為什麼微觀經濟學中的經濟規律都遞減？

01-05

我最近在讀高鴻業版的《西方經濟學》，發現書中提到的經濟規律大都遞減，比如說，邊際效用遞減規律，邊際規模報酬遞減規律，邊際技術替代率遞減規律，規模報酬遞減規律，邊際生產力遞減規律，邊際消費傾向遞減規律……隱隱覺得它們是不是因為邊際一詞才遞減，但是因為經濟學和高數很渣，所以很疑惑。
希望大家不吝賜教，提前表示感謝(?′ω`?)

更新：有的讀者說只看到了胸大胸小和種種凹凸，沒看到邊際遞減。

所以我先扣個題：與邊際遞減/遞增等價的的是函數的凹/凸性。而函數凹凸性是保證有條件優化問題有解且唯一的重要條件。經濟學的本質是有條件優化。我們希望我們研究的事情有解且唯一。多種可能性的問題交給社會學。無解的問題交給哲學和玄學。我們先可著有解唯一的問題折騰。

下面廣大革命群眾可以來看胸了。

這個驚天的大秘密終於被發現了。

經濟學研究的本質，其實就是一個問題：

用人話說：

有一個很好很好的東西叫V。讓V變大是你的奮鬥目標。（比如：V=胸。目標=豐胸。）

V是由x,y組成的。所以，讓V變大，你需要很多很多的x和y。（比如：x=胸小肌，y=胸大肌）

但是天下沒有免費的x和y。你手裡只有k這麼些資源。（k=健身房時間（分鐘））

比如說，你手裡有10個k（k=10）. 一個x需要2個k，一個y需要3個k。(練習一組胸大肌需要3分鐘，練習一組胸小肌需要2分鐘）

也就是說：

為了讓這個數學問題有「合理」的答案（e.g.,解存在且唯一），我們必須要V這個函數「相當凹」，而C這個函數「相當凸」。

為什麼呢？來看下面這張一定非常熟悉的圖（如果不熟悉，請上思過崖面壁。）

上面的圖中，三條藍色的曲線代表了當a取值為10，20，30的三種不同情況下的集合

而橙色的區域代表了限制條件

上過經濟入門課的你一定會知道這個問題的答案是：最優x,y是曲線V(x,y)=20和2x+3y=10的切點。而最優值是V=20。

什麼叫V曲線符合邊際遞減呢？用數學語言表達，就是

直觀的說，就是圖中藍色曲線向原點突出。（這一點恰與V「足夠地凹」等價。）

（思考題：請聯繫你對胸肌的審美，分析該假設的合理性）

如果這個條件滿足，那麼我就可以用如上「找切點」的方法求解。

如果邊際遞減不成立，我們就會遇到一些麻煩：

比如……（請原諒我醜陋的手繪曲線）

有的時候切點不存在，有的時候切點存在但不是最優解，有的時候……

一言以蔽之：

切點，是經濟學家的G點，是經濟學家的真愛。

沒有愛的事情，我們是不做的。

下面：

把V換成Utility function, 把C換成Budget constraint。

把V換成Production function, 把C換成Technological constraint。

把V換成負的Cost function, 把C換成Output target.

……

只要凹凸有致，一切變化都是換湯不換藥，新瓶裝舊酒。

記住豐胸的例子，反覆把玩，舉一反三。

無他，唯手熟爾。

簡單理解，邊際是一階導數，邊際遞減是對導數的性質加的假設，讓一階倒數遞減，即二階導數小於零。這樣在數學上，我們只需要解凸優化問題即可，會大大簡化問題；經濟學上，也符合人的大部分直覺。

其實還是頗有些邊際遞增的案例的，比如自然壟斷和成癮性

不過這方面的研究都不太好玩

本質上或許是，神經結構決定了，人類對相同刺激的反饋一般是呈遞減趨勢的。所以說才會有吃的第十個包子沒有第一個好吃（邊際效用遞減，邊際消費傾向遞減），把員工工資從三千漲到五千提高的生產力高過從三萬漲到三萬二（邊際生產力遞減，邊際技術替代率遞減），等等。

謝評論提醒，以下來自維基百科：

韋伯定律：在同類刺激之下，其差異閾限的大小是隨著標準刺激強弱而成一定比例關係的，K=ΔI/I K為常數。
費希納定律：在絕對閾限之上，主觀的感覺強度與刺激強度的改變，兩者間呈對數的關係，亦即，刺激強度如果按幾何級數增加，而引起的感覺強度卻只按算術級數增加。

邊際遞減是一個經濟假設陳述。經濟學家在觀測經濟運行的時候在很多現象中(普遍)觀測到了邊際遞減的結果。

這個觀測在經濟學的早期很多是基於或是生活經驗(生活中的效用)，或是生產結果(產品的生產效率)。但是，這不代表這個觀測結果有普適性。

1.實際經濟生產生活中，邊際遞減的陳述通常伴隨著其他的假設條件。比如說我們經常說:"給定一定的勞動力，增加生產資料會使得單位生產資料的產出下降"。在一般經濟教學中，我們通常直接將所有的生產資料歸位一個大類的K,不再去細分其中的具體類別。舉例說:掃地這個生產過程需要三個部分:人，掃把，畚斗。假設2掃把的價格和一個畚斗價格相等。假設有1個人。那麼他總有「三把掃把」和「一把掃把一個畚斗」的生產資料的生產速率是不一樣的(雖然生產資料的總價格相等)。這種情況下我們會更嚴謹地說「在生產資料最優化配置的情況下，增加總生產資料會使得單位生產資料的產出下降」。

在實證經濟中，經濟問題無法面面俱到考慮到所有的生產因素。比如實際生產過程中，人這個生產資料又被細分成了勞動力和腦力資本，或是在生產中，經濟學家無法觀測到所有的細分的投入(細分原料，機器，燃料等)。經濟學家手上的數據通常只有大類的經濟數據(比如單位時間內的總原料投入，總機器資本，總燃料支出)，這時候會隱含地假設生產者已經將資本，人力最優化(或次最優化。在某些參數模型中，次最優化的假設也能夠支撐某些邊際遞減的結果陳述)。在這種"生產者最優化"的假設下，實證經濟學家可以利用有限的經濟數據，通過計量方法來估計生產方程，或是檢驗"邊際遞減"這個假設。

2.邊際遞減可以是局部陳述，也可以是全局陳述。從函數的角度來舉例說:f(x)=x^3 在負實數區域是邊際遞減的，但是在整個實數軸上不存在邊際遞減結果。有一些模糊的經濟觀測通常在不同的數量級上展現不同的邊際結果。"吃第5個包子的效用不如第一個包子"是一個數量級，"一粒米還不夠塞牙縫"說的是另一個數量級。

實證上，經濟學家經常用帶有全局邊際遞減的函數來描述經濟過程。這並不是說經濟學家相信這個經濟過程是全局邊際遞減的，而是因為經濟數據通常在同一個數量級(範圍)上。在這個範圍內，經濟模型能夠很好的刻畫經濟運行規律。此時的經濟陳述，是基於該數量級的，外推至遠大於或遠小於此數量級的結論需謹慎。

3. 全局性的邊際遞減陳述可以來自於宏觀經濟學中的加總效應。即使每個企業A生產過程只有局部的邊際遞減效應，但是因為在整個社會的加總過程中，非邊際遞減的部分被其他公司平滑了。

只有遞減的東西才能最終停留在一個相對固定的位置，才能被你觀察到。不遞減的東西早就飛出銀河系了，你也發現不了。

謝邀。

假設你每月有1000元的零花錢，然後你很節省，一分不花地存起來。

第一個月你的存款是1000，存款餘額1000。

第二個月你的存款增加1000，餘額變成2000。增長率100%。感覺是不是很好？

第三個月你的存款還是增加1000，餘額變成3000。增長率50%。感覺還OK。

第四個月你的存款依然只增加1000，餘額變成4000。增長率33%。是不是沒有上個月的感覺好了？

第十二個月，存款增長率只有9%了，你是不是還原意一分不花繼續存錢？

經濟學研究的邊際效應遞減規律是基於對現實生活的觀察總結出來的。

像上面一個案例，設月份是x，存款增長率是y，那麼y=1000/（1000×x）=1/x。

這樣我就建立了一個存款增長率的模型，在x大於0的前提下，這是一個減函數。

假設有一貨幣基金年利率是3.6%。你用你的存款每月都買1000元，那麼多少個月以後你不用買也能每月拿到利息1000元？

無論是邊際效用，還是邊際產量，姑且都稱之為邊際貢獻，即：每增加一個單位的投入，所帶來的產出的增量。邊際效用是指每增加一個單位產品的消費，所帶來效用增加。邊際產量指每增加一個單位要素的投入所帶來產量的增量。

邊際貢獻遞減指隨著投入增加，總貢獻雖然在增加，但增加的程度遞減，從大幅正向增加到小幅正向增加，到零增加，到小幅負增加，再到大幅負增加。無論是消費者消費商品（蘋果）對效用的影響，還是廠商要素投入（勞動力）對總產量的影響都遵循這一軌跡。

那麼是不是所有的邊際貢獻都是遞減呢？顯然不是，就從數學上來看，邊際貢獻的變化趨勢有遞增、遞減和不變三種可能。

首先、世界中並不是所有的邊際貢獻都屬於經濟學所研究的問題，經濟學只是「選擇」了邊際貢獻遞減的問題。這是因為只有邊際貢獻遞減，人們才需要權衡，考慮機會成本，去做最優化選擇。如果邊際貢獻遞增或不變，追求利益最大化的經濟人只需不斷增加投入即可。

其次、邊際貢獻遞減這一規律符合現實需要。比如，效用可以解釋為人們會某種商品所帶來刺激的反應，隨著同一商品消費的不斷增加，新鮮感所帶來的刺激會逐漸減弱。人吃第一百個蘋果所帶來的滿足程度的增量顯然沒有吃第一個蘋果的增量高。至於生產要素的邊際變數遞減是由於技術性因素所決定，比如隨著單一要素增加，擁擠效應會出現，協調成本也會增加，這自然會降低產量增加。如若不是這樣，我們可以在一畝土地上，通過不斷增加勞動投入，可以滿足全世界消費者對水稻的需求量，這可能嗎？

其實，邊際貢獻遞減的存在導致人們更偏愛多樣化，不管是消費品還是生產要素。這樣可以減緩單個要素邊際貢獻遞減所帶來的不利影響。

總之，邊際貢獻遞減只是世界運行的規律之一，並不是全部，只是經濟學聚焦於遞減這類現象，因為邊際貢獻遞減的存在才使得資源優化配置成為必要。

另一個問題的解答也和這個問題有關，需要的話可以看看。

邊際效用遞減，誰能深入淺出地解釋？ - 知乎

講道理，我國幾千面前樸素的哲學家老子（是不是老子？）都說了，事物都有這像相反方向發展的規律。（是不是這麼表述的？）這種樸素辯證法思想我至今都很受用（我這表述有問題沒？）

經濟學，尤其是微觀經濟學，需要用兩個邊界圈出自己的研究範圍，一是稀缺性，二是資源配置策略。沒有這兩個前提，就（幾乎）不會有經濟體策略問題，當然就不會有微觀經濟學。

如果某個領域實現了持續的投入產出比遞增，那麼資源（機會/利潤/市場）就會指數爆炸。我們都知道指數爆炸的威力，結果就是這玩意很快不稀缺了，像海邊的鹹水、沙漠的沙子一樣不稀缺，那還有什麼可研究的。

如果某個領域越是投入，效益越是遞增（起碼不減），那最優策略就是衝進去，持續投入，（從微觀視角來看），資源配置策略也已經不用研究了，跟風上就是。

甚至可以說，稀缺性和資源配置問題是一回事，因為稀缺的東西才需要考慮配置。我21世紀做工程可行性研究報告，經常要寫很多套話，如「項目附近有公路、本地區水泥供應充足……」等等。後來我意識到，這些套話是基於六七十年代中國現狀寫的，現在已經幾乎不影響內地項目的投資決策了，不像當年很多大項目要自建公路和水泥廠。套話背後，是很多「研究」的消失。

所以，不是微觀經濟學喜歡「XX遞減」，而是「XX遞減」的地方才有微觀經濟學啊。當然，也可以說，微觀經濟學本身會自動「挪」到有稀缺性的地方。

比如說幾個人在馬路邊發現了獨家的金礦，隨便挖，隨便賣（假設別人不會來搶，假設進口挖不完，假設金價不受影響）。貌似經濟學和這幾個人沒啥關係。

但在這種情況下金礦之間也有礦脈好壞，距馬路遠近的區別，所以依然有二階的稀缺性，稀缺性就意味著相對的效益遞減。而即便優質金礦隨便挖，新的投資隨便投入，時間配置依然值得研究，依然影響你在一定時間後的總收益。到底是挖了一鏟子就去換錢買手推車，還是挖半天后去買卡車，都是時間資源配置問題，都會影響決策。尤其是你買工具期間，別人怎麼行事，會不會對富礦脈優先下手，人與人之間相互博弈，這都是很有意思的微觀經濟學問題。

總之，經濟學雖然研究的是動態系統，但的確要尋找很多穩定的前提條件，如果條件也在變化，就去尋找這些「變化」的穩定性，找不到就不稱之為「學」。但「XX遞增」的系統就是不穩定的，會改變經濟領域的基本條件，一般我們稱之為「革命」（包括工業革命），肯定超出經濟學的範疇。如果經濟學能預測，那經濟學當然也可以用來指導具體的投機。鑒於經濟學學者並沒有通過投資統治世界，當然得說，經濟學和「XX遞增」的事物關係不大啦。

相關回答：

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我說一點不在行的哈，可能有點陰謀論。

因為資本主義經濟學下意識的想否認資本主義最大的問題：馬太效應

馬太效應是啥？越有錢的賺錢越容易。

王思聰把錢存在銀行里，拿到的利息也比你賺的工資高N倍，你怎麼加班都沒用……

經濟學沒法這麼講，因為這麼講之後所有人都能看出來資本主義導致貧富差距越來越大，大家都信馬克思了。

怎麼辦呢？

馬太效應的數學表達是什麼？是存量影響增量，存量與增量正相關啊。

經濟學家數學好，忽然想到：那增量的增量和存量是不是正相關呢？

一研究，還真不是。

你一畢業工資3k，各種努力學習、加班，10年後收入可能有30k。你的收入增加速度是原來的10倍。

王思聰假設有10億資產（相當於10個掃地大媽），開始的時候可能存在銀行里，月利息可能是300萬。

10年後學會開公司了，10億的資產假設年利潤是1.2億（假設是很厲害的王思聰），一個月就是1000萬。

這樣王思聰凈資產增速的增速是10年前的3.3倍，你是10倍，你比王思聰增速快。

這就叫「邊際效益「，即王思聰因為比你資產多，運作起來不容易，所以增速的增速就沒你快。（大多時候如此）

可問題在於人家一年1.2億，你一年只有36萬，你們之間的差距還是越拉越大啊……

這個西方經濟學就不提了……他們只是講各種邊際遞減，讓你感覺好像越富越難賺錢，地主家也沒有餘糧似的……

所以你看，增速的增速與存量大概率的負相關，數學算不明白的就容易有錯覺：只要我努力，就能追上富人。於是大家就為資本家拚命的幹活，不相信馬克思的這一套了……

其實歸根結底，資本主義最大的病因，就是「錢生錢」，如果把這個問題解決，打散收入增量和存量的關係，讓努力的人有錢賺，有能力的人有錢賺，能者多勞，多勞多得，按勞分配，而與他既有的財富無關，那麼問題就解決了。

可要打散這個關係，實現按勞分配，就只能不讓資產參與分配，資產所有者肯定不同意，生產根本無法進行下去，所以只能讓資產公有化，也就是公有制。大家共同使用資產進行勞動，才能按勞分配，也就是「共產」。

補充一點:忘了回答答主問題，是的，正是因為邊際才是遞減的。

舉個例子，消費邊際遞減，越有錢的人，他的消費能力越低。

我年收入5萬，還個房貸剁個手，就花了80%

你年收入36萬，還個房貸剁個手，去國外度個假，可能花了50%

王思聰年收入1.2億，天天包網紅開趴體，辛苦玩了一年，連10%都沒話了……

邊際遞減吧？邊際遞減。

可我80%是4萬，你50%是18萬，王思聰10%是1200萬……

還遞減嗎？遞減個頭啊……

這個經濟學家不提了……

ps：這裡還得補充一句，消費能力遞減是導致經濟危機的重要一環，如果每個資本家都有100個王思聰這樣的兒子，恐怕永遠不會有經濟危機了……正是由於消費不足，產能過剩，才出現經濟危機，如果都像王思聰那麼能花的話……感謝王思聰為避免經濟危機做出的貢獻！

講兩個理由吧:

①邊際理論是對人性的模擬。從本質上講，經典西方經濟學研究的就是人類的社會經濟行為，用模型擬合人類行為一〉檢驗模型擬合度一〉用模型預期人類行為。

而也際遞減正是模擬人類行為的基石一一假設人性如此。

②技術層面，如果不是邊際遞減的，所有連續函數的Max/Min解就都跑到極值去了，西方經濟學體系就崩潰啦!

哈哈

複雜系統的固有屬性之一就是穩定性，而要保持穩定，必須對外界帶來的波動給予負反饋，否則系統會不斷放大這個波動導致崩潰。

建議翻閱《圖解宏觀經濟學》（徐現祥著）的113頁的「新經濟理論的微觀基礎」部分。

題主不如假設邊際遞減為邊際遞增，然後推導一下看會有什麼結果，就會明白為什麼是邊際遞減了。

大部分經濟學規律，存在邊際遞減效應( Diminishing marginal effect)。

用下排除法。

長期看，邊際不是遞增、不變，就是遞減。三種可能性。

如果是邊際不變，那麼：

說到花錢，如果花一塊錢最開心的方式是吃漢堡包，那我第一塊錢肯定是買漢堡包。由於邊際效用不變，所以我第二塊錢依然買最開心的漢堡包、第三塊錢還是買最開心的漢堡包....最後，我賺一塊錢就買漢堡包、買漢堡包、買漢堡包，因為吃漢堡包永遠是最開心的選擇。

說到生產，如果每加一塊錢的生產成本，用來增加工人帶來的產量增加是最大的，那我第一塊錢肯定用來雇請新工人。由於邊際效用不變，所以我第二塊錢依然用來雇請新工人、第三塊錢還是用來雇請新工人...最後，我拚命投入，在一個廠子里加工人、加工人、加工人，廠子里有無數的工人，因為加工人永遠能帶來最大的增量。

然而我們知道，肚子的容量是有限的，工廠的操作空間和設備也是有限，工人食堂也是有限的。

所以邊際不變，不對。

以上也適用於邊際遞增。

所以沒辦法，就剩下邊際遞減可行了。

1.世界是系統的，系統內各要素（子系統）、產物等之間，必定存在相互制約的關係，只要有這個關係，系統就存在高低峰值問題，以及平衡態條件，這是經濟規律中某類規律不會永遠增長的根本原因，也是邊際效用遞減存在的必然根源。

2.「深入淺出」嘛，只能待講個故事（隱喻）來解釋！

（先佔個位，後更新！）

邊際效用遞減是對人性的描述。經濟學一方面描述著客觀世界（比如預算約束線），一方面描述著主觀世界（比如邊際效用遞減）。邊際僅僅是導數在經濟學上的表述而已，數學說到底還是工具，工具使用的目的是更加清晰準確地去描述這個世界（主觀和客觀）。

不遞減無法求一階導那麼就無法最大化

你把書翻到最後一章，他會告訴你邊際是資本主義創造出來的詞，咱們社會主義不信這個，所謂邊際其實就是導數，然後按照高中數學導數知識去處理就可以了。

看到微觀經濟學最後一章這裡簡直毀我三觀，我天天在那背ac tc mc，各種曲線各種圖，擔心期末掛科，然後給我看這個？

這個要是第一章我能節約一半的時間去理解微觀經濟學。

Cobb-Douglas utility function $U(x,y) = x^2 y^2$ has increasing marginal increment for each component, but it is the most widely used utility function.