二維空間內發生了旋轉會怎麼樣？

01-05

如果一個宇宙由二維空間加一維時間構成，那麼在其二維空間中發生了一個旋轉，那麼該怎麼定義其角動量呢？如果這個旋轉的物體是帶電的，比如有一個環形的電流流動，那麼磁場是朝向什麼方向呢？

角動量和磁場，本質上是一個二階反對稱張量。

在三維歐氏空間，二階反對稱張量與向量有天然的一一對應，所以它們才看起來是一個向量。

在二維的情況，它們仍然是二階反對稱張量。做這樣的對應之後會變成標量。

2+1D 時空中的電磁學和3+1D時空的電磁學是差別很大的。簡單來說磁場變成了標量，不是矢量，也就沒有方向這一說了。

如果有興趣的話你可以看看這個：

http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/2dem.pdf

我看懂題主的意思了，很驚訝題主以一位中學生的身份提出這個問題。既然如此，我就以中學生能夠接受的方法來表述。

我們看下圖，此圖是我用ACAD繪製的3D圖：

在時刻0，我們看到了一個上字；在時刻1，我們讓它向左旋轉90度；在時刻2，再次選擇90度後上字已經朝下了；最後，在時刻4，它繼續旋轉了180度後返回正常位置。

從這張圖中，我們看到一個現象，就是二維旋轉不能讓圖像掉頭。這裡的掉頭指的是上字的短橫由豎線的右側旋轉到左側，要做到這一點，必須以上字的豎線為旋轉軸，並且脫離平面進入3D旋轉後才能掉頭。

如果我們把上字想像為二維生物，所謂掉頭，就是讓它回頭看。

據說秒比烏斯帶能夠解決二維空間的掉頭。我們看看以下這根培根肉秒比烏斯帶：

注意到其中的上字在第一次循環回到原位時橫線變成向左了，當然是底朝天；第二次循環後才重新向右。

知道原因是什麼？我們看下圖：

我們看到原來的紙帶正反面都是底朝天的「上」字，但扭了一下粘在一起構成秒比烏斯帶後，上字正好旋轉了180度，自然橫線就向左了。說到底，其實就是最上面第一張圖展示的情況。

不過，我們並沒有看見上字能掉頭，也就是說二維生物不能回頭看。該怎麼做才能掉頭呢？

題主的第二個問題是：比如有一個環形的電流流動，那麼磁場是朝向什麼方向呢？

事實上，我們不可能在二維平面上製作線圈。原因很簡單，在三維中的線圈投影到二維中去，只是一個圓而已。我們無法在二維平面中構建出線圈，除非把線圈做成螺線展開。

其次，按右手螺旋定則，當螺旋線圈中流過電流後，它的磁力線方嚮應當是垂直於紙面向外或者向內，也即磁力線方向是三維方向，而這是違背二維原則的。

由此可見，在二維平面中，右手螺旋定則不成立。

挺有意思的問題！也對這位中學生題主感到敬佩。

我們可以做這樣一個想像：如果二維紙面上存在一個環面電流，那麼它產生一個向上的磁場，但對於平面內的人，無法意識到這一現象，那麼會變成什麼樣子？

由於力仍然在，我們可以想像電子切割磁場時受到一個垂直於當前平面的力，試圖逃逸出當前空間，但他仍然是一個原宇宙中的一分子，這就好像此時宇宙紙面的一部分被拉出來形成了一個隆起，看起來就像空間被扭曲了。這聽起來很像引力，對嗎。

碰巧的是，在我們的四維時空中，也有這樣一套理論，叫做卡魯扎-克萊因理論，他解釋了在我們的宇宙中，如果增加一個額外維度，即擴充到五維時空時，引力和電磁力會成為一個統一的形式。實際上這個額外維思想就是現代弦論的起源。

遺憾的是，我們似乎沒有辦法真的創建一個二維空間或五維空間來驗證這些理論是否正確，我們只能通過他更好的描述四維時空中的物理學表現，從這種意義上來講，我們其實討論的不是二維空間本身怎麼樣，而是嵌入三維空間的二維空間如何表現，那麼自然就不存在所謂的「找不到對應方向」的問題了

謝邀，全部旋轉操作形成SO(2)群，生成元是角動量。角動量的方向是空間平面的法向，在這個時空中看去，是與時間方向平行的矢量。

二維宇宙中，無論怎樣設計導線，其截面積都是0，所以不存在電流。

角動量定義成 $L=xp_y-yp_x$ ，它對於平面上的旋轉來說是一個標量；磁場沒有方向，因為它也是一個標量

事實1：三維空間中的角動量以及磁場的方向都是從我們的科學先驅者們人為定義出來的。

假設1：二維空間的高等生物中的科學家們也無法直觀地理解三維空間。

基於以上事實和假設，二維空間的科學家們在定義角動量的方向的時候很可能只給出『向左旋轉』和『向右旋轉』繼而用正負號來代替這種方向。

同樣，對於磁場，他們會按照電流在磁場中受力的方向來定義磁場的方向，比如在某種磁場中受力方向是朝著電流方向的右側，定義為正；如果電流受力方向向電流就方向的左側，定義為負。

在二維空間中，角速度和磁場會變成標量。

謝邀，本來以為又是一個中二問題。

沒想到題主，果然是一個將要成為高考狀元的孩子。

作為一個從不提乾貨，習慣胡扯與撕逼的知乎污染者來說，我感覺壓力好大。

以任意一點Q為參考點，角動量L

另，畫個圈，中間加個點就是垂直平面向里，加個叉就是垂直平面向外

只回答第一個問題。

我不懂物理，所以只能直觀的想像。二維空間中無法進行手性旋轉，這種操作如果類比於我們的三維空間的話，就好像整個人以旋轉的方式完成左右肢體對調，沒有第四維輔助的話，這是無法完成的。

但不能轉不代表看不到，在三維空間中照鏡子，我們可以見到手性對稱的物像。二維空間的鏡子就是一條直線，以這條線為對稱軸，對面的像就是你要的東西。

有趣的問題，可是我絞盡奶汁也答不出！幫你邀請大牛吧。

一個高中生問出這樣的問題，這比問題本身更有趣

同是中學生來答一發

各空間中定義物理量的最小需要

一維空間中允許定義動量

(m，v標量)這裡的v只需要是標量就可以表示一切運動，因為只存在兩個方向

二維空間允許動量在垂直方向的力的作用下定義角動量，這個力突破了一維。

二維空間中存在動量(m, v矢量)動量不止有兩個方向了！

角動量(m，ω標量)或(m，v標量，r正標量) v和r不需要是矢量。因為二維空間中矢量r叉乘矢量v是受限的，結果角速度只有兩個方向，用+-表示。

三維空間允許角動量在垂直力矩作用下產生進動，這個力矩突破了二維。

動量還是(m，v矢量)

角動量(m，ω矢量)或(m，v矢量，r矢量)不只有兩個方向了。

進動等會看看有沒有心情推，，，記不住了。這個進動仍然可以說只有兩個方向。

四維空間，可以遇見的是，進動可以存在於很多方向上，然後進動受。。。。暈死。。。等會補上。。。

四維以上的運動有點難想像呢。

總之，其實定義二維旋轉ω可以是標量。

關於磁場什麼的，可能定義和三維大不一樣，笨笨的我還沒學這麼多。比如三維空間場強是以距離二次方反比衰減

二維就是距離反比

一維不衰減

個人認為，題主提出的角動量和磁場等概念本身就屬於空間概念，用三維概念解釋二維概念自然可以解釋，但三維本身就不能推翻他自己，即題主的問題本身有矛盾。對於那些能回答題主問題的大師，我實在不敢恭維。慎思明辨。

用戶：普通的穗乃果普通地搖的回答是正確的。

你可以用高階量某些元素為0表示低階量，但低階量不可能單獨完整表達高階量的所有信息。

我大概從一個高中生的角度強答一下吧. 以下只是我的個人理解：

1.關於角動量：角動量由徑矢叉乘動量矢量得到. 整個操作是徑矢點乘置換張量再點乘動量矢量（只在3維可以得到矢量）.解決方案是改用徑矢直乘動量矢量再做反對稱組合定義角動量，以得到一個與角動量類似的二階張量.

2.關於磁場：這個有現成的解決方案：從協變形式的麥克斯韋方程組出發，電磁場張量等於電磁勢的梯度的反對稱組合，電荷受協變力等於協變速度與電磁場張量的點乘（這就是定義）. 從這個意義上可以自然地寫出2+1維的麥克斯韋方程組以及定義電磁場. 由此也可以看出磁場只在3+1維下才有與空間維度數相同的3個分量.

3. 總而言之就是叉乘是只有三維下才能用的東西，一般的情況用直乘加反對稱.

二維是空間嗎？貌似二維只是平面吧？！

比如你的電腦屏幕，電腦通電開機之後，它也旋轉，也有磁場啊！

可它有空間嗎？

貌似最終形成的空間也只是屏幕顯示的影像空間，而不是二維屏幕的空間！

而屏幕影像在出現前，是無維度無空間的，它的維度空間實際上就是光暗能量強度的對比結果！

真不知道某些讀書那麼多的人，還一本正經一套一套的分析研究論述說明，是書讀到狗肚子里了還是良心被狗吃了！

首先要回復的是，電磁場是3+1維空間里的U(1)規範不變性。

當然，我們可以拋棄規範不變理論，單純去想像下2+1維環境下電磁場是如何作用產生的。單純看電場，作為真矢量，也許可以產生。但是磁場，作為贗矢，就很難在2+1維時空里進行描述了。

單純看數，滿足域的代數結構的，有一維的實數、二維的複數、四維的四元數、八維的………，並非2的0、1、2、3、……次冪的維數是不能構成封閉的代數結構的。所以，2+1維時空結構也只能想想罷了，不要太認真～

由於對維度的認知有點偏差，所以空間和電磁上的也就無從解釋了。具體科普一下維度概念吧:http://mp.weixin.qq.com/s/hLbG9hF7UxAA2UF-xmYx0Q

打開鏈接，是個比較詳細直觀的維度科普文章

其實樓主想問的是二維物體怎樣才能旋轉(怎樣才能符合動力學邏輯)?二維物體的橫截面厚度為0碰撞怎樣產生?二維在三維中是不是表現為一種場?二維空間有光嗎二維生物眼中的世界是怎樣的是一片虛無嗎?

這些問題我覺得不能用三維世界觀來回答也回答不了，其實吧我覺得三維空間是二維空間的集合一個二維空間只是一個三維空間的一個微分，但三維空間存在太多常數而常數的微分是沒有意義的

要不找個自行車輪子擰一擰算一算……？

你能想像到的二維世界都不是真正的二維世界。我們的意識無法構造出一個沒有厚度的世界，更無法考慮位於其中的物理定律。