誰最早證明戴德金實數與無窮小數等價的？

在英文維基百科中看到這樣的觀點，根據戴德金分割構造出來的實數與十進位（或其他進位）的無窮小數等價。想知道誰最早嚴格證明這個結論的，以及在什麼文獻上可以查到證明過程？謝謝

抱歉，我不知道。以下僅作為一點評論。

題主提到的維基觀點原文：

The current standard axiomatic definition is that real numbers form the unique complete totally ordered field (R ; + ; · ; &<), up to an isomorphism, whereas popular constructive definitions of real numbers include declaring them as equivalence classes of Cauchy sequences of rational numbers, Dedekind cuts, or infinite decimal representations, together with precise interpretations for the arithmetic operations and the order relation. All these definitions satisfy the axiomatic definition and are thus equivalent.

Derek Goldrei的Classic Set Theory非常清晰地給出了Dedekind cut和Cauchy sequences of rationals兩種構造實數的方法以及等價性證明。

這本書提到了infinite decimal representations這種方法，但沒有給出與其他兩種方法等價性的證明。書中提到了證明這種方法得出的集合是一個完備有序域是一件非常麻煩的事情("Verifying that D is a complete ordered field is fairly gruelling!")。

Gowers 寫過一篇關於無窮小數這種構造方法的評論，值得一看：Real numbers as infinite decimals

如果對數學史感興趣，可以到HSM上提問：https://hsm.stackexchange.com/