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導數的定義中，x±Δx為什麼會影響結果？

01-05

在導數定義中, $f$
而書上寫著 $lim_{Delta x ightarrow 0}frac{f(x-Delta x)-f(x)}{Delta x} = -f$
問題是，
$Delta x$ 不是可正可負，從左右兩邊逼近的嗎？ $-Delta x$ 不應該等於 $Delta x$ 的么？上面兩式不應該是相等的么？

謝邀。

$lim_{Delta x o0} frac{f(x+(-Delta x)）-f(x)}{-Delta x}=f$ . 當你把 $Delta x$ 換成 $－Delta x$ 的時候，所有的 $Delta x$ 都要變號。

不要問我為什麼這種問題都答，你們可能沒有意識到這種數學問題才是知乎數學版塊的主流。。題主還專門上值乎向我提問了。。

因為斜率公式是：(y1-y2)/（x1-x2）

在高中數學裡

an＝a(n-1)+n

如果寫

a(n-1)＝a(n-2)+n

是要被我臭罵的

嗯，題主是同一個錯誤

其實你把導數看做某個向量就很容易明白了。

如果△x是正的，那麼方向是由右往左的，假設以此為正；

那麼△x為負時，方向很明顯是由左往右。與之前規定正方向相反，自然結果為相反數咯

事實上，把導數的定義寫成以下形式就好理解了

即函數的增量與它們自變數的增量的商的極限的形式

於是有

$Delta x$ 是可正可負的

你寫的這個式子里有問題

注意左邊應該是 $f$ 而不是 $f(x)$

導數的定義可以寫成這樣子

$f$

若等號右邊極限存在。這樣不容易搞錯符號。

想像 $t=x+Delta x (Delta x>0),$ 這個時候分母就是 $Delta x$

你給的式子里是 $f(x-Delta x) - f(x)$ , 然而 $(x-Delta x) - x = -Delta x$ .

嗯，沒有錯第二個式子變化是–x 那分母也要是-x 才和上面表示的是一個意思。

是左右兩邊逼近。。但是左導數和右導數可能不相等。。比如y=|x|在x=0處的導數

我怎麼感覺都沒有答到點子上可惜我宇哥不在！

你把下面那個負的德爾塔x看成整體就懂了

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