既然圓周率＝圓周長/圓直徑，那麼圓周率怎麼會是個無限不循環小數？
01-05
本人高中生一枚，被這個問題困擾很久了。
很迷茫誒有沒有。
謝邀。
由於你只是高中生，我盡量直白地講給你聽。不只是圓，任何一條線。你隨便一畫，幾乎100%都是無限無循環的小數。主要原因是為什麼呢？直觀的說吧「有理數太少了」，至於為什麼是無限不循環呢？可以循環的小數就是兩個整數的比例而已，那麼他就是有理數。可是大部分數沒那麼幸運，不能這樣表示。可是有理數又足夠多，它在實數中是稠密的。確切地來說，給一個數證明根號2是無理數的五種方法
給出這個證明的人被餵了魚，為了真理獻身了。接受無理數吧，這個世界其實就是這樣殘忍的。
如果你知道這個結果，很容易「猜測」圓周率是無理數。而嚴格證明圓周率是一個無理數需要學會微積分。以下的鏈接收錄了n個方法。雖然是英文的，不過你學會微積分的時候，估計也能看這個證明了。Proof that π is irrational
把問題換一換你就會覺得你問的問題本身不對了。
「根號二是正方形對角線長和邊長的比值，怎麼會是無限不循環小數呢？」本來不想答這個，不過看別的答案好像都不夠直接。
首先，圓周長/圓直徑怎麼就不可以是無理數了？難道圓周長和直徑一定是有理數嗎？
簡單地講，由於圓周率是無理數，所以，周長和直徑至少有一個是無理數（當然也可以都是無理數）。實際上用尺子刻量實物的讀數，只是對一個無限不循環小數的有理估計。
題主應該一直以來認為生活中的長度雖不說是好看的整數，至少也是有理數，而可惜事實並不如此。有理數是人類對世界的離散抽象，無理數才佔據絕大部分實數的位置。也就是說，任取一段繩子，它的長度的真實值是有理數的概率幾乎是零。只不過我們用測量儀器作了估計。
一個簡單的例子，一天的時長是多少？24小時嗎？一天的時間是「23時56分又無限不循環小數秒」，而且由於地球自轉速度的變化，這段時間正在「連續地」變長。所以說它是個無理數。
慢慢地你會發現，這個世界上除了人類定義出來的東西，沒有什麼值是有理數。請你把問題以三段論的形式寫出來，如果不知道什麼是三段論請百度
可以簡單的理解為求π的時候，我們把直徑定義為1，然後我們發現如果周長也代表一個數的話，它是一個無理數。
簡單來說，就是你的尺子不夠准, 只是用有理數去近似無理數
我記得我第一次接觸到圓周率的時候就想了這個問題。那時候上小學，我驚奇的發現，一個數÷2，÷5的結果總能寫的完，我說那如果直徑是5，周長肯定是個有限的數，怎麼會是無限不循環小數呢。有一次下課我就問老師，老師簡單地回答了一下因為還要上課並且他也知道需要很長時間，一時解釋不清，就讓我自己想了。說起來當初我還覺得自己想了一個很了不得的事。其實這個問題初三學一元二次方程的時候你就應該明白了。你算出來的根也是有分數線的，但明顯不是分數，因為上半部分是無理數。那麼周長比直徑也就很好解釋了，你不能通過一個所謂的比就判斷它是有理數，這是不成立的
題主肯定是把有理數能夠表示為一個不可通約的分數錯誤滴套在這裡了。
例如22/7是個有理數，但是你不能說2π/2=π也是一個有理數，因為正如這個例子所示，
沒有證據說明π是一個有理數還是無理數。當你能證明π是什麼就是什麼。
當然了，課本直接給了我們答案，π是無理數，也就是無限不循環小數。
有理是夢想，無理才是現實，除了數學，宇宙萬物不管數據，只要用數學思維去想，它都是無理數。
圓周率＝圓周長/圓直徑，但是圓周率仍然是無理數。如果圓周長和圓直徑同時是有理數，圓周率就是有理數。但圓周長和圓直徑不同時為有理數。
請問，圓周長，直徑是不是無理數？圓周率的定義是sinx等於0的最小正實數。
可能你把事物都有理化了，單位圓周長本身就不是有理數。有理數關於四則運算才是封閉的，現在一個無理數除以有理數，結果自然是無理數了。
沒有發現這個問題的邏輯性所在？？？
不然你覺得它應該等於多少？正好等於3是么？
我再問你一個問題，為什麼你認為它是一個確定的數？
哈哈哈哈，請問題主，你見過哪個圓周長和直徑雙雙都是整數或者分數的呢
根號二還等於正方形對角線長/邊長呢。這要是都接受不了，那就退回到幾千年前了。
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