸一遍大象才行。

是不是要看他們之間歷史對戰情況才好下定奪啊，這種兩人對戰的並不能看作隨機事件吧

事實上，不同級別的選手是可以輾壓的。。。

首先，我們不考慮這種情況。

那麼樓上@劉同學的演算法是對的，我來描述的更鄉土一點吧

我們把這個問題簡化成概率中常用的抽乒乓球問題。

假設題中的比賽規則如下：

1 每個選手有不同數量的球

2 比賽時，雙方先把球放桶里

3 隨機抽出一個球，抽到誰的算誰贏

在這個規則下，假設所有人平均有100個球。則獲勝概率60%的人有

X/X+100=0.6，即150個，獲勝概率40%的人為200/3個。

A獲勝概率：150/（150+200/3）=9/13

結論跟樓上的@劉同學一致。

好了，我們再來考慮真實世界。實際上，不同級別選手對戰的勝率不是可以用概率來平均的。

舉幾個極端的例子，假設一共有101個選手，實力值分別是0—100，實力低的永遠打不過實力高，顯然，題中的A選手實力值是60，選手B的實力值是40。B獲勝概率是100%。

再比如，選手直接是有等級之分的，低等級打不過高等級。

再再比如，高實力值的人對戰低實力值勝率是90%；或者勝率按實力值差距等比遞增。

結論，題設不足，此題無解。但是9/13在某些前提下是個可供參考的答案。

挫人貢獻個搓理解.

如果是無限人,無限場的話.我理解的是就是獲勝概率是其他,但是我具體還是不會算. 應該是A高於B的勝率

把A和B的勝率,對別人的勝率理解成為實力,因為無限人參與比賽.實力的分布圖,應該屬於正太分布的.A勝率高,他反應出的實力應該就是高的.B的實力就應該是低的.

如果說A B之間有比賽,場數無限.因為A的實力高於B,所以場數應該是A多贏一些,B少贏一些.但具體多少,就是展現我數學學的差的時候了...

無限多人玩石頭剪子布，比賽看不到對面的人，一個永遠出石頭的勝率1/3，一個永遠出布的勝率1/3，這兩個人遇到，出石頭的勝率多少

我感覺應該想當然的認為的

A: 60%

B:40%

開始的時候，題主不是已經告訴我們了嗎？

我覺得排名第一的答案犯了一個普遍的錯誤：將大數規則強行應用於小數裡面。群體法則不適於個體，不懂麼？概率是一個顯著的樣本無限大的統計規律，與之相對的小樣本是頻率。勝率60%僅僅意味著舉行50場以上的比賽，他的獲勝次數是多少。至於某一場或者某七場勝負情況則無法由概率推測。

一定要區分大數規則和小數規則，不能相互串連。不然會很好笑。