微觀經濟學為什麼習慣性假定規模報酬不變？

01-05

實際中規模報酬遞增比比皆是，假定規模報酬不變是不是為了簡便而處理的？

主要還是易於處理吧。

例如在索羅模型中可以很方便的把生產函數變成密集形式。

不過既然所謂的「卡爾多事實」存在，這麼假設也沒問題。

規模報酬不變的生產函數可以直接導出分配的歐拉公式，所有要素得到邊際產出切正好分配完。這樣在增長核算上可以計算勞動和資本對增長的貢獻，以及索羅剩餘。

同理，完全競爭和報酬不變使得「技術」這個要素得不到應有的回報，所以早期的內生增長模型假設技術進步是一個無意中得到的東西（干中學）。而後來的內生增長理論就把壟斷和報酬遞增加進去了。

假設規模報酬不變可以得到更好的數學性質，使得模型在數學上更tractable和elegant。也有很多報酬遞增的模型，比如著名的krugman模型，這個模型數學上非常簡單，所以即使加上了規模報酬遞增的假設也可以處理。經濟學研究在貼近現實和數學上能夠處理之間有一個trade-off。往往教科書尤其是初中級教科書會完全使用報酬不變的假設，這是為了學生容易接受和理解經濟直覺，而不是糾纏於技術細節。

是否可以認為規模報酬不變是解釋經濟行為更平實的一般化的視角？世界的本質就是規模報酬不變的，把整個宇宙擴大一倍相當於什麼事實都沒發生過。而所謂的遞增遞減必然是有些被觀察者忽略的要素和自己留意的要素之間比例關係發生變化才產生這種假象，所以單純地說遞增遞減總感覺是一種很膚淺的解釋視角。

遞增報酬其實也並不難處理，比如Krugman（1979）

真正的問題是多重均衡，從而造成無法做出predictable的理論，這是一個很大的問題。

比如說兩個廠商競爭，如果遞增報酬，那麼結果是只有一家生存下來，那到底是那一家呢？理論無法給出預測。

最近剛啃完瓦爾拉斯那本按牛頓力學體系寫出來的大部頭《純粹經濟學要義》，我覺得自己有能力來回答這個問題。

假定規模報酬不變並不是為了數學上論述的便利，而是一個完整的、包括再生產循環條件在內的一般均衡體系的性質。先撇開數學不說，弗里德曼在其《價格理論》中給出了「規模報酬不變」的一個直觀的解釋，其大意是這樣的：通常認為，一個泥盆不可能種出整個世界所需要的糧食，但如果這個泥盆能隨著種子的數量等比例擴大呢？或許水資源也是有限的，但是，如果水資源也隨著種子的數量等比例擴大呢？這樣下去，只要我們把所有的具有邊際生產力的要素全部考慮進去，那麼實際上成立的只能是規模報酬不變。（弗里德曼用的不是這個例子，但大概意思是一樣的。）其實，這個表述並不準確，因為「規模報酬不變」並不依賴於要素數量完全可變。但其大致的理路是對的，更準確的表述要從下面瓦爾拉斯的均衡來看。

首先給出直觀的Edgeworth Box：

瓦爾拉斯均衡取決於以下的三個條件：

在瓦爾拉斯的原文中，以上三個條件依次為：價格一致條件（即產品價格等於要素價格）、最大滿足條件（交換雙方實現最大化效用）以及全面平衡條件（現在成為瓦爾拉斯定理，即超額需求恆為零）。可見，產品價格等於邊際生產力：

以上的體系保證了這個盒狀圖能在再生產過程中源源不斷地被再生產出來。

這時，我們就能夠到達我們的結論了：「規模報酬不變」並不依賴於要素數量的完全可變，因為數量的不變僅僅決定了盒狀圖方框的不變，與盒內的交換無關：總而言之，只要現實中所有要素均在市場交換中被算價，且均衡是再生產過程中的長期均衡（即均衡能夠在一次交換之後被源源不斷生產出來），那麼符合現實的，就只能是「規模報酬不變」。這並不是數學家的權宜之計，而是一個再生產一般均衡價格體系的內在性質。