非數學專業本科生學習數學系專業課有哪些益處？

題目中「非數學專業」主要指物理、力學、計算機等各種專業的學生，希望大家都能來談談自己的體會。「數學系專業課」比如實變函數、泛函分析、微分幾何、微分流形、隨機過程、拓撲學等等。

謝夢神邀。

我本人在本科階段學的是流體力學，在老師的建議下，學習了幾門數學學院的專業課：微分幾何、微分流形、隨機過程、隨機分析、實變函數與泛函分析。雖說當時精力著實有限，學得並不甚紮實。但是也可以說了解了一些基本的概念和方法。我就以上這些知識在流體力學研究中的應用，簡要談一談我自己的認識。

實變函數和泛函分析基本上是組合在一起的。泛函分析在偏微分方程理論中具有舉足輕重的作用。我從事的流動穩定性研究，很大一部分就是要求解一個偏微分方程組的特徵值和特徵函數。然後通過特徵值（實部或虛部）的正負來判斷流動是否穩定，從而確定一些臨界條件（臨界雷諾數等）。如果對泛函分析（或傅里葉分析）的理論熟悉的話，可以對方程的性質做出一些宏觀的估計，對最終結果的檢驗也很有幫助。當然，如果談到流動穩定性的研究，那麼動力系統的知識也會很有幫助。

微分幾何和微分流形是近代幾何學的初步，也是張量分析的理論基礎。在張量分析的動力學部分，如果對微分幾何的理論熟悉的話，對協變，逆變，度量張量（這個基本上是黎曼幾何的領域了）這些基本概念的理解也會更紮實。

了解一些隨機過程領域的知識是很有用的。在微觀或者統計物理的觀點下，流體微元會經受一個隨機應力，這個應力一般用布朗運動來描述。如果了解布朗運動的數學描述，或者了解隨機微分方程的基本解法，那麼對理解具體的微觀過程將會很有幫助。

上述是一些具體的方面。其實學習數學知識，最重要的用處是給自己以信心。如果在研究中遇到一個新的領域，需要去補一些基礎知識，我們的第一反應便不會是「啊這個部分的數學好難啊看不懂我們還是換個方向/換個方法吧。」，相反，裝備了數學知識（和中二精神）的人會想「哈哈哈這個領域不就是以前老子學過的XXX數學，干！」

就是這樣！

我的感覺是會讓你腦洞比較大 想問題的思路更加開拓 因為你知道的數學工具數學思想比其他沒有學過拓撲 微分幾何 泛函的人要多 說實在的大部分工科專業目前所使用的數學工具還停留在上世紀初那個階段 對於大部分從事相關研究的人來說 群 叢 同調 緊之類相當基礎的現代數學工具他們都沒有聽說過(唯一見過使用李群的是搞機器人運動學研究的 在我們工科的視界里這就算頂天的高科技理論了。。。，然而他們用的李群知識還是相對比較落後 相關老師也很難系統講清楚 導致學生學的莫名其妙的 到最後也就是能像套公式那樣算個李代數 算個指數映射罷了) 採用的研究方法主要是計算機爆算 不然就是高等數學中的微積分爆算 線性代數爆算 相對於數學和物理 工具都比較落後

• 學到最後都是數學