求一個數學公式：要求生成一個可控制分布的隨機數?

01-05

比如：生成一個隨機值 rand （範圍是 1-100）。rand中出現小的值概率很高，但大的值的概率很低。希望大神給一個具體的公式。隨機值用rand替代就行。最好可以用代碼實現，比如PHP Python等，謝謝！

給定一個累積分布函數（ cumulative distribution function, CDF） $Y=F(X)$ ，只要能求出其反函數 $X=F^{-1}(Y)$ ，就能把均勻分布的隨機數 $Y in [0,1]$ 映射至 $X$ 。這稱為 Inverse transform sampling。

Random sampling (numpy.random)

numpy.random 已經實現了從定義好的分布中抽樣的函數，

比如

beta(a, b[, size]) Draw samples from a Beta distribution. binomial(n, p[, size]) Draw samples from a binomial distribution. chisquare(df[, size]) Draw samples from a chi-square distribution. dirichlet(alpha[, size]) Draw samples from the Dirichlet distribution. exponential([scale, size]) Draw samples from an exponential distribution. f(dfnum, dfden[, size]) Draw samples from an F distribution. gamma(shape[, scale, size]) Draw samples from a Gamma distribution. geometric(p[, size]) Draw samples from the geometric distribution. gumbel([loc, scale, size]) Draw samples from a Gumbel distribution.

假設樓主取的是1-100的整數，100的概率比99大一倍，99比98大一倍，

那麼按1 為基準，

總和SUM= 1+2+ 4 + 2^99 =2^100-1

那麼隨機取rand(1,SUM), 如果在2^30-1到2^31範圍之間，那麼就是取到30。簡單的公式是log（rand(1,SUM)）/log2

舍選法。

不用特別擔心計算次數：

獻一下丑，有錯誤勞煩指出！

恰好做畢設碰到了這個問題，與大家分享下。

假設我們獲得了每個值的概率，然後對每個值的概率進行累加，將每次累加結果統一放在一個數軸上表示。我們取10個值來說明問題，如下圖：

[i]表示第i個值，橫坐標軸（0-0.1）就代表 [1]的概率；（0.5-0.75）代表第 [7]的概率；（0-0.75）代表 [1]到 [7]的概率累加和。

接下來，比如說在matlab里，使用rand（）函數，產生一個範圍為0-1均勻分布的隨機數，假如圖中產生的數為0.65，它落在（0.5-0.75）這個區間，而這個區間代表著 [7]的概率。於是，我們判定將 [7]拿出來作為本次按概率篩選的結果。

附matlab的代碼

%其中max_column值的個數，prob代表每個

%值的概率，prob_array代表概率累加和

%largest_cumulative_prob代表概率累加最大值

for j=1:max_column -1

prob_array(j+1) = prob_array(j)+prob(j);

end

largest_cumulative_prob=prob_array(max_column);

%largest_cumulative_prob和prob_array需要做

%歸一化，代碼里沒有做

choice = rand() * largest_cumulative_prob;

low = 1;

high = max_column;

while (high&>(low+1))

middle = (high+low)/2;

middle = floor(middle);

if (choice &> prob_array(middle))

low = middle;

else high = middle;

end

%最後取出low作為本次篩選結果

%這裡就不解釋了，其思想和上面圖中一樣的

這個方法適用於離散的數，對於連續的數我還不清楚怎麼處理，個人猜想可能會用到概率密度？望大神解答！

看過一點ndndsim的源碼。裡面生成zipf分布的方法很有趣。希望能給題主參考。給定累積分布函數和範圍比如是1-50。算出累計分布函數在1到50函數值存在數組裡。然後用一個均勻分布生成一個隨機數。然後依次和五十個分布函數值比較。返回下標。當然返回下標這一點可以隨要求變化。

100/rand(1,100)

rand(1,rand(1,rand(1,100)))這樣你看行不行