到底存不存在挨在一起的兩個點?
01-05
一條線段上的點是連續的,然而又是稠密的。那到底有沒有挨在一起的兩個點?
希望得到數學上、物理學上的指點。一併謝過各位知友!
在非豪斯多夫(Non-Hausdorff)空間裡面還是很可能有的。
對於點來說沒有「挨在一起」這個概念,你是把點想像成你用鉛筆點出來的圓才會有這種錯覺。
首先請定義什麼是「挨在一起」這個概念。
你在說明這個概念的內涵的時候,用了兩個不一樣的概念來說明,「連續性」和「稠密性」。然而,這兩個概念是不是你和說的「挨在一起」等同,那就不知道了。。
然而我們知道,不管在「連續」或者是在「稠密」意義下,線段上的點都不是「挨在一起」的,任取兩個不同的點,總有另一個點在這兩點之間。。。。主要看如何定義「距離」,如何定義「挨在一起」。。。
我們可以把「挨在一起」定義為:如果集合中任意兩個元素的距離存在最小值。。。則所有最小值所對應的元素對,可稱為「挨在一起」。。。例如:在自然數集合中,1和2,2和3是挨在一起的,因為自然數集合中,兩個元素距離的最小值是1。。。所有距離是1的自然數都可稱為「挨在一起」。。。而在實數集合中,如果距離是歐式距離,那顯然是不存在兩個「挨在一起」的元素的。。。任意兩個不同的實數都能計算出一個歐式距離。。。而且這個距離沒有最小值。。。
但如果我們換一種距離的定義,定義一種距離d(x,y)是歐式距離的向上取整,即d(x,y)=ceil(|x-y|)。。。這個距離顯然是滿足度量公理的:1.d(x,x)=0, 2.d(x,y)&>=0,3.d(x,y)=d(y,x),
4.d(x,y)&<=d(x,z)+d(z,y)在這個意義上,我們就可以說,任何d(x,y)=1的實數是挨在一起的。。。這實際上等於把實數劃分成了離散的可數的區間。。。比如1和區間(1,2]中的任意實數,都是挨在一起的,其「距離」為1,但和(2,3]區間中的實數卻不是挨在一起的。。。而這種離散的可數的區間,就和物理世界中的物質間的「挨在一起」比較接近了。。。數學意義上其實是有的可是你找不到23333
有的同學說了數學意義上不存在挨在一起的兩個點。
其實物理意義上也沒有。
包括你和你女票親吻,…
因為電磁力,強弱相互作用力,都不允許兩個粒子足夠近。你坐在椅子上,其實斥力讓你的原子和椅子的原子的距離大約10^(-12)米。不存在挨著的點。
首先說明,這個點是數學上抽象的點,而不是現實世界近似看做質點的物質。點是零維的。如果你要說兩個點挨著,那麼意味著這兩個點佔據的空間位置是不同的。空間位置不同,至少是一維及以上。
要構成一維兩個點必須在高維度上進行分離。但是低維是不可能構成高維的。就好像你是三維的,多少個你才能組成四維的你?既然無法形成更高維度,兩個點就不可能佔據不同的位置,也就是不存在挨著的點。問題變成了:一維層次上,任何兩個點之間即填不滿又沒有空隙~矛盾了~~
作為一個學數學的,請你定義一下挨在一起。不過,就告訴你一個事實,無法找到距離一個實數最近的一個實數。
兩點之間怎麼最短?很多人說直線最短,但是兩點重合不是最短嗎?
1,(從最廣泛的意義上來說)「挨在一起」是一種邏輯結構,「實數集」、「有理數集」又是另外的兩種邏輯結構。
然而無論是「實數集」還是「有理數集」都是和存在「挨在一起的兩個點」相矛盾。
2,打個比方。圓口的槽無法和方形的楔子緊密咬合,硬來的話兩者至少有一者變形。「實數集」(或者「有理數集」)與「存在挨在一起的兩點」的關係與此類似,在堅持兩者的原有含義的前提下,此題無解。只有變通的解法,但是這樣一來要麼「實數集」不再是你所理解的「實數集」了,要麼「挨在一起」不是你原本要求的「挨在一起」了。3,如果題主有興趣,我再解釋的更詳細一些。什麼叫做「挨在一起」?
由於不存在小於普朗克距離的量綱,所以,兩個點,就是兩個點。、
挨不著數學意義上,沒有。物理意義上,很可能有。或者說給定條件下有。
嚴格意義上來說,連續的曲線是不存在的,因為任意兩個點之間都是有空隙的。
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