什麼是波動率傾斜(volatility skew)？有什麼作用。

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簡單地說，在balck-scholes的模型世界裡，波動率是恆定的，但是現實中同一到期日不同行權價的期權的b-s 波動率不一樣，外盤通常是價外put的隱含波動率高於價外call，可以理解成市場對於put的溢價，也一方面反映出市場在股票被拋售時的恐慌程度更高因而波動率更大。另一種理解為機構投資者（long only）通常會買put來保護自己的多頭頭寸所以put的自然需求較高。概率上可以理解為標的物的概率分布帶有skew

為什麼會斜呢？要回答這個問題，首先得捋清楚波動率在期權定價裡面到底發揮了什麼作用。我們知道，對於期權賣方而言，期權價格本質上代表的是對沖成本。而期權是怎麼對沖的呢？當然是大家都很熟悉的dynamic delta hedging。那麼波動率跟對沖有什麼樣的關係呢？不妨把對沖理解為一個趨勢策略，一般來說市場波動越厲害，想要捕捉到趨勢就越容易被打臉，而且是左右開弓兩邊啪啪啪。所以市場波動率越高的時候，期權會更貴，因為趨勢不好抓啊。那麼從這個角度來看，skew其實反應的是一個市場現象，即當標的價格在大跌的過程中，相對於當前的情況，並不會很均勻的跌，而是呈現出更加暴漲暴跌的拉鋸下跌，使得人難以判斷趨勢，也就是不容易對沖。

我沒有去實證過是不是這樣，不過可以利用反證法證明應該是這樣的。不然是可以通過賣put然後對衝來獲利的。當然也可能是一些short成本的問題，隨便答一答無所謂啦。

股票和期指通常是down side put 的波動率更高

大宗和外匯就不一定，要看什麼樣的市場波動更容易產生恐慌，很多時候OTM call 比OTM put　波動率更高

bs公式假設underlying服從幾何布朗運動，這種情況下vol是常數。實際中不符合，就讓vol不是常數吧。