以數學為職業的人從本科開始都會遇到什麼樣的困難？數學大神們都是如何解決的這些困難的？
我今年高二，對數學有很大的興趣，希望將來能以數學謀生，覺得人生最大的幸福就是能終身與數學相伴。看到知乎上很多數學博士抱怨，很好奇以數學為職業會遇到那些困難？面對這些困難，那些被膜拜的大神是如何解決的？求各位知友解答。
==========首先感謝大家的回答，我看到那麼多回答激動的快要哭了~(≧▽≦)/~還有我想說一下，我並不是很喜歡高中數學（太多計算，太多技巧，感覺繁瑣又機械）。但在知乎上看到高中數學和大學數學的差別後，買了本張築生先生的《數學分析新講》，從此成了數學的忠實粉絲。感覺高中數學簡直不是真正的數學！尤其在看到確界原理的證明時，那感覺就像看一幅藝術品一樣。我從沒見過這麼嚴謹又漂亮的證明！從買書到現在幾個月了，雖然看的不多（只把第一篇看完了），但我敢確定，數學分析絕對是我目前最感興趣的東西。
看了大家的答案，我更堅定了將來要學數學的夢想。我提這個問題是怕現在的夢想只不過青春期的一時熱血而已，到最後不得不像現實屈服。但看了大家的鼓勵和冷水，我還是要去追求詩和遠方，我相信我不會後悔的。我的理想是北大數院，雖然沒有十足的把握，但還是有很可能考上的。個人感覺自己雖然不是天才，但還是有一定的天賦的（那本據說是配套習題集的《數學分析解題指南》上大部分題都能獨立做出來）。為了夢想，我會努力的！再次感謝大家的回答！~(≧▽≦)/~（大家繼續暢所欲言，只是不要不加論述的向我潑冷水就好啦！）
我以前正好對此做過一點研究，所以給Yuhang Liu 提供一點數據，來源是AMS的年度普查：
Annual Survey of the Mathematical Sciences先說起薪：這個是學術界的起薪，就看中位數的話，有教學任務的前幾年的年酬比沒教學任務的都高一點，但2014年變得差不多了。然後Q3值是前25%，差不多年薪是60k，Q1值是後25%，就只有50K 。所以大部分數學博士後的年薪基本是50k-60k左右。
然後是教職員工的薪酬：
這裡選兩個代表性的Group, Public Large和Private Large:
總結一下，就單純的薪酬來看，工業界起薪是學術界起薪兩倍，然後學術界做到頂尖，也不過和人家工業界起薪差不多而已。對比的話，這個智力水平在工業界一直做到四五十歲可能都是豪宅遊艇私人飛機了。
但反過來說，學術界有工業界無可比擬的自由度，可以說是自己想做什麼做什麼，而且可以經常世界各地有開會什麼的【一般都有funding報銷】。博士後起薪55k雖然只有工業界的一半，但也算是一般的中產，至少還是可以混混日子的。Sociologist Leonard Beeghley identifies a male making $57,000 and a female making $40,000 with a combined households income of $97,000 as a typical middle-class family
c.f. American middle class
然後對持中國護照的人來說，工業界都是H1B簽證，需要抽籤，抽不到就在美國留不下來，而學術界的簽證不用抽籤，所以如果想留在美國的話，學術界是穩妥的選擇。總之，學術界的薪酬沒工業界高，但我覺得考慮各種隱性福利，如果不是很追求錢的話，其實還是不錯的。
但是學術界的競爭壓力是非常非常大的，先是各個學校phd畢業人數和繼續留在學術界做postdoc的人數：
還有一個有趣的表格，這裡也放一下
我大約在2，3年前，曾經覺得自己能幫助高中生，尤其是你這種高二左右的，迅速的開始進入高等數學的學習。我當時十分痛恨高考這個制度（現在也對它沒什麼好感）。這件事情我堅持了半年有餘，一開始有大約50，60人參與。我們基本完成了張築生的第一本書，還念了一些線性代數。期間有一對兒雙胞胎，10歲剛剛出頭。他們找我的時候基本完成了高中水平數學的學習（他們在中國生活，他們的父母沒有把孩子送到學校，完全自己教育）。可以說他們倆是我做這個「實驗」的最初原因。
後來這些學生都不再堅持了，主要是沒有時間，說來說去還是高考的指揮棒逼著人往別處走。我自己也由於很多原因不想繼續做了。這對兒雙胞胎在猶豫轉向其他學科。至於這些年輕人的後來情況，我只了解一位。他後來在高考報考北大，只差很少的分數失利，去了另外一所不錯的大學。大學一年級他繼續努力，直接被密歇根大學錄取，於是他去美國開始讀本科。我們偶爾仍然保持聯繫。所以你當然應該努力去到北大讀書，如果沒有得到機會也沒什麼，一樣有可能逐漸在人生馬拉松中趕上。
人是要把現實中的每一個小小進步，與自己心底的理想結合到一起。這兩者偏離最大的時刻，就是壓力最大，最難堅持的時刻。而且有時候還會有誤解，自以為已經在前往夢想的路上，開心了一段時間，卻忽然發現幾乎走在相反的方向上。這時候更加是對人的考驗。經歷過的考驗多起來了，才會越來越有信心走下去。這看上去是空話，但是這實際上正是很多有資格的人不樂於回答這樣問題的原因：說這些你也不能夠完全體會到。就好像心靈雞湯一樣，無非是勸人堅持，極難給出更具體的方案。沒有人能預料到你會遇到什麼事兒，什麼人。
我要嘗試給你一個具體的建議如下。
誤打誤撞的走下去幾年，是檢驗你自己的最好方法。我在大約5年前，很極端的一心想去跟Terence Tao讀博士。我翻譯他的博客，跟他念遍歷論的課程，基本上是自學。他在用一些遍歷論的一些東西，做的其實是組合和數論。我2010年和2011年申請了兩次他的博士，他並不是很感興趣招我。但是我誤打誤撞得到了另一個機會，開始學習所謂動力系統和遍歷論這個專業。我現在知道，Terence Tao的數學風格當然特別廣，而且他掌握各類工具，但是他並不算是動力系統方面的專家。這個經歷很有意思，這就是我說的誤打誤撞。我過去3，4年最大的經驗：不能總想著有哪一個權威來告訴你，這樣做就是對的，那樣就做錯的。於是你等到確定了，看清楚了方向，再動手。這種心態，一定給你帶來危害，因為這樣是本末倒置的。最終你一步也走不出去。
說到誤打誤撞，其實很多專家對初學者是非常寬容的。我在來我如今所在這個研究所的時候，我在Statement裡面瞎編，我說我在考慮Furstenberg的＊2，＊3猜想。我現在常常拿這個故事自嘲。這個是好搞笑的，就好像說自己在考慮哥德巴赫猜想。實際上，當弱哥德巴赫猜想得到解決，論文的題目是非常具體的：
http://arxiv.org/abs/1305.2897
因為專家都在一條很長的路走了很遠，都知道建立在各種文獻基礎之上，差的只是那麼一步，只要能過去，就做出來了。Furstenberg猜想也類似。這是很多專家工作了一輩子也還沒解決的問題。我如果真的多懂一點兒，我可能會提到其他Measure Rigidity的各類工作，然後講自己對哪些工具更熟悉更有興趣之類的話。但是我當時沒有那個程度。我寫成那樣子的Statement，專家並沒有來嘲笑我，他們反而給我機會來念博士。
我自己高中時期是更喜歡物理的，後來開始念高等數學，這一點跟你的感受很類似。我是在大一才有這方面的意識，比你要晚一些。更別提我後來又浪費了很多年，幾乎走偏了。你如果真的想一直在這條路走下去，本科的幾年怎麼過是決定性的。更加決定性的是你能否有機會認識懷有理想主義，並且實幹的人。如果你周圍熟悉的人，你信任的人都覺得，學數學是為了其他的目的（要麼開補習班多賺錢，要麼轉行去幹嘛幹嘛，還是為了多賺錢），那麼你也很難跳出這個小圈子，離開那口困蛙之井，去見識更大的天地。到底跟什麼人接觸，受什麼人影響，是應該決定於你自己的。
我認識的朋友中，最有希望走的更遠的人有一個共同點，他們並沒有覺得自己有什麼特殊的。他們就這樣做下去，沒有什麼其他心思。Just Work.這個是普遍的，一位女數學家去跟陳省身講，說自己女性身份帶來很大的壓力，少了很多的機會，陳省身也說，Just Work.真正的數學工作者們，他們也會抱怨工作機會不多，但是他們不會讓這個影響自己過多。某些人的態度是，如果今年就業不景氣，那就考慮轉行，就業好就再堅持一下。這種人最後一定是要離開的。最主要也是最現實的困難就是學術界競爭太激烈，找教職太難。而且現在的形勢找到教職薪水也不會太高，可能就是中產墊底的水平，你40歲如果運氣好拿到副教授的話，薪水可能只是比你年輕10多歲的金融本科生／碩士的起薪。而學術界往往在大城市結成網點，往往大城市才有好的大學或者科研機構。憑較低的薪水在大城市立足，面臨房價和其他各方面的經濟壓力，困難可想而知。
然而上述情況還是你運氣非常好、能拿到教職的理想情況。從博士畢業到找博士後，從博士後到助理教授，從助理教授到副教授（終身教職），每一層都有不低的淘汰率。（申請博士我就不說了，如果數學博士都申請不到，還是棄了吧，這是最低要求而已。）經歷長達十幾年的層層淘汰後，拿著20萬至50萬人民幣不等的年薪（你如果是真大牛的話也有可能拿到一百萬以上，不過得是真 大 牛），面臨和同齡人一樣的世俗壓力（房子，結婚，子女教育，etc.），也只有靠心中的理想和信念來支持自身了。（學術界的生活也談不上清貧，但也絕對算不上多有錢）
關於學術界薪水的數據我也想行內人士提供一些更靠譜的數據，因為我本人對這個也很感興趣。
學術界之競爭激烈就無需贅述了，我親耳聽到教授們說「七八百個博士競爭一個ap的位子」這樣的話。。PS:評論有人提到美國faculty薪水不低，可是美國拿faculty是什麼難度？像賓大faculty,ap裡面到處都是普林這種頂級名校的PhD，頂級名校去top 20-top 50找教職已經是正常現象了，我們這種估計運氣好也得去top 50-100的學校找了，這種級別的學校能開出好學校那麼高的薪水么？當然還有一條路是teaching college，如果你不介意要花和科研相同的時間在教學上的話。
所以我assume學術界正常水平的人都是回國的（老實說我實在不知道學術界到底什麼算是正常的「中等水平」，「貧富差距」實在太懸殊了。。）所以討論的基本都是國內的薪水。。這周課上完了，我來答一個吧，一點微小的想法2333
1、不要僅僅是熱愛數學的知識。熱愛數學的知識其實很重要，但我的意思是，你得有解決數學問題的能力。因為學到最後，學問學問，你還是要去找問題去解決問題，這樣才能貢獻自己的力量。如果你只是覺得數學很酷炫，然後僅僅是了解幾個名詞的含義，那我想你是會很艱難的。因為事實上那些教授並不是【以數學為職業】，而是【以解決數學問題為職業】和【以傳授數學知識為職業】，而前面那個顯然更重要些，我們稱之為做研究。僅僅會玩弄名詞的人，最後都成了……民科。所以這就需要你做好一個準備，大量的深刻的閱讀和習題的訓練，這樣才能保證自己未來在遇到問題的時候能夠有足夠的能力去解決，這個過程很漫長也很艱苦，希望你能堅持住。但其實各行各業都是這樣，只有這樣深刻的訓練才能磨鍊出解決問題的真正的能力，你如果打籃球的話，你想想那些頂級球星每天練幾次投籃就知道了，凌晨四點的洛杉磯，不是嗎，哪怕你不做數學，你也應該明白這一點的。如果你是喜歡花哨的數學名詞和酷炫的圖形，那我想你會很艱難的。你要知道最優秀的數學家，不是哪裡有問題就去查文獻，而是哪裡有問題就做哪裡，直接自己證出來的，這其實需要的是真正紮實深厚的數學功底，因為我看你提的另一個問題，其實是覺得你有一點取巧的心態在裡面。所以，就從現在中學裡解決每一道作業中的習題開始，make your hands dirty
2、現實很殘酷，請心智成熟並積極樂觀。這句話對任何行業的人都是適用的，因為對於任何一個生命，生存本就是不容易的（嗯，想像一些路上隨處可見的螞蟻），你如果不做數學，其實生活就容易了嗎，並不是的，各行各業都有自己的困難和問題。當然這裡我們就聊聊數學，其實很多答主都提到了競爭壓力很大。所以一方面，你真的要很努力才行，我不是要你和別人去比，而是真的要對得起自己想要解決問題的熱情，要去磨劍去鍛造自己去追求完美。
另一方面，成熟一點，坦然一點很重要。我覺得基礎科學的同學除了真正頂尖那批從小到大學習上一路順風的人（別羨慕他們！人人都有自己的生活，其實他們生活中也有不少煩惱，昨天剛跟一個少年班的在靠藥物治療焦慮的同學聊過），其他同學都或多或少經歷過自我懷疑和迷茫，大家都一樣。有時候現實真的很殘酷，人真的很渺小，連地球在宇宙中也不過是pale blue dot，個人的意志，理想，一切，真的太小太小了，如果你認真的仰望過星空，你會明白這一點的。我不是說希望和理想不重要，恰恰相反，如果你要研究數學，你一定要帶著希望和理想前進，但是既然現實如此殘酷，我希望你在沒有這些的時候也能生存，在遇到人生中的困境的時候還能生存，積極樂觀地想辦法去克服困難解決困難。學什麼，做什麼，有的時候其實真的不重要，對於我們熱愛的事物，我們總會一不小心就會完美化。但是積極的心態，樂觀的心境是無論你以後做不做數學都對你的人生是有益的。也不用害怕在學術界留不下來，這些都是生活的一部分，在應該儘力的時候儘力，在不得不離開的時候珍重道別，【不要對人生的挫折看的太重，如果你真的熱愛科學就請堅持到底】，學術如此，愛情亦如此，需要用心的一切事情，都應該有這個心態。即使真的有成敗的事，那也沒什麼，不用那麼去計較得失，得失由心，尤其你是男生的話，更應該如此。說到底，作為一隻地球上的蘆葦般的哺乳動物，我們希望的無非是我們的生活能開心一點，好好地用心地過完我們短暫的一生，而已。說這麼多，其實也是在整理自己的心情。如果你以後真的遇到困難，能翻一翻這碗雞湯，那也很好了，和你共勉~
=======怎麼那麼多贊……我只是熬了碗雞湯= =，可恥匿了……最主要是會浮躁。在現實、數學和自身價值的矛盾中搖擺不定，嚴重的會引發各種心理問題。
這個地方，數學話題下稍微有點話語權的人都在說數學的重要性及其各種價值。當然，從專業上來講，他們說的基本都對，但事情絕沒有那麼簡單。首先，不談應用的話，數學說到底是一個比較艱深、小眾的學科，至少在目前不為大多數人所接受。更重要的是，除開北大、科大這類數學頂尖的學院，絕大多數學校的數學系學生不會真正為了學數學而學數學，大一的基礎課可以輕鬆摧毀他們對數學的熱愛，改變他們的方向，從此只為考試而學數學，待本科畢業立即跳出坑。在這種環境下，堅持認真學四年數學難以在社會上找到認同感。其次，純數學為社會創造的價值著實有限。社會上的很多事情，單靠數學根本解決不了；所謂的數學模型實際上橫跨大量學科（文理工皆有涉及），個體根本不可能完全掌握。那麼，在缺乏認同感之時突然發現數學的局限性，印象中高大上的信仰突然面臨崩塌的危機，我想任何人都一定會產生「我為之傾注心血的難道就是這麼無用的東西么？」的迷茫感。
最後，面臨一個很現實的問題：數學、生物、歷史三大萬斤油學科，本科畢業出來基本是要吃土的。不過別擔心，一般對數學真愛的異端們至少要讀個純數研究生的，研究生出來，至少能有個活路。總而言之，本科乃至碩士數學階段，人對數學的認識正處在一個臨界點：在臨界點以下，對數學、世界和自我價值的認識會越來越迷茫；一旦眼界拓寬，突破臨界點，這些困擾就統統沒有了。所以，要事先認真思考幾個問題：1. 你是否真正熱愛高中數學？2. 你能否忍受孤獨、異樣眼光以及來自家庭的阻力（認同感缺失）？3. 當學術、金錢和生(ai)活(qing)產生矛盾時，你作何取捨？問題一二都是對自身價值的考量；問題三是預防針，需要自己先有價值標準和心理準備，以免將來問題擺在眼前時痛苦萬分。——————————————————————
還有一個問題就是，高中數學和大學數學完全不一樣。不要以為自己高中數學天下第一，大學數學也可以牛逼哄哄，這麼想的人後來都因遭到心理暴擊而放棄數學了(′?ω?`?)具體哪裡不一樣，可以諮詢這個地方的一些大神例如@余翔 @王箏 事先初步了解一下是有必要的。
我就沒資格說了 … 從小學五年級開始看微積分的我整個中學就沒好好聽過課，根本不能體會高中數學和大學數學有什麼區別 …我以前的導師說過一句話：你們做純數學的，要做好博士讀完出來當高中數學老師的準備。
看著lz，就想到自己的當年，高中的時候也是打算以後從事數學研究，對數學也十分的有興趣。
大學的時候也是在不停的學數學，甚至去讀一些專業的論文和書籍，也會去參加各種討論班。我覺得判斷一個人是否真正的喜歡數學其實是一件比較困難的事情，這種事情只能夠自己想清楚。就比方說：你究竟是真正的喜歡數學還是喜歡被別人表揚？可能在初中高中大學的時候，數學學得好會有人表揚你，誇獎你。但是到了研究生博士甚至博士後之後，社會上大家對你的評價就不是以學習作為標準了，身邊的人也是各做各的事情，這個時候lz是否能夠承受壓力也是一個問題。以數學界這種發展趨勢，300個博士生去競爭一個講師的崗位已經不是什麼新鮮的事情了。到時候讀了十幾年數學，能不能最終留在數學界也是一個關鍵問題。留到數學界，不僅需要你自己的數學能力足夠強，能夠打敗競爭對手。還需要有一定的人脈關係，不僅是自己導師的，還需要外部的力量。你的導師對你好不好，能不能全力支持你也是一個重要因素，畢竟第一份工作是靠導師的關係提供的。到時候找工作就不是喊喊口號「我喜歡數學」之類的，需要靠論文，靠學術圈關係去一點一點的打拚下來。不要說找工作了，讀博士能不能讀出來都是需要看一定的人品和運氣的。有些導師自己學術水平很高，但是不會指導學生，隨隨便便就是拖著學生八年才准畢業。八年青春，22-30，人生事業的起步期，走不好就會毀掉這個人。但是學術圈毀掉一個人，導師又不需要負責的，理由就是：這個人不適合學數學。學生髮展不好，幾乎都可以推卸到學生自己身上；學生髮展的好，都可以說是自己的功勞。有的時候發現在公司裡面，其實人際關係可能比在高校學術圈還要單純一些。
講了那麼多，其實路都要靠lz自己去走。自己的路都是自己走出來的，別人只能夠提供建議而已。
附上自己寫的文章：科研這條路本科低年級擔心以後學數學太難，本科高年級擔心以後學數學太窮
題主你還是好好高考吧，來日方長毫無進展性的工作，一直模仿著前人和同行的結果，當年的乍見之歡，久處之後，漸漸被自我懷疑磨碾成粉渣融於茶米油鹽之中。
__________
我在高中時也跟題主一樣，唯一不同是，我並不痛恨高中數學，反而對機械證明很感興趣，那時候讀數論，看微分，拿著難解的題目去故意刁難老師，覺得很酷。自以為比別人知道得多所產生的自信，讓我漸漸產生了野心，希望能在這條路上能做出前瞻性研究。
直到現在淪落成用商業軟體做著CFD的內容，連幾行代碼也不願意打，很多時候別說是做原創性的研究了，能理解前人和同行的結果已經精疲力盡了。這導致了熱情漸失。常常想著，自己也就只能做到理解的水平啦。而且很悲哀地發現，我對玩和吃的喜愛程度，好像更大於數學。
隨著年齡增長，這種"變得現實"的自我懷疑更加加深。想起教授說的話，很多數學怪才突破性的研究，大抵都是在他們年輕時發現的，如果二十五歲前還沒突破性的研究，不能稱之為天才，以後將會舉步維艱。他說這話時，隱隱能聽出一絲數學人的落寞。
對於我來說，最大的困難，就是，笨和懶。
而至於克服的方法，我一直認為，存在先於意識，可能只有當我再對自己的數學能力燃起信心時，才能克服，畢竟當初也是覺得自己有數學能力，才選的這條路，不是嗎。
我是鼓勵你能將這份熱愛保持下去，畢竟現在肯讀基礎學科的人越來越少了。拉格朗日十七歲的時候開始看數學分析，十九歲的時候奠定了變分法的理論基礎，你比當時的他幸運多了，你可以站在歐拉，黎曼，哈密爾頓一代代數學人的肩膀上去看世界。不要害怕做了一輩子研究，最後只剩一堆數據和孤獨，探索真理的路上本來就是一代代人的屍體堆砌而成。 反正我是打算棄坑了。
說了那麼多雞湯，給你推薦幾本，科普以及啟蒙性的讀物，張景中教授的 好玩的數學 系列，克萊因的 古今數學思想，教材方面的話，最好用國外的。借用知乎上一句話：
數學系畢業後才發現自己原來就是個普通人……上學那會一直覺得自己是弱智。首先我完全不覺得題主這個時候想從事數學研究是中二......w
任何階段的純粹理想主義都需要雜念無法與之抗衡的興趣和十分強大的意志力，所以能堅持下去的人無疑是令人嘆服的。題主覺得機械繁瑣的高中數學和其實與理工科微積分的套路類似，重視技巧應用和計算多於嚴謹證明。事實上這個問題讓我想起了五六年前的自己，同樣是很早就自學了（Calculus意義上的）微積分，初步接觸了數學分析，為（實數系五大基本定理等等）嚴謹完美的證明所折服，如同尚不知恐懼為何物的探險者一樣，試圖窺見分析學的「實質」。這也是我大一結束後毅然決然轉到高考時沒能進的數學系的原因。
然而所謂如願以償後，結果也自然不難猜測。復變、實變、拓撲、常／偏微分方程這類分析學的課程還勉強可以保持一個體面的分數，但如抽象代數這般的課則是連理解教材中前人的推導證明，跟上大部分人的思路都困難。直到現在我還能清晰無誤地記起考抽代前那種深入骨髓的無力感，和步步迫近全然無處躲避的恐慌。也正是這門課差點就成了唯一一門fail的課，以至於還會因此而夢中帶著冷汗驚醒。
我不得不承認，到頭來終於淪為和多數人一樣，因這個新世界的陌生和全然不可知的深度而挫敗，畏懼。而這一切除了我根本不是真正「熱愛」數學，而是因更年輕時在身邊人中的相對優勢而尋找自我滿足的「動力」，為數學中技巧性的冰山一角所吸引之外，也並無其他解釋了。
現在所做的「研究」也僅限於基於數值PDE(偏微分方程)的計算機圖像處理，還有少許的Climate Modelling，純粹因為偏CS的方向可以有更大的幾率讓我留在這裡，而絲毫談不上數學的優雅，更與「嚴謹美」無關。
或者說，這麼多年後，我已經失掉了尋找「真正喜歡做的事情」的能力，而追求並且滿足於平靜恬淡的生活，越發懷疑做每件事情的目的，越發懶得與人接觸。
樓上某位匿名說得很準確，「最主要是會浮躁。在現實、數學和自身價值的矛盾中搖擺不定」。
在這樣從事人數佔比可以用-log計算的領域必然有成果豐碩，天賦異稟的優秀人物，而這些人無時無刻不在潛移默化地輸出自身的屬性和影響我們對數學的理解判斷。很可能如張益唐、陳景潤，抑或傅立葉、伽羅瓦這類數學家，甚至身邊在投身數學的人，比如學長、某大神這類人，都會讓一個理想主義滿滿的人就此改變人生軌道。
所以我並不想讓題主完全接受任何想法，而是建議題主試著繼續學完數學分析，理解透實數系、極限、微分、（一致）連續、（一致）收斂這些架構性內容的定理證明，之後才是積分、場論、級數這些應用性的內容。然後可以自學複分析、實分析、拓撲學、泛函分析（按順序）這些進階課程（當然，這些東西自學需要至少兩三年），或者近世代數、群論這些，如果對代數更有興趣的話。真正接觸了數學之後，一個人才會知道自己的那根骨頭是否應該放在這，畢竟無論是傾其一生為科研的人，還是追求生活舒適的人，所需要的都是由此帶來的滿足與歡愉。到那個時候，題主再決定是否從事數學研究也不遲。
畢竟數學如此之美，能有這個天賦或熱情沉醉其中也是幸運呢。不會像我這種人一樣，隔著大海遠遠瞥見她的壯美，屏住呼吸卻遺憾地發現她並不能容納自己。
啊...有點墨跡了＝＝
高年級的數學分析推薦這本：Principles of Mathematical Analysis
［代數］ 作為學渣就不班門弄斧了...我們當時用的教材是Michael Artin的那本 Algebra影印版的鏈接在這《華章數學原版精品系列：代數（英文版?第2版）》([美]阿廷（Michael Artin）)【摘要 書評 試讀】去看看張益唐的故事吧。純學數學，要做好做窮困潦倒的準備。如果是真熱愛，也許某一天你可以功成名就。我身邊學數學的同學，大部分都轉做計算機或者金融了。現在又颳起了數據旋風，數據挖掘工程師數據分析師這兩年也非常火熱。最後補一句，學數學的人，從不後悔當初的選擇。
你是喜歡高中數學，還是接觸過微積分之後也很喜歡呢？我覺得學高中數學跟大學完全不同，抽象的我都快瘋了。我不是大神，是個喜歡高中數學卻發現大學數學跟想像的完全不一樣。本身沒有受過什麼鍛煉，數學學習能力也沒那麼強。我估計看個五六遍分析課本我才能看懂。目前還做不到。要麼內容不理解。要麼習題技巧性擺在那，我只能看答案，也做不下去，我沒做出來沒什麼成就感，從第四題之後基本看答案。血淋淋的教訓。
看了很多數學的大神的回答，我大二，數理統計，跟數學專業的同學們學的一樣，專業課只開了統計。我想說一說，雖然可能在大神們眼裡只是小兒之語。
數學是最美麗的學科沒有之一（數理統計小笨狗來強答） 剛上大學的第一節課，老師曾經特別自豪的告訴我們如果一切只是都像數學那樣可以有一個確定的結果，那樣該有多美。 數學給我們這伙剛開始的孩子們很多。 分析和代數只是基礎，每一個從草稿紙空白到草稿紙寫滿的過程都讓心裡滿滿的，每一個題目從開始到結束都是一場盛宴。雖然菜名可能大同小異，但是每一個都有自己的味道。 我們現在才上統計，最大的感覺是「你以為你以為的就是你以為的么」。。。一些莫名其妙的數據之間就是存在關係，我們的老師（學院副院長）忙到團團轉的情況下還給我們這伙什麼都不知道的孩子用每天的簡訊數做了貝葉斯統計，那種感覺就像小孩子看到自己手裡的玩偶突然活了一樣，充滿了驚喜和驚奇。 數學的美和他帶給我的驚喜 ，大概就是我這個別人認為應該去文學院的妹子度過一個一個與數學相伴的日日夜夜的力氣。 寫過最長的答案，也沒有之一。也許會打擊題主。。。如果你有用數學走下去的決心。，並且結果不是當普通大學老師，教一群智力殘疾的大一工科生解so EASY的不定積分他們還要說：卧槽好難！的話你現在至少已經自學完高等數學了但是你沒有這樣學完對於像你這種同學，高二了還沒接觸高等數學，絕大部分的同學都達不到上面說的那種情況。真的。我高中時候，數學水平可以說吊打數學老師(當然也因為我的高中太爛……)，但是感覺自己的天賦根本不足以支持我學數學學的出人頭地，說不定數學碩士都得不到。出來，當小學/初中/高中/大學數學老師，心裡想的還是【我狂熱的愛數學】，說真的我自己也很絕望。。。
能做到不和別人比，就沒有什麼困難
題主還是高中生，現在想這些還是過於遙遠，因為你遠遠不知道社會有多殘酷，學術界競爭有多激烈，憑藉一腔熱情不會走遠，到了本科階段，各種打擊下大部分人會選擇退出，轉計算機或金融，不要以為高中數學有怎樣，那只是大學幾個星期的課程量，頂尖學校甚至更少，你接觸到的高中數學只是最簡單最基本的數學方法技巧(應付高考的技巧)，甚至談不到數學思想！數學有多難，不知道題主是不是數競黨，如果是並且有能力拿到國獎獲得保送清北或中科大的實力，那麼你可以樹立這個遠大目標！然而，如果只是一時心血來潮，可以買一本最基本的同濟六版高數，學會了這個數學才算入門，還有，基礎研究不是坐在實驗室里什麼都不用管這麼簡單，成年人要面臨經濟壓力，生活壓力等，如果你的家庭情況不好，那麼你有沒有想過自己的父母自己的家人呢？扯這些可能你也不會懂，不過現階段對數學感興趣還是非常好，起碼可以努力做到完美應付高考，建議先學高考內容，感覺沒意思可以學點高數，其他的就不要過早接觸，特別是數學原著，以免打擊你的信心，好好努力，考入好大學這條路才走的下去！(注，本人非數學專業，以上僅供參考！)
作為一名應用數學科班出身應該有話語權，整個系都沒看到本科畢業誰已數學為主要就業導向，大都是走上了程序猿這條不歸路，還有部分去做了名安靜的數學老師，剩下的基本都是考研黨，銷售狗等等等等，當然還有像我這樣精神不正常的正在走上飛行員大畢改這條路，嘖嘖嘖，好像近幾年也就我這麼一個另類的，當然大畢改面試也是比較嚴格的，面試的通過率大約是20％，不是在吹噓，只是想表達以數學為職業就業的簡直少的不要不要的。
我所在的是一所普通的本科，數學專業排名不拔尖，但是個個學校課程設置的也都不盡相同，但是專業先行課基本都差不多，把數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計學的明白就差不多，別說這幾門課多難，我覺得還是沒用功學，大一掛了一門數分一，但是後來準備考研複習數學三，重新複習了一遍，覺得重修考試的話90分還是沒有什麼太大問題。
至於困難的話，數學學學實變函數複變函數，本科這兩門能學特別明白就行，我覺得本科數學系這兩門課是最難的，稍微簡單一點的是近世代數，不同的人有不同的理解希望大神不要噴我，其他的應該不會有大問題。本科數學就業很難，碩士博士不清楚。
寫了這麼多，我想說，數學好美，真的特別美，有人說你學數學以後買菜能用到么，之前我回答但是它可以決定我在市場買菜還是在超市買菜，雖然現在不管在哪買菜都可能跟數學沒有太大的關係，但是我還是想說，數學好美。
建議題主有空學下數學分析，再看看自己熱情是否還在。
謀生很容易，發財做夢
推薦閱讀：
※Lagrange 是怎麼想出來Lagrange乘子法的？
※為什麼說希爾伯特和龐加萊之後人類再無數學家？
※為什麼中國數學家偶然出名的都是數論領域？
※近現代最有名的中國數學家都有誰？蘇步青，陳省身成就怎麼樣？
※對Maryam Mirzakhani的工作很感興趣，有沒有人能簡單的談一談她的工作？