求一個等邊五邊形的畫法，如何計算出這個等邊五邊形的準確角度？是否能用普通的尺規將其畫出來？

01-05

兩個多月前，題主在賣場看到一款很別緻，有趣味感的傢具：
如圖：多邊形隨意組合角桌。

題主在想，能否設計出一款組合範圍更廣、組合尺度（面積）更大、夠整潔的角桌。
那麼按照題主的構思，它需要滿足
1、等邊五邊形（這樣能夠任意組合）
2、其中一個角是直角。
3、其中一個角是銳角，且和其餘三個鈍角中的一個互補。
（例如：∠A和∠D互補；∠A+∠D=180°）
構思大概是這樣的：

請問，是否存在一個滿足上述三項條件的等邊五邊形？
答主通過模擬計算。
發現滿足上述三個條件，∠D的角度在103°~104°之間。
請問，如果這個五邊形存在，該如何計算出∠D的角度。是否能用普通的規尺將其畫出來？（包括計算機繪圖軟體）
邀請關注@Huang"s、@雷陽陽。

這個問題好玩！

首先確認一下這是個良定義的問題，即自由度不多不少：

五邊形的各個邊長均固定。由於C為直角，所以可以看成頂點B、C、D都固定了，剩下的部分是一個各邊長度固定的四邊形DEAB，由四邊形的不穩定性，它還有一個自由度。而「有一對內角互補」的條件恰好固定這個自由度，bingo！

然後證明，互補的一對內角之間必須夾著一個頂點：

D、E不能互補，否則AE與DC將平行，頂點A處將變成凹的。同理A、B不能互補。
A、E不能互補，否則DEAB將成為平行四邊形，BCD將成為正三角形，與C是直角矛盾。
B、D不能互補，因為頂點A、E中總有一處會是凹的。證明過程略，本質原因是 $sin heta + cos heta > 1, forall , heta in (0, pi/2)$ 。