整個宇宙能量守恆嗎？

01-05

如果不的話，根據地球上的能量守恆可知宇宙外別有洞天，以致於可以和我們的世界進行能量交換。

不。

The point is pretty simple: back when you thought energy was conserved, there was areason why you thought that, namely time-translation invariance. A fancy way of saying 「the background on which particles and forces evolve, as well as the dynamical rules governing their motions, are fixed, not changing with time.」 But in general relativity that』s simply no longer true. Einstein tells us that space and time are dynamical, and in particular that they can evolve with time. When the space through which particles move is changing, the total energy of those particles is not conserved.

Energy Is Not Conserved by Sean M. Carroll

在廣義相對論中無法定義合適的協變形式的引力場的能量（能動量張量） —— 即要求能量－動量守恆對與所有觀察者都成立，這個問題又表述為彎曲空間中不存在整體的（積分形式的）能量－動量守恆。如果無法處理引力，整個宇宙的能量守恆即無從談起。

但假如不要求能量－動量是張量，則仍然可以定義某些守恆的能量－動量。其中著名的例子是朗道－栗夫希茲偽張量，

$mathfrak T^{mu u} = frac{c^4}{8pi G}igg[ frac{1}{2|g|}ig(|g|(g^{mu u}g^{alpha eta} - g^{mu alpha}g^{ u eta})ig)_{,alpha eta} - R^{mu u} + frac{1}{2}g^{mu u}Rigg]$ 。

在標準宇宙模型中，也可以引入守恆的能量。根據弗里德曼方程（取光速 c＝1）：

$dot ho_m = - 3 frac{dot a}{a}(p_m+ ho_m), quad dot x equiv mathrm dx/mathrm dt$ ,

其中 $ho_m$ 為物質密度（包括普通物質、暗物質、輻射能等）。物質的總內能為 $U_m = ho_m V$ ，或寫成微分形式：

$mathrm d U_m = mathrm d ho_m V + ho_m mathrm d V$ ，

這裡 $a$ 為標度因子，而宇宙體積 $V propto a^3$ ，或 ${mathrm dV}/{V} = 3 {mathrm d a}/{a}$ 。帶入弗里曼方程可得：

$mathrm d U_m + p_m mathrm d V = 0$

這正是絕熱膨脹的熱力學第一定律（能量守恆定律），因此宇宙中的物質的能量是守恆的。

當然，標準宇宙模型中還包含所謂的暗能量，其能量密度定義為 $ho_Lambda = frac{Lambda}{8pi G}$ ，這裡 $Lambda$ 是愛因斯坦的宇宙常數。為了將暗能量納入熱力學第一定律，只要令暗能量滿足狀態方程： $p_Lambda = - ho$ ，即暗能量具有負壓強。令 $U = U_m + U_Lambda = ( ho_m + ho_Lambda) V$ , $p = p_m + p_Lambda$ 為整個宇宙的總內能與總壓強。簡單容易證明，

$mathrm d U + p mathrm d V = 0$ .

因此，假如宇宙是絕熱膨脹的話（看起來像），宇宙是遵守熱力學第一定律的，即整個宇宙的能量守恆。

物質對宇宙膨脹的做正功，因此其總能量減少（例如微波背景輻射隨著宇宙膨脹紅移），暗能量對宇宙膨脹做負功，因此其總能量增加。

能量這個概念只是我們找到的在已有系統下守恆的東西。好比我們在沒有摩擦的地方發現動能勢能和不變，有了摩擦就不再守恆了。為了解決這個問題我們就引入了熱能這個概念使得在有摩擦力情況下此時的能量這個概念【這裡是動能勢能加熱能】還是守恆。所以之後當人們遇到越來越多情況時發現按照已有的形式都不能滿足守恆律，則引入更多的量來權衡，比如電勢能啊balabala。。。

我這裡只是想表達並不是「能量」本身就是守恆的，是我們找到系統中的規律而將其中守恆的量定義為能量。

所以題主問宇宙的能量守不守恆，只能說不知道。也許我們能找到更多量加入方程中使得其依然滿足守恆律，不過也可能找不到。總有一些我們不能找到的東西。

廣義相對論中沒有辦法定義總能量，對於宇宙來說沒有總能量這個概念。

能量只有在極端情況下才能守恆，有沒有人真正分析過能量守恆？如從A地到B地之間能量分析？

是的，整個宇宙能量是守恆的