上癮和邊際效用遞減矛盾嗎？

01-05

隨手搜了一下，扯一扯淡。這方面最有影響力的文獻是 Stigler and Becker (1977) 和 Becker and Murphy (1988) 提出的理性成癮（rational addiction）理論；Becker, Grossman and Murphy (1994) 更是對相關理論進行了仔細的經驗檢驗，通過數據否定了用非理性的短視模型（myopic model）來解釋香煙成癮者的行為。這支文獻強調上癮行為是在穩定偏好下消費者有遠見性的最優化行為（forward-looking optimization），因此是完全理性的。這支文獻的一個重要特點就是成癮品所顯示出的正向強化（positive reinforcement）特徵，這被稱為相鄰互補性（adjacent complementarity），即消費歷史 $s$ 的增加提高了當前消費 $c$ 。當 $s_{t} = c_{t-1}$ 時，相鄰互補性意味著消費歷史 $s$ 的增加提高了當前消費 $c$ 的邊際效用，即 $frac{partial}{partial s}left(frac{partial U}{partial c} ight)>0$ 。

（註：此處的相鄰互補性與一般意義上的邊際效用遞減並不矛盾，因為 $frac{partial^{2}U}{partial c^{2}}<0$ 和 $frac{partial^{2}U}{partial s^{2}}<0$ 仍可以成立。）

理性成癮理論提出後也受到了不少批評，其中尤為突出的是沒有把上鉤與戒除（getting hooked and withdrawing）的過程包括進來。例如 Winston (1980) 就指出，Stigler and Becker (1977) 模型暗示了成癮其實是一個快樂的成癮者（happy addict）在擁有完美信息時提前規劃好的過程。一個癮君子之所以成為癮君子，無非是他選擇了要成為癮君子，因為這是他在生命中獲得最大滿足的手段。只要買得起毒品，他就會毫不猶豫地買毒品以獲得滿足；而一旦買不起毒品，他也會毫無痛苦地一下子戒毒——這種詮釋放在現實中顯然很奇怪。

一些研究在理性成癮理論的基礎上進行了改進和重新詮釋。例如 Orphanides and Zervos (1995) 考慮了潛在成癮者的類型。在他們的模型中，潛在成癮者在與成癮品接觸之前並不確定自己是否為「易成癮類型」，而只有在接觸的過程中才會逐漸了解自身的類型。這也就意味著，對於一些主觀上認為自己是「不易成癮類型」的人，當他們意識到自己其實是「易成癮類型」時便「上鉤」了，此時他們會對自己之前的決策產生悔恨。在這個模型中，相鄰互補性仍然是描述上癮行為的一個關鍵假設。

@慧航提到的 Suranovic, Goldfarb and Leonard (1999) 則是通過將調整成本（adjustment cost）和預期壽命損失（life expectancy loss）引入模型，強調了戒除作用和吸煙對未來健康的負面影響。這個模型其實依然建立在相鄰互補性的一個重要蘊涵之上，即相比過去的消費歷史，成癮者如果減少了對成癮品的當前消費，這個行為就會產生負效用。這篇文章的創新之處在於，作者們把這個負效用直接拿來建模，並將其解釋為戒除成本。

先扯到這裡，之後看心情再補充。

References:

Stigler, G.J. and Becker, G.S., 1977. De Gustibus Non Est Disputandum. American Economic Review, 67(2), pp.76-90.
Becker, G.S. and Murphy, K.M., 1988. A Theory of Rational Addiction. Journal of Political Economy, 96(4), pp.675-700.
Becker, G.S., Grossman, M. and Murphy, K.M., 1994. An Empirical Analysis of Cigarette Addiction. American Economic Review, 84(3), pp.396-418.
Winston, Gordon C., 1980. Addiction and Backsliding. Journal of Economic Behavior Organization, 1(4), pp.295-324.
Orphanides, A. and Zervos, D., 1995. Rational Addiction with Learning and Regret. Journal of Political Economy, 103(4), pp.739-58.
Suranovic, S.M., Goldfarb, R.S. and Leonard, T.C., 1999. An Economic Theory of Cigarette Addiction. Journal of Health Economics, 18(1), pp.1-29.

邊際效用遞減並非公理、規律、定理，而是一個一般的假設。

針對上癮的建模，計量上的處理比較常見，比如對於吸煙行為的研究中，通常會使用一個滯後來刻畫上癮行為：

$y_{it}= ho y_{i,t-1}+x_{it}$

其中參數ρ度量了上癮的程度，在吸煙的例子中，一般都是比較接近於1的。

從理論上，上癮的建模可以類比消費的慣性，比如一般的模型中，消費是這樣建模的：

$U=sum_t eta^t u(C_t)$

而如果考慮消費的慣性，可以寫成

$U=sum_t eta^t u(C_t-rC_{t-1})$

其中r就度量了調整消費水平帶來的負效用。注意這裡的u仍然是可以邊際效用遞減的。

當然以上的模型有一個問題，上癮意味著如果上一期有消費，這一期消費少了和消費多了的效果是不對稱的，從這一點上來看，消費的慣性並不完全適用於上癮這個例子。針對煙癮這個問題，Suranovic等人在1999年的Journal of Health Economics上有寫過一個模型（http://www.princeton.edu/~tleonard/papers/addiction.pdf），使用調整成本的方式進行建模。在他們的模型裡面，吸煙的效用也是邊際遞減的。

所以呢，邊際遞減只是一個假設而已，不是一個公理，也不是一個定理。且不說有一些模型並不會假設邊際遞減，即使使用了邊際遞減這個假設，也不一定就不允許存在上癮的行為，關鍵看怎麼去建模。畢竟，能解釋現實、符合數據的模型都是好模型。

當然不矛盾啊

然後由於會生理性上癮的東西都存在感受閾上升的情況，需要不停加大劑量才能保持感受。這點恰好和效用邊際遞減的表現一致。

邊際遞減都是因為「生產」中某種生產要素固定不變。比如只有一個廠房時增加工人的邊際產量遞減，只有十個工人時增加機械的邊際產量遞減。而邊際效用遞減是因為在生產效用的生產活動中，作為生產要素的人的數量是固定的。你只有一個胃，所以最後一個蘋果效用遞減；你只能睡一張床，所以第二張床的效用遞減；你一天只有24個小時，所以錢的效用遞減。

生理需求是不斷再生的。每天喝水也不會厭。但要是一次喝好多好多，沒等到消化道再生，消化道裝不下了，效用就遞減到負了。

再生的需求，由於「人體」這個生產要素的限制，效用短時間內會遞減，但長期不會。

但是生理性上癮導致的貌似"邊際效用遞減"的情況卻不是這個道理。恰恰相反，在生理性上癮的情況中，人體中與刺激物結合的受體的數量是遠遠大於正常情況下會用到的受體數量的。以阿片（即鴉片）受體為例，人體有很多很多的阿片受體，遠大於平時能用到的數量。正是這種遠大於，給服用上癮藥品創造了條件，我們才有機會通過抽鴉片來獲得平時遠沒有辦法獲得的欣快感。但是這種超過常規劑量的刺激，會導致你的刺激閾值上升，你的感覺會越來越鈍。

所以說生理性的上癮，和邊際效用遞減非但不矛盾，甚至非常貼合。但是，其邊際效用遞減的原理，和一般的邊際效用遞減的原因是恰恰相反的。這種上癮情況中人，雖然為一個「生產要素」——受體，它的數量是固定的，但是它的數量遠大於平時所需。所以上癮這種特殊情況，短期內會效用遞減（過量吸毒致死，過量抽煙也難受），長期內也會遞減（因為受體變鈍）。

不矛盾

例如，可卡因能導致多巴胺分解率下降，神經元上受體數量下降，對多巴胺遲鈍，故而必須持續吸食可卡因才能維持多巴胺對神經的刺激。其中，可卡因的效果就是在降低邊際效用。為了獲取原有的效用，成癮者必須依靠藥物不斷作用。這一事實表明上癮和邊際效用遞減原理不矛盾。

（純屬抖機靈）

邊際效用遞減法則並不適用於所有情況。

對於毒品上癮者，可以引入風險偏好（risk preference）來建立模型。一般人都是偏好規避風險的（risk-averse），但吸毒者屬於偏好風險的（risk-seeking）。他們的行為，是出於「將毒品帶來的快感優先於未來可能出現的風險」的選擇。這些風險包括對於身心健康的影響，以及經濟，家庭等等方面的影響。

對於風險偏好（risk-seeking）的人，邊際效用是遞增的。

除了常見的毒品和酒精上癮，收集癖也可以定義為一種「癮」。嗜好收集珍奇郵票的人得到了一枚新的郵票藏品，這種情況也不適合應用邊際效用遞減法則。類似的情況還有讀書等等。

需要注意的是，個體的邊際效用曲線和相對應的風險偏好不是固有不變（intrinsic）的，而是根據具體的境遇有所變動：有的人在消費毒品時，邊際效用先是遞增，到了某個點又遞減，因為他短暫的毒癮發作後又後悔吸毒，或是如 @喵古斯描述，有了耐受性後感受閾上升，需要更大的劑量才能獲得和以前同等的快感。

普通商品：一介導大於零，二介導小於零；連續消費想死。

上癮商品：一介導大於零，二介導等於零；不連續消費想死。

牛逼商品：一介導大於零，二介導大於零；連續消費爽死。

2b商品：一介導小於零，二介導大於零；消費一個都想死。

補充下沒有提到的點。很多所謂上癮，其實並不是心甘情願，而是「戒不掉」——也就是說上癮者有自覺、想戒掉，但是缺乏相應的自控力。前者可能可以用state dependent等等來直接model當期preference。而後者的經典解釋是present-bias（包括naivety）：總是想「明天開始戒」，明日復明日，明日何其多。

當然這兩者並不互斥，完全可以把habit formation加上present-bias，來model在考慮到對未來上癮情況變化的時候present-bias的影響。這方面可參見O"Donoghue和Rabin的paper。

上癮的大腦機制是多巴胺分泌帶來的動機導向。

不過多巴胺不僅僅是單純地增加行為的動機，也負責對你的預期和最終現實結果這兩者之間的差異的編碼。也就是說，當你做了某件事情之後，得到的獎賞超過了你之前的預期，大腦黑質和腹側被蓋區的多巴胺神經元的激活就會增加；而如果這件事情最後給予你的獎賞少於你的預期，這些區域的多巴胺水平就會下降，這個叫做「獎賞預期誤差理論」。

這種隨著預期和現實獎賞差異而改變的多巴胺神經元激活，和一個人根據之前的經驗來正確預期之後的獎賞有關。

和這個相關的一個現象叫做享樂適應症。是說我們一開始從做某件事上可以得到快樂，但是隨著我們做這件事情的次數增加，我們每次感受到的快樂，會增加我們對下一次的期望值，於是下一次就需要更大強度的體驗，才能得到和之前一樣程度的快樂。這在經濟學上，也叫做邊際效益遞減。

這個現象包括吸毒劑量會不斷增加，也包括自慰的次數、頻率不斷增加，也包括你買了一個本來很喜歡的包包或者車，但是看久了用久了就膩了，又想買個更好的。

參考文獻：

1. Wolfram Schultz, Dopamine reward prediction error coding. Dialogues Clin Neurosci. 2016 Mar

2. Paul W. Glimcher, Understanding dopamine and reinforcement learning:

The dopamine reward prediction error hypothesis. PNAS. September 13, 2011

我的公眾號：酷炫腦

我的成癮相關live入口：知乎 Live - 全新的實時問答

成癮性商品不符合邊際效用遞減規律，但和邊際效用遞減規律並不矛盾。

首先要明確邊際效用遞減規律（diminishing marginal utility）是指一般規律，它是建立在消費者理論「完備性（Completeness）」「傳遞性（Transitivity）」「非飽和性（Nonsatiation）」和「凸性（Convexity）」等假定之上的。其中凸性偏好的假設，可以用向內彎曲的無差異曲線表示，直接反映了邊際替代率（marginal rate of substitution）遞減的規律。

我們用效用函數來描述商品束的偏好，比如無差異曲線就是一種等效用曲線。

兩種商品的效用函數U（A，B）

A對B的邊際替代率（MRS）= MU-A / MU-B

（MU表示邊際效用）

但是「上癮」並不屬於我們所指的「一般情況」，因為它沒有滿足邊際替代率遞減的前提條件——它是一種非凸性偏好。也就是說，當商品數量增加時，MRS是上升的，當一種或兩種商品都是成癮性的時候（邊際效用遞增），就有可能發生這種情況。

邊際效用遞減不是個定律，它本身就是個模型假設
是首先觀察到了有一類需求有這樣的特性，然後用了一個邊際效用遞減的模型來描述這一類問題，而不是所有邊際效用都遞減！

本質上來說邊際效用就是數學上差分的概念，如果效用的函數是U(n)，那麼U(n) - U(n-1)就表示多增加一個的時候效用的變化，如果變化為正效用增加，否則減少，這個U(n) - U(n-1)就是邊際效用，作用跟導數差不多。經濟學中使U(n)取極值，在一定條件下就轉化為使U(n) - U(n-1)為非負。

如果U(n)剛好是個凸函數，根據凸函數的定義，對任意的n有U(n-1) + U(n+1) &<= 2U(n)，改寫一下就是U(n+1) - U(n) &<= U(n) - U(n-1)，也就是邊際效用遞減。

不要用這個模型去解釋一切事物！你天天都吃飯，天天都睡覺，吃飯的效用遞減了嗎？睡覺的效用遞減了嗎？只有的確是遞減的需求才用邊際效用遞減的模型來描述。
學什麼都不求甚解自己瞎想那是民科的路子，物理上你們知道不懂的不可以瞎扯，經濟學你們怎麼就瞎扯呢，看幾篇經濟學科普文章學了幾個概念就敢自己隨便推演的在知乎真的不是一兩個，你們怎麼有膽量不學數學就瞎用數學工具的……

邊際效用遞減只是一個假設，甚至極端情況下會出現邊際效用遞增。

即使從邊際效用遞減的角度來說，某些情況下，遞減的效應並不明顯，我們甚至會直接不考慮邊際效用。這尤其是「錢」這種問題上。

這個上癮的分析錯得天真。不管是說吸毒上癮還是遊戲上癮還是什麼別的上癮，這分析忘了人不可能無限吸毒還能活命，也不可能24小時打遊戲還能找得到工作。換句話說，這分析漏看了成本，吸毒真實的收入是吸毒的快感減去引起疾病乃至一命嗚呼的代價，換而言之，當吸毒到一定程度，每增加一點吸毒量，增加的快感扣除生命的價值，總體是下降了。這是邊際效用遞減。

這個問題過去曾有個類似謬誤：傳統曾有個說法：休閑價越高需求量越大，推翻需求定律——有關分析大家可以自己去找，跟這個上癮的分析一樣錯得十分幼稚。

不矛盾。

邊際效益遞減又不是數學定理，在不給定很強的假設下沒人能證明邊際效益永遠遞減。

舉例，我每周學5個小時數學可以從60分提高到80分，再多學50個小時數學只能從80分提高到90分，你可以說這是邊際效益遞減。但是從另一個角度看，每周學5個小時的最後大學都考不上，學50個小時的上了頂尖大學，那你說這莫非是邊際效益遞增？

我還可以輕易舉出「矛盾」的例子。某人要考CPA，複習0個小時鐵定過不了，複習10個小時還是鐵定過不了，但是複習20個小時或許就有一點機會能過。你說從0到10和從10到20個小時邊際效益是遞增了還是遞減了？

再舉個理論模型。比如大家都考CPA, 目標函數是考上的概率，考上的概率和複習時間成正比，和其他人的平均複習時間成反比，不考慮除了吃飯睡覺以外的其他約束。那麼建立博弈論模型一定是在所有人都拚命複習時達到納什均衡，算都不用算。這個時候還有什麼邊際效益遞減？

總之，具體問題具體分析，邊際效益遞減只是一種普遍規律，並不是說出現了和它不符合的現象就是矛盾。

之前看過汪丁丁汪老師的一篇文章《為什麼「邊際效用遞減」？》可以解答這個問題。

在這篇文章中汪老師從進化論的角度指出：

如果一群生物，它們的口味(偏好)不是「邊際效用遞減」的，那麼根據上面的討論，它們一定會消費某種物品直到「上癮」的狀態，形成難以改變的消費習慣。這樣的物種能否適應殘酷的生存競爭呢？按照主流的演進理論(非主流的理論包括「內因突變」說)，這個物種是要滅亡的。因為自然環境一旦改變，食物供給結構也跟著改變，這個生物群體的消費「習慣」就必須隨之改變，否則就面臨滅種的前途。此所謂「天若有情天亦老，人間正道是滄桑。」習慣或傳統，既不能沒有，又不能不變。否則物種是生存不下來的。所以，從演進觀點來看，那些最初存在過的不符合「邊際效用遞減」假設的種群經過了漫長的演化大多滅種了，剩下來的，我們今天觀察到的物種一定是符合「邊際效用遞減」律的種群。
這個演進觀點的解釋進一步意味著：那些行為與「邊際效用遞減」律相符合的物種，它們的傳統必定具有某種「靈活性」，它們必定具有不斷創新的能力。否則，「一條道兒走到黑」(也叫「上癮」)，哪裡生存得到現在呢？

看了這篇文章我本人深以為然。希望對題主有幫助。

完全不矛盾啊。邊際效用遞減，是指在一定時間內，連續消費某種物品，隨著所消費的該物品的數量增加，其總效用雖然相應增加，但每消費一個單位的該物品帶來的效用的增加量遞減。這裡的關鍵字是「一定時間」，但是上癮的時間就要無限拉伸了。比如煙癮者，在一定時間連續抽煙，也會出現用效用增加、邊際效用遞減；煙癮卻是，獲得的總效用低的情況下，想吸煙獲得效用。