為什麼出題可以出超綱，答題卻不能答超綱？

01-05

補充說明一下，倘若開放允許超綱答題，那麼為了應付考試取得更好的分數，高中教學一定會給學生填鴨式的灌輸高等數學裡的一些知識，這反而會造成知識體系混亂，學生壓力更大，產生一個非常不好的惡性循環，反而會影響學生的發展！相反，僅限於高中知識的運用，不僅僅公平，還會使學生的基礎打得更紮實，反而會有利於大學以後的學習。

先來看一條中考題：

簡直了，」勞格數「，出題人能直接寫對數嗎？

講道理，這是一條完全超綱確又一點都沒有超綱的題，關鍵在於理解題意，就能發現這題其實挺簡單。這就等於定義了一個運算而已，知識點不在於「勞格數」，而在於運算，類似加減乘除這種東西，其實是完全不超綱。事實上是，這個題當時難倒一大片，很多人連題目意思都沒看懂。說白了這就很類似於填空題定義: $egin{equation} egin{vmatrix} ab\ cd end{vmatrix} end{equation}$ $=ad-bc$ ，讓你求 $egin{equation} egin{vmatrix} 82\ 35 end{vmatrix} end{equation}$ $=?$ 。乍一看是行列式，其實說白了不過是類似加減乘除的運算而已。

不知題主是不是江蘇考生，我就拿江蘇高考數學為例吧。

負責認的說，高考數學基本不會超綱，尤其近年來，超綱的情況是找不到了的。早些年對答題規範要求不那麼嚴格的情況下，解題超綱的方法還可以接受的，現在對步驟的要求越來越嚴格，超綱的解法一般是不被接受的，就連求最小值時運用 $a+b+c ge 3 sqrt[3]{abc}$ 都不能用了（表示 $160$ 分的教學大綱考點中沒有出現過該式）。

題主認為超綱，無非是填空題 $13,14$ 和解答題的數列導數題，最多加上圓錐曲線題。首先明確告訴你，不會用到高等數學裡的結論，什麼洛必達，拉格朗日中值定理統統滾蛋吧。再者，完全會用到課本以外的一些初等的結論，這不算超綱，解答題中凡是用到，請先證明，如果不證明，即是錯的！

舉個例子，橢圓上任意一點到關於中心對稱的兩點的直線的斜率之積為定值 $- frac{b^2}{a^2}$ ，這是一個非常有用的初等結論。但是用到請先證明：

$frac{x_{1}^{2}}{a^2}+frac{y_{1}^2}{b^2}=1,frac{x_{2}^{2}}{a^2}+frac{y_{2}^2}{b^2}=1 ext{做差}Rightarrow frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}cdotfrac{y_2+y_1}{x_2+x_1}=-frac{b^2}{a^2}$ 。

很簡單證明一下，讓閱卷老師知道結論怎麼來的，也不會花很多時間。

就著題主的問題，我還去翻了一下過去十年的江蘇高考題，還真沒有發現有什麼超綱的地方，一點都沒有，如果有人想較真的話或許會拿這道題說事：

$ext{若向量} vec{a_k}=(cos{frac{kpi}{6},sin{frac{kpi}{6}}+cos{frac{kpi}{6}}})(k=1,2,cdots,12), ext{求}sum_{k=1}^{11}(vec{a_k}cdot vec{a_{k+1}})=?$

記得網上有人扯什麼拉格讓日中值定理=_=?你確定？你用拉格讓日中值定理做給我看看#=_=?表示這題最快捷的方法就是先用三角函數化簡然後代入計算，細心一點不出五分鐘就能搞定。當然如果某人能用啥拉格朗日中值定理，那大可用，填空題嘛隨你啥方法，做出來就好，但是解答題，保證你一分沒有！高考不是讓你臭牛逼的地方，所謂公平，就是讓考生在同等的資源情況下共同競爭，你要是想臭牛逼，那就去競賽，去自主招生！

對於高考造題，不可否認會借鑒高等數學中的知識和結論，才會造出靈活有區分度的題，而且在某些情況下，運用高等數學中的定理方法確實會快捷方便，比如導數題中運用極限洛必達法則會很快的得出變數取值的邊界值，但是你要是這麼寫的話，不給分！你最多只能作為一個參照，還要得去老老實實的求導放縮，在這一點上，高考是做到了相對的公平。

所有的高中題都可以用初等的方法來解決，只是會在技巧和構造以及思路上更有挑戰和創造性罷了。附上一道模考題作為參考：

$x,y>0,15x-y=22, ext{求}min{(x^3+y^3-x^2-y^2)}=?$

以下解答來源於網路。

法一，較為死板，計算量大，五分鐘怕是算不出來的。

解法二看似簡單，如果是解答題，告訴你不給分，至於填空題，答案對就好。

以下皆為巧妙解法（不然怎麼叫第14條呢！）

法三

法四

法五

法六

法七

以上。

PS：知乎的TEX輸入真是難用。

知識點不超綱，思維和模型是否超綱這個從來也沒有寫進考試大綱啊。

比如，前些年的物理高考題，部分省份喜歡出一道求有關圓環或者平面電場或者電勢的選擇題。這道題，嚴格來說，至少應該在普通物理學電磁學當中的靜電學部分講電場和電勢的地方才會教到。但是確確實實出在了高考卷子上，雖然弱化了難度，是一道選擇題。

這道題，雖然你拿到卷子的時候，會有一種罵娘的衝動。畢竟當時模擬卷裡面還沒有收錄這一道題。但是，不管怎麼說，這道題只能算模型有一些超綱，但是使用高中的方法依舊可以解決。比如，極限思想，趨於無窮的時候怎麼樣？趨於原點的時候怎麼樣？或者使用量綱法，看看錶達式的量綱是不是就是電場或者電勢的單位，再實在不行，用做圖的辦法，也能判斷出一些事情，這些都是高中課程教給我們的。誠然，會競賽的同學，直接用微積分或者記住結論，直接把答案算出來也是可以的。

謝邀。這個問題非常有意思。我來回答一下。簡單來說，撇開競賽題不談，高考題是從不超綱的，換句話說，雖然題目的背景是高等數學裡的一些問題，但是高中生的知識水平完全可以解決。不過大家也知道，所謂道理我都懂題目我不會這種情況。這類有高等數學背景的問題，其實很多高中生並不能熟練運用自己的知識來解決。其實這很正常，許多這類題高中的知識能做，然而要麼需要精巧的構造，要麼能看懂問題的本質。然而如果你看懂問題的本質了，你大概已經學過了這個點你才會覺得簡單。因此就高考題而言，我不認為存在超綱的說法，或者說很少，比如我當年高考數學壓軸題考數列極限，但我們並沒有學過。這就是超綱！一般而言，高考題的「超綱」只是你個人的看法，它多數情況下還是你學的都可以解決的，像我遇到的坑爹情況很少。至於各市各校的自主題，超綱的現象時有存在。不過標答也會給出初等的解法。所以高中生也很難啊，你讓他10-15分鐘就想出一道這樣題目的初等證明，不容易。至於超綱的方法，各地區不同。前幾年江蘇是允許洛必達法則的，現在則漫漫淡化。這個其實主要是看省招考院的文件精神。上面怎麼說，下面就怎麼辦。說了這麼多，我也給大家分享一道高等數學背景的高考題。

本題其實就是考查單調有界定理。任何單調有界的數列必有極限，極限是它的確界。2問中就是讓你證明數列單調遞增且有上界3，至於這類題的高等方法就很多了。比如不動點方法，壓縮映像等等，如果詳細地講透我估計要寫篇文章，就不多做解釋了。與此類似的還有以下幾題，題主也可以自己做做體會下這一類問題。

我們來看一道數學題：

求 $a^6+b^6=8a^3b^3$ 的正整數解，或證明其無正整數解。

結果，一個學生答道：

顯然，根據費馬大定理可得知，此方程無解。

那還搞毛啊。。

都不該超綱，造成這種現象的原因無非是你得求著老師給你分，而老師不用求著你來考試，你們天生不是對等的關係而已。要不你可以選擇罷考抗議啊。

首先，凡是用高中知識可以作答的題，均不算超綱，出題人構作題目興許是因為他學過一點大學數學，用高級的知識把它造出來，另一方面，他也確保這道題一個正常的高中生，至少是能夠看懂答案的，也就是說，解答的工具是知道的，可能不知道怎麼使用。出題人當然希望學生能在高中的知識框架下完成，主要目的是考察學生對知識的了解程度和活學活用的能力，如果你用高中之外的知識回答，是違背了出題人的初衷的。

我在高中的時候學過一點點高數，在高中第一次函數考試時我就用了求導，雖然題目並沒有說它可導。高二有些導數大題甚至直接用拉格朗日中值定理。但是我的數學老師對此是很不屑一顧的，他說，知識和能力是不一樣的，在同一道高中知識可解的題目，你用了高數，人家用高中方法就做出來了，那你的能力就不如他，而且可以預見：如果大家從同一起跑線開始，那他也一定學的更快，更好，你只是有暫時的優勢而已。

我對於這種話一開始是毫不在乎的，但現在想想簡直不能更加贊同：兩種做題方法蘊含的做題人的思維量是不一樣的。用超綱知識只不過是站在了古典數學家的肩膀上，把這道題做出來只不過相當於「數學建模」，真正的技術性，技巧性的東西，則是別人想出來的。

因此，我以為，高中沒有超綱的題，即使可以用超綱的方式解決，我覺得還是用高中方式來作答吧。

用沒講過的定理請證明。證明完了隨便用。

最坑的是，給你一個所謂「閱讀材料」，直接給你一個大學數學的定理讓你拿去用，嘿嘿，不超綱了吧？

答題憑什麼不能超綱？

只要能正確解答一個問題，用什麼方法不重要。

當年我中考數學模擬，一道壓軸題，需要添加各種輔助線，證明各種相似三角形，最後算一條邊的長。一向暴力的我用了餘弦定理，只三步便算完了。

高考數學一模遇到不會做的極限怎麼辦？暴力，泰勒爆炸，三階搞定。

高中時候英語作文用了大量非考綱的詞難道就是答題超綱了嗎？不。高考單詞太少，根本不夠我用。

BUT！！！

我們再回到題目。為什麼很多老師討厭學生用超綱知識來答題？第一，很多學生對超綱的知識一知半解，根本用不對。許多定理的使用都是有條件的。比如，我曾經想用微分方程去證明歐拉恆等式，但卻忽略了復值函數和實值函數的區別。導致我的證明十分不嚴謹。第二，對於練習性考試來說，老師希望的，不是你們解出這道題目，而是練習某一種特定的解題技巧，或者是某個知識點。可能老師出個極限題就是想看看你代數式的變形能力，你用個暴力的泰勒，這就沒有達到老師的目的了。

所以，在平時的考試中，盡量地去練習老師教的方法，這些是基礎。而如果是期末考高考這種重大考試中，那麼你首先應該確保把題目做對，這時，你用學的知識還是超綱知識已經不那麼重要了。

總之，首先要學好課內知識，切不可本末倒置。超綱知識答題可以在重大考試中保你一命，平時還是老老實實用考綱知識答題吧～基礎紮實了，不需超綱知識，照樣是大學霸。

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我我我居然被大V翻牌了(*/ω＼*)@方亮

哇～～還有@賀仙好激動

還有小可愛～@是今

激動的說不出話～

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補充：如果要用超綱知識，最好給出簡單證明（選擇題不需要）。不然很可能只有結果分，或者如評論區幾位的極端情況一分沒有（這個要看老師）。最好寫一下怎麼證，不用很詳細，但要讓老師知道你會證明。

答題不建議用超綱方法，應該說是和國情結合的。

考生寫，根據***定理得，萬一閱卷人沒聽過這個結論，萬一這個學生胡寫，是不是要網上核對半天？

公平是對所有考生公平。

要仔細講，答題不能超綱，好學生看見能秒殺的題目不能秒，其實一定程度上是對差生的保護。

個人認為，如果時間緊迫的話，超綱程度不大的話，便超綱一下也無妨，總比白卷沒寫完強。

想起了某省文科數學立體幾何不讓建系和用向量的恐怖。理科做立體幾何都是「任何情況下建系」「優勢建系，均勢建系，劣勢建系」。就算不會做建系就有1分（如果是那種需要證明三條軸兩兩垂直的有2分）

1、高考卷一般不會超綱，但高考的考綱很謎，有些考點十幾年都沒考過仍然安然無恙地躺在考試說明裡（比如某省數學的回歸方程，物理的示波器），有的考點言簡意賅，可以出在第一題送分，也可以出的特別難當壓軸題來用，（比如集合）

2、答案有的省可以超綱（比如華山一條路的江蘇和江西）有的省就不行。比如某省評分標準上「如果使用洛必達法則，本題只給X分」「如果使用拉格朗日中值定理，只給結論分數")，有的甚至1分都不給。反倒是中考的時候答案隨便寫，當時初中不教導數，考試說明裡也沒有，上了中考考場大家幾乎全都求導，因為快。

3、如果出題硬要超綱，可以給一個新知識讓你在考場上現學現用，這樣就不算超綱了。有一些非常簡單，可以照貓畫虎，比如化學有機題給你一個沒見過的反應類型讓你照抄或者分析機理然後抄。有的就比較噁心，比如物理壓軸的動量題。

然而高考數學題根本沒有超綱。

如果只會使用超綱方法去解題，說明根本不懂超綱方法的原理。如果你能用高中知識證明你使用的超綱方法，用高中知識去解決原題易如反掌。

答題當然可以超綱啊，如果你寫的答案高深到閱卷老師不明所以，你的試卷將有幸被閱卷組長視奸，不過極少有人能享受到這樣的待遇，因為有這水平的學生一般會被保送走。

最常見的所謂超綱解法，都是一些會考試的學生，知道求得結果需要某個中介條件或結論，但來不及想或者想不出來，於是胡謅一些定理，先拿到結果分，最好能瞞天過海，連過程分也拿全了。

大多數結果都是被照妖鏡現了原形。

別問我為什麼知道。

有個很好玩的辦法，三角函數的公式高中階段只介紹了很少的一部分，其實有很多複雜的變換，做函數題的時候可以將未知數代換為三角函數，利用極其複雜的變換先把自己繞暈，然後得出所需的結果，老師批的比較粗略的時候，可以矇混過關。

多年後我才向老師坦白，從前一直在騙他。

你可以想一想，如果允許超綱會有什麼後果。

數學物理還好，化學生物就直接呵呵了，如果允許超綱的話那麼為了保證不出現錯題，試題會變成這個樣子——

在解答本題時，我們可以忽略x效應，xx效應，xxx效應，xxxx效應，xxxxx效應.....

.........

雖然不允許超綱會讓我很想罵人，但是如果真的為了這個改考試規範，那麼新的考試規範會被堆滿來自老師和學生的mmp。

回答問題，首先要化簡題目，對吧。這個問題的關鍵，在於定義「超綱」這個詞。超綱，分為題目超綱和解決方法超綱。

解決方法超綱，顧名思義，就是指解決問題涉及的方法比較高級，教材中沒有，這是沒有歧義的。

題目超綱的定義有兩種：(1) 一個題只能用教材還沒有涉及到的知識回答，(2)一個題可以用教材還沒有涉及到的知識回答。顯然，本問題所指的超綱是指第二種定義，因為如果是第一種定義，那個問題除了自學高等教材的學生外，就沒人能解決了，顯然不能用於考試。

然而，我們要知道，很多初等問題都可以用高等方法來求解。如果把所有能用高等方法求解的初等問題都稱作「超綱問題」，都不能用於考試，那顯然是不妥的。因為很多這種能用高等方法解決的題目，用初等方法來解決，依然能鍛煉學生的能力，考察學生的功底，可以用來區分、選拔人才。因此，我認為，題目超綱是一種具有誤導性的名稱，只要題目能用教材中的方法解決(即使它還可以用高等方法解決)，就不是超綱題目！

進而，本問題題主在題目中提出的具有鮮明對比性的兩個論點：允許題目超綱，不允許答案超綱，就顯得很嘩眾取寵了。因為根據我的（我想也是很多人接受的）定義，題目並沒有超綱，因為只學習教材的所謂「循規蹈矩的笨學生」，能做出來。

消滅了題目超綱這一論點，本問題就化簡為：一道題可以用超綱方法做，但是那樣做了卻不給分，這未免太不公平了吧？

那麼我們不妨來討論討論什麼是公平?我個人對公平的理解是：公平同樣是一種定義。超綱的回答給不給分，平時看閱卷老師的定義，高考看高考閱卷組的定義，他們說是啥就是啥，你要是覺得不公平，可以和他們理論。兩種觀點都有各自的論據，本題下就有不少。關鍵不在給不給分，而在於一旦約定好了，你就要按照約定答題。如果約定不明晰，你可以抗議，有迴旋的餘地；如果是因為不遵守約定丟了分，就只能怪自己了。

為什麼你只有人民的名義，沒有人民的權力。

等你有超綱權力，你還用得著答題嗎？

題主參加信息學競賽吧！只要結果正確，完全不管過程

舉個簡單點的例子：

證明三角形全等的時候，學了角邊角定理，要你證明「角角邊」。

結果你直接用「超綱」的邊邊角定理，那還考什麼？

其它所謂超綱的也是類似的，你用超綱的方法解，可能就直接得出結論；

但出題人想考的是你推導的過程。

補充：

細心的朋友發現我之前把「角角邊」寫成「邊邊角」了，現在已經修改過來了。

但直接否定」邊邊角」的老師不是好老師。

答題當然可以超綱，出題的人不和你講規則，你當然可以不用和他講規則。

目前浙江沒有這樣隨便扣分的習慣。

可以參見我寫的高考數學如何做到不在步驟上丟分？ - 知乎