發射光子可以產生反作用力嗎？

01-05

RT，一個功率足夠大的手電筒可以飛起來嗎？

當然可以。

下面是我以前的一道作業題，我把結果搬上來。這道題是說，假設一個靜止的微觀粒子質量為 m，理論上有一個躍遷，可以發出一個頻率為 $u_0$ 的光子；那麼考慮光子的反衝效應，實際上發出的光子頻率 $u$ 是多少？對了，這正是 @子乾聯想到的問題。

我們記

$egin{cases}{} frac{h}{lambda}=-p \ h u+frac{p^2}{2m}=h u_0 end{cases}$

第一個式子是實際放出的光子作用在微觀粒子上的動量。這裡面已經用了動量守恆了：光子的動量和微觀粒子動量數值一樣，方向相反。第二個式子是能量守恆，總能量應該是理論上的躍遷頻率能夠產生的能量，能量是不會多出來的。你看，這和高中生做的小球題沒什麼區別嘛，對不對？

下面開始解方程：

$h u_0= h u+frac{h^2 u^2}{2mc} \$

移項

$0= frac{h u^2}{2mc^2}+ u- u_0 ag{1}$

解得

$u=frac{mc^2}{h}left(sqrt{1+frac{2h u_0}{mc^2}}-1 ight)$

現在我們來做一下量級估計。如果說這是一個氫原子， $m=1.66 imes10^{-27} ext{ kg}$ 。躍遷的話，我們動量大一點，氫的萊曼-alpha 線，在真空紫外，121.6 nm，所以頻率 $u_0=frac{c}{lambda}=2.47 imes10^{15} ext{ Hz}$ 。那麼， $frac{2h u_0}{mc^2}=2.19 imes10^{-8}ll1$ 。做一階泰勒展開近似，

$uapproxfrac{mc^2}{h}left(1+frac{h u_0}{mc^2}-1 ight)= u_0$

也就是說，這點光子的反衝，幾乎不會影響實際發出的光的頻率。

正因為 $u$ 和 $u_0$ 幾乎相等，再代入式（1），可以得到

$frac{ u- u_0}{ u_0}approx-frac{h u_0}{2mc^2}$

這是頻率改變率的估算。

這一點點反衝力雖然小，但正是靠著它們，激光冷卻技術才能成為可能。

下面再回答一下題主描述中的問題：

一個功率足夠大的手電筒可以飛起來嗎？

我們假設手電筒重量 50 g 吧，應該是中規中矩的。讓手電筒飛起來，也就是從光子獲得的動量可以克服重力，那麼

$p = Nh/lambda=mgt$ ，其中 $N$ 是光子數， $t$ 是時間。

而功率則是 $P=frac{Nh u}{t}=mglambda u=mgc$ ，不僅把時間 t 消掉了，還把波長消掉了的。所以這個事情，和你用什麼顏色的激光，或者是非純色的手電筒，並沒有關係。

代入數字就可以計算了，功率要多少呢？

$mgc=0.05 imes9.8 imes3 imes10^{8}=147 ext{ MW}$

147 兆瓦。嗯。

（這個數值太大了，所以實際上是做不出來的。具體原因可以看子乾：發射光子可以產生反作用力嗎？回答下的評論區）

以上

由動量定理可知發射光子是會有反作用力的。

讓我想起了兩個問題:

1.一個靜止的原子，電子由高能級躍遷到低能級，兩能級之間的能量差為E，問發出來的光子能量為多少？

2. 同樣的這個靜止的原子，電子處在低能級上，一個能量為E的光子打在原子上，這個光子能被吸收嗎？

在這兩個問題中，就得考慮反作用力的問題了，其實就是動量守恆。

光子本身是Gauge Boson

還有一個通俗點的名字叫做Force Carrier，力的傳遞者

兩個帶電粒子之間通過光子的交換進行能量傳遞，也就是所謂的力。

比如我們非常熟悉的同性相斥,兩個正電子互相排斥的現象，在量子場論中並不是兩個電子對撞，而是兩個電子互相交換了一對光字。

所以你可以理解為光字就是「作用力」與「反作用力」本身，類似的粒子還有W Boson和Z Boson

我們先來解釋一下光的本質是什麼，它究竟是不是一種物質。

我們知道，自然界的物質形態有很多種。實物、場、暗物質、暗能量等都是自然界中普遍的物質存在形式。其中，暗物質、暗能量佔據了整個宇宙的約 96%。我們日常所提到的物質，嚴格地講應該叫實物――即由原子、分子構成的物質。場是傳遞相互作用的物質，譬如引力場、電場、磁場等。

之所以將場歸為物質，是因為場與原子一樣，能夠與其他物質傳遞能量和動量。這是判斷一個物理實體能否歸為物質的主要依據。

假設沒有場的話，要想解釋這個世界的性質，就不可避免地涉及超距作用。顯然，這是違背因果律的。根據狹義相對論，能量/信息傳播的速度不可能超過光速。

假如電場不存在，則兩個電荷之間的相互作用就是瞬時的，進而違背因果律。此外，相互作用的本質，就是物質之間能量、動量轉移的過程。能量的轉移需要時間，它是一個連續的過程。

我們知道，光在介質中能夠發生折射、散射、色散、吸收，顯然這是光與實物粒子相互作用的結果。光電效應中，光射到金屬表面，金屬中的自由電子吸收光能，克服由其他原子、電子構成的勢場的束縛，從金屬表面逸出，轉化為動能。這些實例本身都是光作為物質的一種體現。

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下面，我們再來解釋一下力是如何定義的？

根據牛頓第二定律 ${f F}=mf a$ ，要想使物體加速度突變 $Δf a$ ，只要瞬間給物體增加或撤去一些外力 $Δf F$ 即可。這是大家中學物理中都默認的假設。

然而，上述僅僅是一種相當理想的情況。畢竟，真實世界中並沒有絕對剛體，沒有超距作用，能量總是連續傳遞的，物質的形變總需要時間，儘管這個時間十分微小。所謂的「瞬時」，本質上也是連續的過程可以忽略不計，並且不會帶來很大的誤差罷了。

事實上，根據牛頓第二定律，物體的合外力

${f F}=m{f a}=m frac{ m df v} {{ m d} t} oxed{=frac{{ m d} (m{f v})} {{ m d} t}=frac { m d f p}{{ m d} t}}$ 。

既然速度 $f v$ 不能突變，那麼力 $f F$ 又怎能突變呢？

由此可見，力並不是一個很本質的力學概念，「力」這個物理量自帶著物質之間動量轉移的連續性。所謂的相互作用，其實就是物質的動量 $f p$ 對時間 $t$ 的一階導數。在物理學中，動量 $f p$ 、能量 $E$ ，甚至是拉格朗日量 $L$ （定義為動能減勢能，即 $L:=E_{ m k}-E_{ m p}$ ）等一系列更為抽象的物理量，比力 $f F$ 更基本，甚至在相對論、量子物理中也適用。

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最後，回到題主的問題。

既然光作為一種物質，能夠傳遞動量和能量，那麼發射光子當然可以產生反作用力。畢竟，牛頓第三定律本身就是動量守恆的直接結果。只不過由於從手電筒光子的動質量遠遠小於手電筒本身的質量。因此，實際上光子對手電筒的反作用遠遠不能克服手電筒與手或桌子的靜摩擦力。

光子可以傳遞力

太陽帆就是利用太陽放出的光子獲取能量的。

但這些能量很小，要手電筒飛起來不太可能。

光鑷

當然可以，按照動量守恆，肯定會有反作用，只是光子動量很小不考慮罷了。理論上可以，不過我們無法造出來那麼大功率的手電筒