可以直接用平直時空中相互作用的引力子這個圖像推導出愛因斯坦方程嗎？

01-05

在相對論的框架下，解釋引力用廣義相對論是必要的嗎？原則上，能否直接用平直時空中相互作用的引力子這個圖景推導出愛因斯坦方程？
（問題本意是問時空是平直的還是彎曲的，因為通常理解的愛因斯坦方程描述的是彎曲時空，所以用平直時空中的引力子圖像來推導愛因斯坦方程感覺很新奇。與解釋引力是否要用廣相無關。不過上面的修改還是留著吧。）
（話說，幾天沒來，怎麼發現一個很好的答案沒了？）
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第一個問題如上，來源是什麼是 AdS / CFT ？ - 飛魚的回答下的討論，原文為：
」直接用平直時空中相互作用的引力子這個圖像可以推導出愛因斯坦方程。二者在物理上是等價的。只是這種方法在很多情況下沒有幾何的圖像便捷，所以大部分廣義相對論的課程不會展開講。「
第二個相關問題：
引力波在彎曲時空圖景下被看作時空曲率波，那麼在平直時空的引力子相互作用圖景中，是否應看作引力子的密度波（或被激發的引力場的……呃……傳播？）？
第三個相關問題：
如果彎曲時空、平直時空中的引力子相互作用，這兩種圖景都有效，那麼我們是否有必要繼續區分（假定的）客觀世界究竟是哪一種圖景？又能否進行區分以及如何區分？
第四個相關問題：

引力場量子化的困難，是否說明（至少一種簡單的）平直時空中相互作用的引力子的圖像是不可行的？
懇請達者解惑。

首先感謝題主認真閱讀我的回答並自己思考提出問題，我並不是引力方面的專家，我之前知道這個結果只是因為廣義相對論老師上課講了個段子（不保證是真d），說最早搞出這個的哥們Robert Kraichnan 是愛因斯坦的最後一位助手，一個非常聰明的年輕人。可惜他搞的這套平直時空方法非常不受老愛的待見，因為畢竟這樣一來就沒有那麼神秘了哈哈。後來哥們只好轉行去做流體力學了，當然做的也相當牛逼。

知識忘的快，段子記千年。。。

Anyway, 這個問題非常有趣，我剛才找了幾篇文張，有時間我們可以共同研究。

這個應該是最早的研究：

Phys. Rev. 98, 1118 (1955)

這個人發展了之前的方法，他的方法應該技術上更先進一些：

http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0411023v3.pdf

http://arxiv.org/pdf/0910.2975v3.pdf

這是一篇比較接地氣的介紹

http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0006423v1.pdf

你的第三個問題：看這些文章的觀點，似乎是認為雖然可以從平直時空的引力子出發，但是最終這個平直時空是不可觀測的。所以沒有直接的物理意義。

抖個機靈：平直時空里沒有引力子也能推出彎曲時空的引力理論，甚至超引力理論...(AdS/CFT)

好了，下面才是正經回答：

我很肯定平直時空的引力子理論至少能推出彎曲時空里線性化的愛因斯坦方程。GR的作用量是

$S = frac{1}{8pi G} int d^4xsqrt{-g} R$

線性化是把度規當作平直度規的微擾

$g_{mu u}=eta_{mu u}+h_{mu u}$

然後捨去h的二階項。選取合適的gauge之後，愛因斯坦場方程變成

$Box h_{mu u}=0$

這個具體過程可以參考Sean Carroll的Linearized gravity那章。

另外一邊，在平直時空的量子場論里，首先有著名的weinberg-witten定理，說明了無質量自旋為2的粒子一定是引力子。研究自旋為2的無質量粒子的QFT，寫下Lagrangian，求出運動方程。事實上，任意自旋的粒子在合適的gauge下，它的運動方程都是Klein-Gordon。引力子的自旋是2，所以引力子對應的場是張量場，它的運動方程是

$Box chi_{mu u} = 0$

這個和線性化的愛因斯坦場方程應該是對應的。 $h_{mu u}$ 和 $chi_{mu u}$ 都是當作在minkowski background下的張量微擾。

恐怕不能。

以下內容摘自愛因斯坦是如何意識到時空是彎曲的這一點的？ - 楊泓的回答 - 知乎。這個答案比較通俗易懂，主要說明為何在相對論的框架下，將引力歸為平直時空中的現象是行不通的。

1、質量的兩種截然不同的屬性
牛頓第二定律 $F=ma$ 告訴我們，質量有慣性的屬性，我們把這裡的 $m$ 記做 $m_I$ ,稱為慣性質量。
而牛頓萬有引力定律 $F=Gfrac{Mm}{R^2}$ 或 $F=mg$ 告訴我們，質量有引力的屬性，我們把這裡的 $m$ 記做 $m_G$ ,稱為引力質量。

既然質量的兩種屬性截然不同，那麼對於同一個物體，它的慣性質量與引力質量有什麼關係呢？
2、自由落體
實驗事實：自由落體加速度與物體質量、結構、成分、是否帶電等無關。初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物體在引力場中齊步走。
定量分析： $vec{F}=m_Ivec{a}=m_Gvec{g}$ 且實驗事實 $vec{a}=vec{g}$ $Rightarrow m_I=m_G$
也就是說質量的兩種截然不同的性質：慣性質量和引力質量嚴格相等。這是一種巧合嗎？
3、其他作用力：以庫侖力為例
帶電粒子在電場中的加速度為 $vec{a}=frac{q}{m}vec{E}$ （由於 $m_I=m_G$ ,這裡不再區分二者，統一用 $m$ 表示），我們可以看到，對於庫侖力，除非兩個粒子的荷質比相同，否則它們不可能有相同的加速度，更不可能在電場中齊步走，電場中的不同粒子是有個性的。這裡我們已經看出了引力與其他力的不同，引力場中的物體運動毫無個性。

4、數學準備
幾何上有一條定理：給定一點 $p$ 和 $p$ 點的一個矢量 $vec{v}$ ,存在唯一的測地線，它經過 $p$ 點，且在 $p$ 點和 $vec{v}$ 相切。
5、物理準備
1915年愛因斯坦提出廣義相對論前，狹義相對論已經相當成熟。狹義相對論用來描述不存在引力的時空。狹義相對論告訴我們：
不存在引力的時空是平直的，每個三維力 $old{f}$ 對應一個四維力 $F$ ，當且僅當 $F eq 0$ 時 $old{f} eq 0$ 。（所謂三維力就是中學所說的力）
當 $F=0$ 時，質點的世界線是測地線。我們把這樣的質點叫做自由質點。
6、當你同時考慮上述5點
$m_I=m_G$ 成立的事實等價於初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物體在引力場中「齊步走」。這種毫無個性的集體行為強烈地暗示著引力是整個時空背景的內稟性質，與其他力有著實質性的差別！猜測引力應該是一種幾何效應。

假設1：引力存在時，時空是彎曲的，且
假設2：時空彎曲是如此特殊，以至於引力的四維力 $F=0$ ，而三維力 $old{f} eq 0$ （注意：這不同於狹義相對論，在平直時空 $F=0$ ，而 $old{f} eq 0$ 是不可能做到的！如前所述不存在引力的時空中當且僅當 $F eq 0$ 時 $old{f} eq 0$ ）
假設3：既然引力的四維力 $F=0$ ，仿照狹義相對論，不妨進一步假設質點的世界線是測地線。只受引力的質點在四維時空中是自由質點。
以上就是廣義相對論最基本的假定，從以上假定出發，我們就能將 $m_I=m_G$ （即「齊步走」現象）作為邏輯結論推導出來。
對於引力場中的兩個質點：
①初始位置和出發時間相同，表明兩條世界線都出發自同一時空點 $p$

②初速度相同，表明兩條世界線在p點有相同的切矢量 $vec{v}$
③給定一點 $p$ 和 $p$ 點的一個矢量 $vec{v}$ ,存在唯一的測地線，它經過 $p$ 點，且在 $p$ 點和 $vec{v}$ 相切
④所以兩個質點的世界線相同，它們齊步走， $vec{a}=vec{g}$
⑤所以 $m_I=m_G$
可見時空彎曲的假設可以正確解釋自由落體和慣性質量與引力質量相等的事實，所以我們相信存在引力時，時空的確是彎曲的。

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如果平直時空相互作用的引力子成立的話，那麼引力應當是與庫侖力高度類似的。此時，有質量的物質相對運動也會具有相應的「磁效應」，正如電動力學中「運動的電荷產生磁場、電和磁在不同的參考系下可互相轉換、磁力是電力的狹義相對論修正」一樣。

至於電力與磁力的關係，這裡簡要地解釋一下。

不知題主是否想過這樣一個問題：我們說運動的電荷會產生磁場，但運動不是相對的嗎？如果我與運動的電荷以相同的速度運動的話，那麼在我看來，該電荷產生的磁場是否存在？如何解釋/調和這個問題的矛盾？

事實上，磁場與電場確實是同一種場！儘管在電磁學中，我們經常會將電和磁分開討論，初次聽說這個結論的人可能會有些不適應。
如何證明電場和磁場是同一種場呢？
如圖。
a 圖是導線外面有一個運動的負電荷。由於導線內的電流產生環形磁場，環形磁場作用到外邊的運動電荷上使運動電荷偏轉。
但看 b 圖。如果我們站在一個沿負電荷一起運動的參考繫上去看。這個負電荷就是靜止的了。靜止的電荷無法受到磁場的洛倫茲力。那麼要如何解釋粒子的偏轉呢？
答案是，當我們從一個參考系換到另一個參考系時，根據狹義相對論，相對運動方向的長度會縮短為
$L=L_{0} cdotsqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}} .$
由於導線中傳導電流的電子與組成晶格的金屬原子相對參考系的相對速度不同。使得它們的尺縮效應也不同。於是它們分別尺縮之後導線的正負電荷就不能剛好抵消了。這樣在b圖的參考系下，導線上帶有一個由於相對論效應產生的等效電場 $extbf{E}_{ m{rel}} = extbf{v} imes extbf{B}$ 。計算可以發現這個電場對外邊電荷的作用力與a圖的洛倫茲力一模一樣。
此即電場和磁場的相對性。磁場就是電場的相對論修正！！！
可見，如果真實世界的萬有引力是平直時空中物質之間交換引力子引起的，那麼帶有質量的物質之間相對運動也會具有相應的「磁力」。

好像不能……（僅供參考）我看見的書上引力子就是在平直時空度規上加個微擾，然後把著微擾當成粒子處理。這樣搞我看不出還剩了什麼和幾何有關的東西……看起來就像平直時空里加了個二階張量場……

本人學藝不精⊙_⊙等大神……

這個是世紀難題。

量子場論和廣義相對論的矛盾，就在這個問題上，至今無解。

現在只要你敢說這兩個理論，哪裡有問題，就會被罵為民科，但那些官科又對這問題束手無策。

他們官科自己造出個大坑來，還不許他人說這是個坑。他們說坑兩邊都是平的，這個坑不算個坑。