如何學好概率論？

01-05

下一學期學概率論，打算趁寒假預習一下。希望可以有學霸作答，可以推一下網課或者教材。
蟹蟹。

不妨看一下李賢平的《概率論基礎》，講法和浙大那本不太一樣，但觀點很新穎，思路也比較偏數學。

初等概率論可以看看李賢平的《概率論基礎》，數學系應該多是用的這一本吧。稍微介紹了一點測度的知識，但略過也不影響整體的閱讀。下圖是陳大岳老師對該書的評價，我感覺說的很好：

有時間的話還可以再看看Ross的A First Course in Probability，我覺的這本書就有一點好，有許多與其它學科相關聯的例子，看著挺有意思，這正是國內教科書所缺乏的地方。基於測度的概率論，我推薦Billingsley的Probability and Measure（雖然我還沒看完233）。我最先看的是施利亞耶夫的那本《概率》，然而不知是因為看的翻譯版的問題還是本學渣水平太弱，總覺得看得很費勁，後來轉投Billingsley的書，感覺要比戰鬥民族的書友好得多。。。話說這本書內容雖然很多但還挺有意思的，第一章竟然是從normal number開始講起~~

謝邀，自認為對這個問題有發言權。

第一是全書的所有定理的證明都要掌握，這和一般的數學類教材的方法是一樣的；

第二是發現整個理論體系的內在邏輯。一個優秀的初中生應該可以在初一下學期用滾雪球的方法基本還原歐氏平面幾何的體系，同理，一個優秀的數學/統計學/金融工程學生應該在不晚於大二下學期具備對概率論與數理統計教材的推導和還原能力。

舉個例子：從柯爾莫哥洛夫的公理化定義第三條出發，到概率的連續性，然後添加期望的定義，證明切比雪夫不等式（這個不等式還有指數一般的情況），再證明隨機變數方差為零則幾乎處處為常數，然後再根據相關係數定義可以證明相關係數絕對值為1時兩變數關係幾乎處處為一條直線……這種一線串通的例子比比皆是；

第三，對大的框架要有把握。上述第二是由基礎定義和公理出發把握概念的聯繫，本條則是偏向宏觀的範疇。「大的框架」是指：能夠不經過嚴格證明而明白知識全貌的概念集合，這點在全書中以正態分布為中心顯得特別明顯（正態分布很重要，但是過細地去研究正態分布意義不大，關鍵是全局去看其意義）。

首先是退化地看，二項分布可以用泊松分布來近似（泊松定理），而根據中心極限定理，泊松分布的極限分布是正態分布。正態分布是所有分布趨於極限大樣本的分布，這就由離散過渡到連續的場合。在連續場合，我們把正態分布標準化就可以導出三大抽樣分布（卡方分布，F分布，t分布（又稱戈賽特分布）），然後證明這幾個分布的方差與均值的系列定理，然後就可以導出正態總體的參數區間估計和假設檢驗，方差分析和一元線性回歸也可以引出。上面說的只是粗略的，很多細節可以補充。像這樣，抓住了正態分布，就可以看到一大片森林。

第四，既要強調邏輯推導，也不要過分陷入細節。例如在特徵函數的部分，特徵函數是隨機變數傅里葉變換的期望，而對於傅里葉變換這種還沒接觸到的細節可以先作為一個基礎概念接受，不必過分糾結細節，類似地還有涉及到測度，波萊爾域這些；

第五，適當拓展到隨機過程和多元統計。這裡強調適當是因為這些都是後續課程的內容。準則是，隨機過程掌握泊松分布，多元統計掌握多元正態分布的假設檢驗與參數估計，以及形式比較簡單的多元線性回歸作為對一元線性回歸的拓展即可。

第六，學以致用，學學軟體，寫寫程序。對於蒙特卡羅模擬程序，假設檢驗的命令，以及例如最大似然估計的EM演算法都可以嘗試在Matlab平台上編寫程序運行。在數學建模競賽和平時的數據分析項目或者課程作業需要處理數據時，可以試著運用統計學的方法。

第七，學有餘力的話看看高等的內容，一個是胡迪鶴的《高等概率論》，還有一個是鍾開萊的《概率論基礎》。胡迪鶴的比較全面，適合研究生看，初學者可以看看鐘開萊的就行。數理統計部分要拓展的話：對於非參數內容只要把書本上有的非參數內容搞懂就行，其他非參數深入學習交給後續課程；而參數統計是基礎，一定要搞好，可以參考專門的參數統計教材加以拓展。

參考書目：

1.茆詩松《概率論與數理統計》（第二版，主要看這本就行）

2.何書元《概率論》《隨機過程》（可以作為對1的補充，但不建議作為主要學習教材）

3.高惠璇《應用多元統計分析》（對多元統計內容作拓展，學概率論與數理統計期間看到第四章前面即可）

4.陳家鼎《數理統計學講義》（證明了很多別的書上沒有的命題，第四章以後的內容可以作為拓展知識）

5.某個外國人寫的，機械工業出版社《統計模型》（作為知識面的拓展，當課外書就行）

積分要學好。

題主你好，我們這個學期剛剛學過概率論和數理統計，希望我的建議可以給你帶來一些幫助。

不知題主的專業是什麼，數學專業和工科專業學習概率論的深度是有很大差異的。不過鑒於題主只是只是預習，那其實差別也不大。

題主有提到推薦教材，我覺得任何一本教材讀好都會有很大收穫。但我覺得可以從相對簡單的教材入手（比如一些非清華、高教出版社出版的書），因為這些書相對易懂。知乎上很多人提到陳希孺老先生的書，雖然經典，但在我看來其實是比較晦澀的。

概率論的學習關鍵在於理解和類比。其實概率論中離散部分很像高中的知識，但是連續部分則更為高深。在學習連續部分時，應該經常和離散部分做對比，加深對公式的理解。

學習進度建議題主應該遵循多遍快速的原則。預習過程中一定會遇到很多暫時搞不懂的問題，這時不妨先跳過去，不要過於糾結。當對全書有一個整體的認識時，第二次閱讀會有不一樣的感受。而且現在有許多網課，如果題主哪一部分看不懂可以看一看mooc（我不建議全程看，這樣比較容易產生惰性）。

最後，題主要注意知識框架的總結。概率論的知識其實整體性很好。隨機變數的分布函數/概率密度/邊緣分布/條件等等都是離散、連續兩方面，而且可以互相推導，希望題主可以及時歸納，否則很容易一頭霧水。

最後給一張答主自己總結的圖，其中有一處錯誤，我就不說啦，希望題主自學完可以自己發現！概率論真的是一門很有趣的課哦～～

喜歡就點個贊吧。題主也可以關注一下我，假期有問題可以私信^_^

首先，要學好微積分，要不然就是看的懂題然而不會算乾瞪眼。

就是這樣。

送大家常用積分公式：來自度娘

額，你什麼專業？數學專業還是經濟類專業？

那我是經濟專業的，就我學習概率論分享一下經驗吧哈哈。首先呢，這門課真的很重要，因為學完這門課我們還有一門課叫做統計學，很多基本原理都需要用的概率論的知識。統計學可是必須需要掌握的一門專業課啊，教會你怎麼科學的去「騙人」，有這麼句話【在理性的世界裡，一切判斷皆為統計。】那概率論和統計學什麼關係呢，微博有張圖是這樣的：

所以好好學概率論！

學概率論與數理統計，先說四大分布（正態，t，F，卡方分布），需要了解這四大分布的應用特點，因為在之後的參數估計中很大程度上就是依賴這些分布，計算置信區間啊、進行參數估計啊等等，所以學好這四大分布很重要。比如總體服從正態分布，我只知道樣本的統計量，那麼我要去估計總體的參數，我就需要用到t分布。但若我知道研究整體的統計量，計算時就用到的是正態分布。

然後需要分清楚離散和連續的概率計算，一維和多維的計算。均值、方差、協方差什麼的都是需要掌握的。

有空還可以看看概率論史，挺有幫助的，網上有賣的，我學習期間買了一本看了看，看完就感覺，蘇聯人搞概率論可真牛逼。 = =...

課程：學堂在線的概率論--不確定性科學，有字幕，mooc版的

書籍:概率導論有中文版

b站有現場錄像版的課程！

謝邀隨機過程考完再來回答

這僅僅是對於初等概率論的心得

我覺得培養概率直觀很重要

即使分析基礎很紮實，也可以從威廉費勒的概率論及其應用開始學習，裡面有大量的例子，可以培養一個好的感覺，對問題的分析。

對於邊緣聯合協方差期望這些概念，初期可以多背公式，並從直觀上去理解。到了學習了測度論或者將其應用到一些實際領域感覺會更深刻。

大數定律和關於弱收斂的準則等一些抽象的東西，初期可以多去理解意思，測度論高等概率論都會再學。施禮亞耶夫寫的概率，就涵蓋了很多這方面的內容。