到底存不存在挨在一起的兩個點？

01-05

一條線段上的點是連續的，然而又是稠密的。那到底有沒有挨在一起的兩個點？
希望得到數學上、物理學上的指點。
一併謝過各位知友！

在非豪斯多夫（Non-Hausdorff）空間裡面還是很可能有的。

對於點來說沒有「挨在一起」這個概念，你是把點想像成你用鉛筆點出來的圓才會有這種錯覺。

首先請定義什麼是「挨在一起」這個概念。

你在說明這個概念的內涵的時候，用了兩個不一樣的概念來說明，「連續性」和「稠密性」。然而，這兩個概念是不是你和說的「挨在一起」等同，那就不知道了。。

然而我們知道，不管在「連續」或者是在「稠密」意義下，線段上的點都不是「挨在一起」的，任取兩個不同的點，總有另一個點在這兩點之間。

。。。主要看如何定義「距離」，如何定義「挨在一起」。。。

我們可以把「挨在一起」定義為：如果集合中任意兩個元素的距離存在最小值。。。則所有最小值所對應的元素對，可稱為「挨在一起」。。。

例如：在自然數集合中，1和2，2和3是挨在一起的，因為自然數集合中，兩個元素距離的最小值是1。。。所有距離是1的自然數都可稱為「挨在一起」。。。

而在實數集合中，如果距離是歐式距離，那顯然是不存在兩個「挨在一起」的元素的。。。任意兩個不同的實數都能計算出一個歐式距離。。。而且這個距離沒有最小值。。。

但如果我們換一種距離的定義，定義一種距離d(x,y)是歐式距離的向上取整，即d(x,y)=ceil(|x-y|)。。。這個距離顯然是滿足度量公理的：

1.d(x,x)=0,

2.d(x,y)&>=0,

3.d(x,y)=d(y,x),

4.d(x,y)&<=d(x,z)+d(z,y)

在這個意義上，我們就可以說，任何d(x,y)=1的實數是挨在一起的。。。這實際上等於把實數劃分成了離散的可數的區間。。。比如1和區間(1,2]中的任意實數，都是挨在一起的，其「距離」為1，但和(2,3]區間中的實數卻不是挨在一起的。。。而這種離散的可數的區間，就和物理世界中的物質間的「挨在一起」比較接近了。。。

數學意義上其實是有的

可是你找不到

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有的同學說了數學意義上不存在挨在一起的兩個點。

其實物理意義上也沒有。

包括你和你女票親吻，…

因為電磁力，強弱相互作用力，都不允許兩個粒子足夠近。你坐在椅子上，其實斥力讓你的原子和椅子的原子的距離大約10^（-12)米。

不存在挨著的點。

首先說明，這個點是數學上抽象的點，而不是現實世界近似看做質點的物質。

點是零維的。如果你要說兩個點挨著，那麼意味著這兩個點佔據的空間位置是不同的。空間位置不同，至少是一維及以上。

要構成一維兩個點必須在高維度上進行分離。但是低維是不可能構成高維的。就好像你是三維的，多少個你才能組成四維的你？既然無法形成更高維度，兩個點就不可能佔據不同的位置，也就是不存在挨著的點。

問題變成了：一維層次上，任何兩個點之間即填不滿又沒有空隙～矛盾了～～

作為一個學數學的，請你定義一下挨在一起。

不過，就告訴你一個事實，無法找到距離一個實數最近的一個實數。

兩點之間怎麼最短？很多人說直線最短，但是兩點重合不是最短嗎？

1，（從最廣泛的意義上來說）「挨在一起」是一種邏輯結構，

「實數集」、「有理數集」又是另外的兩種邏輯結構。

然而無論是「實數集」還是「有理數集」都是和存在「挨在一起的兩個點」相矛盾。

2，打個比方。圓口的槽無法和方形的楔子緊密咬合，硬來的話兩者至少有一者變形。

「實數集」（或者「有理數集」）與「存在挨在一起的兩點」的關係與此類似，在堅持兩者的原有含義的前提下，此題無解。只有變通的解法，但是這樣一來要麼「實數集」不再是你所理解的「實數集」了，要麼「挨在一起」不是你原本要求的「挨在一起」了。

3，如果題主有興趣，我再解釋的更詳細一些。

什麼叫做「挨在一起」？

由於不存在小於普朗克距離的量綱，所以，兩個點，就是兩個點。、

挨不著

數學意義上，沒有。

物理意義上，很可能有。或者說給定條件下有。

嚴格意義上來說，連續的曲線是不存在的，因為任意兩個點之間都是有空隙的。