概率到底是由什麼決定？

01-05

我們都知道說拋硬幣的正反面概率是50%，50%，但到底是為什麼？ -----------------割割割割割割割割------------- 問題補充: 拋出的硬幣是正是反，由投幣的力度，角度，以及地球引力等外界條件共同影響決定，但概率不會受這些條件影響（在月球上拋，正反概率還是各半）。既然概率不受這些影響，那它到底由什麼決定？還是說是事物的一種性質？再補充:非常非常感謝大家的回答！我的數學水平不高，問題是自己上課突然想到的，確實有些表達不清(,,?? . ??,,)，就當拋磚引玉吧，得到這麼多大神幫助，再次感謝。

要回答這個問題，首先要明白「含有概率的陳述（probabilistic claims）的含義是什麼？」

根據對於概率的不同理解，決定概率的因素也是不一樣的。

我在概率（Probability）的本質是什麼？ - 知乎討論了三種主流的對概率的理解（interpretations of probability）。（一定要先看呀，這個答案預設了看過那個才能理解&> &< ）

（一）樓上提到的，概率是由觀察者的信息不完備決定的、造成的，這隻適用於貝葉斯派對於概率的理解。尤其地，如果這是一個全稱判斷，即所有概率都是由信息不完備造成的，那麼它預設了這個世界是決定性的（deterministic）--因為它蘊含了客觀世界並不存在任何概率性質（如果世界是非決定性的，那麼會有概率是由世界本身的非決定性造成的，而不僅僅是觀察者的信息不完備）。最後這一論斷無法解釋決定「拋硬幣正面朝上」這種重複多次發生的事件的概率，和「第三次世界大戰爆發」這種一次性事件的概率，之間的區別。

實際上，當我們在做還有概率的陳述時，對象不僅僅包含「Trump被彈劾的概率是5%」，或是「明天吃貨省會局域性地漫天下蝦餃的概率是0.00000000000001」，這類看起來直接和觀察者信息不完備有關的概率；還包括粒子物理中「這個粒子衰變的概率是50%」，或是熱力學和經典的統計力學中「放在熱水中的冰塊會逐漸融化的概率遠遠大於冰塊會變得越來越大的概率」。而這些在物理學中用到的概率，一般認為，是存在於客觀世界的，和觀察者沒有任何關係。

所以，貝葉斯派面臨的常見挑戰就是它無法很好地解釋這些客觀概率。即便是其分支之一的客觀貝葉斯派（objective Bayesianism）。根據這個分支的觀點，理性行為人的信念受到一條客觀原則的限制，即無差別原則（the principle of indifference）。

（二）根據原始派（Primitivism），概率是由事物或事件的本質屬性決定的。有的粒子就是會有衰變的可能性，這是一種基本的概率。

在經典力學的框架下，一切都是決定性的。無論是拋硬幣，還是布朗運動，展現出的概率性只是一種表象。如果我們仔細分析組成硬幣以及花粉大分子的基本粒子構成，就會發現這些基本粒子的運動完全是決定性的。也就是說，物理系統會決定性地從一個狀態演化A到下一個狀態B，沒有其他可能性。

但原始派所說的基本概率，與經典框架下的拋硬幣不同，無法用更深層次的決定性的自然法則來解釋。這樣的概率是動態的（dynamical），它直接指引粒子從一個狀態A在一段時間後演化到下一個狀態，只不過下一個狀態不是確定的，有可能是B1，有可能是B2等等。

這樣的基本概率的存在推翻了經典力學的框架，說明在本質上我們的世界是概率性的。

而目前只有量子力學中，只有GRW版本的量子力學中，存在這樣的基本概率。（多世界詮釋和非局域的隱變數理論的量子力學中，我們的世界從本質上來說依然是決定性的。）

原始派面臨的一個問題則是無法解釋經典的統計力學中的概率。比如熱水中冰塊融化的例子，明確了組成冰塊和水的每一個基本粒子的初始狀態（位置以及動量），通過牛頓力學，原則上可以推算出每一個粒子的運動軌跡，然後得到冰塊和水的宏觀系統的最終狀態。但這麼算太麻煩了，冰塊和水的初始宏觀狀態對應著非常多可能的構成它們的粒子的微觀狀態—比如說其中某一個粒子的位置從A挪到B並不會改變冰塊和水的狀態。

而這些很多的微觀狀態對應著一個概率分布。由粒子的初始狀態的概率分布，我們可以大致地計算出最終狀態的概率分布。這個最終的概率分布會告訴我們「放在熱水中的冰塊會逐漸融化的概率遠遠大於冰塊會變得越來越大的概率」。

經典的統計力學中的概率是由微觀系統初始狀態的概率分布決定的。

還有理論認為統計力學中的概率實際上是量子概率的一種結果。這種情況下，像「放在熱水中的冰塊會逐漸融化的概率」，也是由量子概率的本質屬性決定的。

（三）根據頻率派（Frequentism），其實沒有什麼決不決定概率的。概率就是頻率，而頻率只是一系列事件發生的統計方式。概率（Probability）的本質是什麼？ - 知乎舉了一個例子，有兩種描述一系列投硬幣的事件的方式：

（1）完整地描述每一個事件情況：第一次硬幣朝上，第二次朝下，第三次朝下......列出一個長長長長長長長的名單；

（2）統計一下正面朝上和朝下的頻率，總結：正面朝上的概率是50%，背面朝上的概率是50%。

只是這樣，一系列的事件發生了就是發生了。沒有什麼更深層次的原因解釋或是決定概率。

參考文獻：

Albert, David Z. Time and Chance. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2001.

Beisbart, Claus. 「Probabilistic Modeling in Physics.」 In Probabilities in Physics, edited by Claus Beisbart and Stephan Hartmann, 144-143. Oxford: Oxford University Press, 2011.

Maudlin, Tim. 「Three Roads to Objective Probability.」 In Probabilities in Physics, edited by Claus Beisbart and Stephan Hartmann, 294-320. Oxford: Oxford University Press, 2011.

Timpson, Christopher G. 「Probabilities in Realist Views of Quantum Mechanics.」 In Probabilities in Physics, edited by Claus Beisbart and Stephan Hartmann, 202-230. Oxford: Oxford University Press, 2011.

Wallace, David. 「Probability in Physics: Stochastic, Statistical, Quantum.」 In Chance and Temporal Asymmmetry, edited by Alastair Wilson, 195-220. Oxford: Oxford University Press, 2014.

Wallace, David. The Emergent Multiverse: Quantum Theory According to the Everett Interpretation. New York: Oxford University Press, 2012.

Wallace, David. 「The Everett Interpretation.」 In The Oxford Handbook of Philosophy of Physics, edited by Robert Batterman, 460-488. Oxford University Press, 2013.

就拋硬幣這個事情來說，硬幣是結果是由你拋出去時候的狀態和環境決定的。

但是你既不能精確控制硬幣的狀態也不能精確測量環境參數所以對你來說是隨機的。

The most reasonable guess according to our knowledge and observing.

比如硬幣有人猜測正面 90% 反面 10%，那麼我可以和這個人對賭，正面對方拿1元，反面我拿1元。那麼我的期望是正的；足夠多的對賭可以帶來足夠多的錢財。

即使這個硬幣賭局因為特殊原因只能進行一次，但是如果我對世界的概率模型是對的，那麼可以不斷的尋找賭局獲利；如果生命夠長那麼可以找到足夠多的賭局

所以每次算概率的時候我都想的是「如果我能夠找到一個 hacking 的方法，那麼這個結果是錯的」

這就是如果先學密碼學再學測度會造成的扭曲的世界觀

Home Page of Robert B. AshBPT/BPT.pdf

Basic Probability Theory

mark，回頭來答。不敢妄談概率如何被「決定」，只能談一談如何概率如何被定義的。概率的公理化基礎。

很多答主回答的是概率是怎麼定義的，題主其實想問的是為什麼會存在概率？

概率是由觀察者所掌握的信息決定的，一種不確定性的度量。

條件只是影響結果，而結果發生的不確定性取決於對條件或信息的掌握程度。比方說，明天是否下雨是一個結果，受到很多氣象因素的影響。假設一個地方某個季節雨天晴天各佔一半，我看了天氣預報說明天有80%的降雨概率，而小明睡了一天，對他來說明天下雨的概率接近於50%. 我的不確定性更小是因為我比小明掌握了更多的信息(這裡不確定性小是指偏離50%，因為50%意味著沒有任何信息)。下不下雨取決於空氣溫度，濕度，風向等等氣象因素，而下雨的概率則取決於人們對這些氣象因素的掌握程度。

再比如，我打算丟一枚兩面都是正面的硬幣，對我來說正面概率是1，而對小明和其他人來說概率是0.5，因為他們不知道硬幣沒有反面這個信息。

真實世界裡的概率都是條件概率，條件於掌握的信息上。這也是為什麼我們要去做問卷，訪談，做體檢，採集血樣去做研究的原因：測量信息。

我通常將概率理解為兩種，一種叫先驗概率，一種叫後驗概率。如題主所提出的問題中所描述的：「拋出的硬幣是正是反，由投幣的力度，角度，以及地球引力等外界條件共同影響決定，但概率不會受這些條件影響（在月球上拋，正反概率還是各半）。既然概率不受這些影響，那它到底由什麼決定？還是說是事物的一種性質？」這句話裡面其實就包含了這兩種概率。

先驗概率就是這句話的後半段（「但概率不會受這些條件影響（在月球上拋，正反概率還是各半）。既然概率不受這些影響，那它到底由什麼決定？還是說是事物的一種性質？」），但是概率本身不是事物的性質，而是人們根據事物性質所假設的可能結果。比如，「正反概率各半」，其實就是一種理論假設，這可能用反證法加以證明。所以，先驗概率依賴於理論。如果理論認為硬幣直立不分正反也是一種非常重要的狀態，應該加入結果，那麼「正反概率各半」的先驗概率就不存在了。

而後驗概率則是這句話的前半段（「拋出的硬幣是正是反，由投幣的力度，角度，以及地球引力等外界條件共同影響決定」）。事實上，這才是我們能確切知道的概率。也就是說，我們手動拋硬幣10000次，最後得出來正面和反面的比值，就是這個概率值。所以，後驗概率依賴於觀測。所以，後驗概率是可以不同於先驗概率的，因為後驗概率中有可能會出現先驗概率里沒有預計到的情況，比如硬幣直立。

這一分類可以解決日常中的很多概率問題。比如，昨晚在一個賭骰子的路邊攤，6點的賠率是1:10,。我知道擲骰子的先驗概率是1/6，所以我一直買6點，但是老闆用的遙控骰子，一到6點就會變色，6點的後驗概率是0，所以我連底褲都輸沒了。

Interpretations of Probability (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Probability interpretations

Philosophy of science

Pseudoscience

這個問題分為兩部分回答：

一，概率是現象

自然科學是研究無機自然界和包括人的生物屬性在內的有機自然界的各門科學的總稱。認識的對象是整個自然界，即自然界物質的各種類型、狀態、屬性及運動形式。

人類之所以研究數學/物理學/化學等等自然科學，都是為了更好的理解我們這個世界，本質上，它們都是發現科學，而非創造科學，也就是說，愛因斯坦發現了相對論，牛頓發現了萬有引力，帕斯卡發現了概率規律，而相對論/萬有引力/概率規律，就是實實在在存在與這個世界上的基本現象，這些現象的規定者是創世神，上帝，凡人改變不了。

二，概率的本質

概率表現的是結果的呈現幾率，適用於個體單獨行為和群體共同行為所致的結果。

拿扔硬幣舉例子，假設初始高度不變，空氣流動環境不變，硬幣從手上飛出來之前，手發力的強度和角度如果可以做到扔1W次完全一樣，那麼硬幣的同面概率可以是100%，而非接近50%。但人的手指就算再精確，也會因為彈出硬幣時微小的力度角度變化而影響硬幣跌落時的結果，打個比方，假設手指在彈出硬幣時增加了0.01牛的力度變化，就使硬幣在空中的旋轉次數增加了6.3次，因為這種數量級內的力度手指難以掌控，就使人很難控制硬幣的正反，這就是個體單獨行為的概率現象。如果再加上空氣流動和拋出高度等等變數，就成為了群體共同行為所致的概率現象。

三，簡單的說明

現在我做一個實驗，將2千枚硬幣正面朝上粘在一個超級大硬幣的正面，然後請牛頓站在巨人的肩膀上拋這枚硬幣，這樣拋5次，那麼這5次拋出的硬幣正反面的概率絕對不會是50%。這相當於每2000次拋出的硬幣的力度角度等等條件完全一致，雖然只扔了一次，但是等於完全相同的條件下扔了2000次。也可以做一個超級超級大大大硬幣，把1W枚硬幣正面朝上帖在硬幣的正面，這樣你就可以隨便扔了，正面出現的概率不是100%就是0，同樣相當於在相同條件下扔了10000次。

無論是個體或群體，概率不可人為控制的本質是主體行為不可控。行為和條件完全可控時，掌握的資源足夠多時，概率便可以隨意操作。 為什麼散戶永遠干不過莊家呢，現在懂了么？

題主，你的結論有誤！從來沒有結論說硬幣正反面出現的概率是50%對50%，完全可以是三七開，或者四六開之類的，具體是多少呢？就靠做隨機實驗來估計了。

舉一個極端的例子，有一個硬幣，兩面都是正的，但是我們不能同時看到它的兩個面，從而無法直接觀察到它的單面特徵。這個時候我們拋了100次，結果肯定是全正面了，但是我們能說這個硬幣兩面都是正嗎？萬一它的重心就是特別偏正面呢？

假設正面的概率為0.9, 則拋100次至少出現一次反面的概率為 1-0.9^100 = 0.9999734，鑒於這個概率如此之大，那拋100次不出一次反面也是算「正常」的。換句話說事實支持兩種可能，硬幣全正面（正面概率為1）或者正面概率0.9，那你要問這有啥意義呢？意義就是如果正面概率0.5，這時肯定出反面了。這時你要壓下次硬幣正反面，那你肯定不會壓反面了，因為它的概率不可能大於0.5啊，反而正面的概率要大於0.9，必然要押正面了。

再假設如果拋了100000，這時如果是從概率0.9的角度出發，應該出現100000*（1-0.9999734） = 2.7次反面，如果這時還是全正面，那我們可以說正面的概率不會是0.9了（事實是一次反面都沒有），全正面的可能性必然大於0.9，這時在讓你押寶，你肯定會押硬幣都是正面了。但是這照樣無法否認正面出現概率為0.999的可能。

要肯定或者否定這個可能，你必須繼續拋下去。

總結下來就是，概率是對事實的反映，隨著觀測到的事件增加，可以不斷精確對這個值的估值。其他的是否是事物的本質，無法說明。

我覺得拉普拉斯有句話說的很好，

probability is the common sense reduced to calculation.

概率只不過是簡化到計算的常識。

我的理解就是概率是一個工具，把邏輯推理抽象為數值運算，在被事實否定之前任何一個滿足邏輯的概率值分配都是可行的。

概率只是一種定義，一種度量，就好像長度有多種定義，但常用的是歐式距離。而對於拋硬幣，投擲篩子這種事件，我們習慣使用古典概型來定義我們的概率度量。事實上完全可以使用其他度量方式，只要滿足概率論的三條公理化定義就可以。

概率不由什麼決定。

決定就是一或者零。

事件域到實數集[0，1]的一個映射吧

如果計算拋硬幣正反面的概率，首先我們要敲定拋硬幣的前提條件（硬幣拋出後只能是正面或反面，不會出現立起來的情況），前提條件確定後排除其他一切因素（比如硬幣的重心，拋硬幣時用多大力，離地面多高，有沒有風等），才能進行計算。

當然真正計算時以上都是默認的，也就是說我們計算時會創建一個理想的數學模型。在這個理想的數學模型中，我們的概率計算才能正常進行。所以在理想條件下，拋硬幣正反面的概率是一樣的，都是50％。

但是在實際生活中拋一枚硬幣正面或反面的概率就不是50％了。如果我們把某次拋硬幣時的一些影響因素計算在內，比如風，拋硬幣時的高度等，我們就會發現也許正面的概率大於反面。我們記入的影響因素越多，計算得出的結果就越接近於1，如果我們能把所有因素都計算在內，就會發現這次拋硬幣必然是正面朝上的。

生活中我們會計算很多事情發生的概率，比如開車時下一個路口是紅燈的概率有多大，我們計算時只會根據我們已知的一些影響因素，比如紅燈和綠燈的時間各是多少，距離下個路口的距離，車速等等，統計完各因素之後得出遇到紅燈的概率是0.3，結果實際我們遇到了綠燈，那麼就可以說是因為遇到紅燈的概率小於綠燈嗎？不是，事實是遇到紅燈的概率為0，我們只是少計算了很多其他的因素。

還有我想解釋下就是為什麼小概率事件會發生，概率只是我們認為的計算，比如小行星撞擊地球，我們計算得出的概率為幾百萬分之一，那是通過我們掌握的所有因素計算得出的結果。如果這件事發生了，只能說明我們少計算的某種因素導致小行星撞擊地球的概率為1。

"The probable is what usually happens."--Aristotle(384-322 BCE)

--------------------------------------

有三種確定概率的方式：

古典法得到的古典概率（classical probability）。古典法得到的概率是基於理論、先驗的概率。它假定若一個隨機事件有n種結果，那麼每種結果均是等可能的。
古典概率的公式：P(X) = m/n，其中m = 『有利（favorable）』的結果個數, n = 所有可能的結果個數。
比如拋硬幣，只有正反兩種可能（n=2），每種結果等可能，所以概率就是1/2。
再比如擲骰子，6個面總共有6種可能，每種結果可能性都是1/6，如果問擲到的點數大於3的概率是多少，那麼P(X&>3) = 3/6，因為大於3的結果可能是4、5或6共3種『有利』的結果，所以分子為3。
古典法多用於賭博問題：拋硬幣、擲骰子、打撲克。
經驗法得到的經驗概率（empirical probability）。古典法的假定前提『各種結果等可能』，在大多數情形下不適用，更多場合下，概率是基於過去的經驗得到的後驗概率，其原理就是所謂的『大數定律（laws of large numbers）』——嘗試次數足夠多的話，某事件的發生次數的比例會逼近其真實概率。
比如太空梭發射成功的概率：在過去123次發射中，有2次失敗，則預測下次太空梭發射成功的可能性就是
P(成功) = 121/123 = 0.98
經驗概率是現實中大多數事件概率的取得方式，比如降水的可能性、20~30歲年齡段的死亡率、某機動車發生車禍的概率。
主觀法得到的主觀概率（subjective probability）。也叫個人概率，是在事件不可重複、或既往經驗無法獲取的情形下，由個人基於自身知識經驗所作出的判斷。比如判斷明天股市上漲、或者這屆美國總統大選結果希拉里獲勝、或淘寶隊奪得今年中超冠軍的概率。

--------我也割割割割割割割割---------

回到題主的問題：拋硬幣正反面為何是50%。這通常可以用古典法解決——基於理論它就是1/2。

但有人偏不服，說我要用經驗法驗證下，歷史上就有這麼一些大神追（qiong2）求（ji2）真（wu2）理（liao2）做過這件事：

18世紀法國博物學家布馮伯爵拋一枚硬幣4,040次。結果：2048個正面，或者說正面的比例為 2,048 / 4,040 = 0.5069
英國數學家科里奇(John Kerrich)在二戰期間被德國人關進監牢時，拋一枚硬幣10,000次。結果：5,067個正面，比例為 0.5067
1900年前後，英國統計學家皮爾遜神勇地拋一枚硬幣24,000次。結果：12,012個正面，比例 0.5005

大神拋硬幣的結果驗證了大數定律正在發揮作用，隨著嘗試次數增多，經驗概率逐漸逼近理論概率。

當然，主觀法在拋硬幣概率問題上也可能派上用場，之前已經連續出現了5個反面，下次我覺得出現正面的可能性大增，此時我認為下次得到正面的概率是0.8——這有錯嗎？

概率只是人們用來認識世界的一種數學模型而已。

我也認為，理論上如果能夠考慮所有的受力，拋硬幣的結果是確定的。

但是，現實世界太太太複雜，就算是拋硬幣這麼簡單的事情，我們也很難考慮到所有影響結果的因素。

所以我們把它簡化或者說抽象成一個隨機實驗，結果是不確定的，有多少的可能性正面，多少的可能性反面。有了概率這樣一個工具，我們可以對我們所處的世界做出一些分析和預測。

有時候概率是個好模型，比如試驗次數很多的時候。比如我們分析籃球運動員。

有時候卻又不是，比如高考這種一鎚子買賣的事情。誰又會去分析自己能考上清華的概率呢？

概率僅僅是我們認識世界的一個工具，說不定在別的星球的文明裡，他們在用一套沒有概率的數學體系。

我思考過很久這個問題了，我的結論是：概率是最能體會神存在的一種科學。

第一個例子：投硬幣。

這個簡單，硬幣之所以一邊50%的概率是因為兩邊重量差不多。但是關鍵點在於，為什麼重量差不多，概率就要一樣？那可能是萬有引力導致的，但是誰製造的萬有引力，這裡我們不討論什麼物體質量和引力成正比，那問題就轉換到了：為什麼這世界有萬有引力？如果你回答，沒有萬有引力我們太陽系就不存在了，那還是沒回答問題。萬有引力是誰製造出來，誰發明的這個規則。

第二個例子：感冒。

我們都知道在醫學上沒有絕對的事件，不會存在「只要你。。。，就會。。。」這種事件。所有事件在醫學上都是概率，比如同一屋子裡的人打噴嚏，你可能會被感染，可能不會。噴嚏中飛濺的唾沫，可能會因為沾到你衣袖上，你擦了鼻子，所以細菌附著在了你鼻粘膜上，你可能被感染，也可能不會。這裡影響因素有空氣流動，室內溫度，細菌濃度，你當時的免疫力狀態，這一些都是隨機的，都存在於概率領域。誰能控制這些？大自然？難道你口中的「大自然」不是科學中對「神」的稱謂？

懂了概率之後，才知道那是神的領域，我們最多算個百分比概率出來，但是下一次事件落到什麼領域，那是神才知道的。

這是一個有意思的問題，拿扔硬幣來舉例子吧，

假設有一個我們造出的機器，每次拋出硬幣都可以得到想要的結果。這個機器怎樣實現？

需要哪些條件？：

真空環境下，

電磁屏蔽，

和硬幣接觸的面板絕對一致的摩擦係數和一致的表面，

超高精度的電機，

每次拋起都能以固定角速度和線速度施加給硬幣的機械系統

……

可能這些還不夠，可能這些已經夠了，但是你可能認為，這已經不是我們通常所說的拋硬幣了。但關鍵是剛才的推導將拋硬幣做了許多條件限制，每一個條件限制都在試圖減少拋硬幣過程中的不確定因素。

所以消除不確定因素可以降低概率甚至消滅概率。

那麼概率是由不確定因素決定的嗎？

即對也不對

我們接著分析，不確定因素，實際上就是我們無法準確認知和判斷的信息。這個無法準確認知，舉一個例子，比如潮汐。我們知道潮汐現象是月球繞地公轉產生的（月球公轉軌道和地球自轉軌道存在夾角）。那麼知道這條規律的我們可以準確預測地球上某個時間某個海岸海浪的高度嗎？目前來說不可能，因為浪高不僅僅是由潮汐決定的，海浪的運動這個複雜的體系，遠超出我們的觀測和推算能力。所以類似天氣預報我們只能推測個大概。

這意味著，在可以被觀察到的現象中存在概率的原因是因為，我們的認知能力無法掌握事實的全部細節。

那麼假如恐龍因為小行星撞擊而滅亡，我們能推算出下一個同等威力的小行星撞擊事件發生的概率嗎？

很難或者幾乎不可能，原因是觀察的樣本太少，我們雖然認識到了行星撞擊事件，但是我們觀察範圍還不夠大，或者說人類認知能力的邊界還不足夠掌握足夠的信息。小行星撞擊是否是完全隨機事件，或者是周期幾萬年一次有小行星帶略過這樣有一部分是有規律的，我們並不知道。所以連概率都推算不出來。

綜合一下給出結論基本上是由於人類認知能力深度和廣度，決定了一些事物和現象對我們來說只能用概率來描述。

以上就是全部了嗎？

並不是。

借用一個《三體》里的故事，火雞的故事。

有這麼一群火雞生活在一個農場里，農場主每天11點準時餵食，天天如此。火雞中的科學家每天觀測。最終得出了一個結論：每天11點食物就會從天而降，則是宇宙基本定律！牢不可破！（火雞中的神學家表示：這是上帝的恩賜！）於是火雞科學家激動的決定在聖誕節前一天宣布這個重大發現！然而這一天食物並沒有從天而降。農場主把火雞都捉去殺掉了。

沒有被發現的是否就不存在呢？

假如明天天空中出現一個聲音宣布地球只是他的農場。或者其實我們生活在一個名叫Matrix的巨大伺服器的內存里。都完全是有可能的啊！

想到這裡真是太可怕了，簡直沒有東西可以相信了嘛！？

概率是我們認知局限性的一個現象，因為我們人類是有限的，只要我們還是有限的就會有概率存在。在遇到這個可怕的真相之後，一部分人選擇了宗教，創造一個無限的高等存在來撫慰自己。而一部分人則望向了宇宙深處。

上帝決定的

伊斯蘭教加安拉

印度教叫梵天

道家叫「道」

也可以叫終極真理

物理學裡最終的公式

我喜歡叫它自然的內核

這涉及了對數學體系如何建立的本質理解，題主的疑惑其實就是概率究竟是客觀存在，還是主觀意識，殊不知數學界早有公論。

附上一篇博文，不知能不能為題主解決一點疑惑http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_4a16ddee010004vl.html?vt=4

至於有的答案里說和人掌握信息程度相關，這裡顯然偷換了概念，概率是就同樣的條件而論，條件不同，概率也就不能混為一談，

你知道硬幣質量均勻且兩面都是正面，出現正面概率為1。

我不知道硬幣兩面的情況，我會說如果兩面都是正面，出現正面的概率為1；如果兩面為一正一反，出現正面的概率為0.5；如果兩面為反，出現正面的概率為0。

如果在不告訴我硬幣正反面的情況下，非要我說正面出現的概率，我只能猜一個一萬年好了(???????????)

概率因「觀察者知識不完備」而存在

沒錯，我站Bayes