范盛金的三次方程求根公式是真的嗎？

01-05

在三次方程的百度百科上，附有一個所謂盛金公式。據說是一位名叫范盛金的人士提出的一個「簡潔優美的新方法」。可是在其他場合我從沒見過這個公式，而我自己又不過是一個知識淺陋的中學生，沒有能力做出判斷；在另外一頁百度百科（一元五次方程），有見到了范盛金這個名字，他錯誤地指出「再過三十年不一定能找到根式表達的一般式一元五次方程的求根公式，他的依據是：完整地推導出根式表達的一般式一元五次方程的求根公式，必經之路是要推導出一個非常複雜的四元四次方程組。二十年前他得出了一個非常複雜的四元四次方程組，但二十年來他無法解出那一個非常複雜的四元四次方程組。」XVdZaOR1bD04dsYi5W3OI8eQ8oj5n71pX1Mhdt0YIz5pEi0r3i4TwSChkNi4Bq3oJJrGKaxMoOp10656Oq
但哪怕是我這樣的中學生也知道，伽羅華在很多年前就證明了這是不可解的。
這讓我確信他的所謂盛金公式一定是存在問題的。
但我的問題是：
1. 盛金公式究竟是錯誤的，還是說只是卡爾丹公式的一種變形?

2.如果盛金公式是錯誤的，或者是沒有很大意義的，那他為什麼能一直留在許多百度百科或者搜狗百科等國內百科的頁面上?依我拙見，若果真如此，這是一種誤人子弟的行為，理應有負責任的百科編輯者站出來。
希望各位不吝賜教。

雖然知乎上噴民科政治正確...

但是人家公式都給出來了連驗算都不驗算就一個民科帽子扣上去然後罵狗屎並以此否定此人全部成果.........

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當然也就這個公式本身能嗯一下了...不過我怎麼看都不好記...還不如現推...

一切公式反正不管怎麼樣都是等價的,複雜度擺在那再怎麼簡化也沒用...

其他的話...好像、確實、的確、真的是沒有一句對的...

雖然我也反感我乎的唯Wiki論...不過百度百科么實在是...有句老話怎麼說的來著...打倒反動學術權威.......

然後民科還有個特點喜歡相互攻訐...大家殊途同歸和氣生財好不好啊...不過反正他們的祖師爺卡丹和塔塔利亞的糾紛也是數學史上的一樁公案...

科學網-一般復係數三次方程的謝國芳求根公式-- 唯一簡潔優美實用的復係數三次方程求根公式 - 數學科學

不只這兩個人...帖子翻到後面幾頁還有其他人.....全把這個啥盛金公式當靶子了...

像范盛金這樣只會自吹自擂、不知天高地厚的井底之蛙和他的拼湊出來的丑公式在中國居然橫行了二十餘年！
嗚呼！悲哉！堂堂中華，泱泱大國，竟無一個真懂數學的人敢站出來打倒他！在此我正式發表「討盛宣言」，昭告天下，他的破公式應該扔進歷史的垃圾桶去了！不要再坑害無知的學生和廣大網友了！

我在想這篇文章後面舉了一大堆例子證明自己的公式便於求數值解...

呃...可是數值解不是有的是別的方法算嗎...

偷偷說一句...其實看他們打架很好玩的.....
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我好像同時噴了zhihueres和minkes...

我怎麼會來答這個問題呢...

我本來在研究三角函數的表達能力,然後想到三次方程可以用三角-反三角函數解(幾百年前的結論),於是就研究了下四次方程能不能這麼做...

然後先看看有沒有人研究過,一搜發現了這個,這個應該就是題主提到的那個帖子了...

愛好高次方程的高手們注意了！關於五次方程的預解式._數學吧_百度貼吧

作者揚言給出四次方程三角解法...然後說自己太忙不寫了...我..........

從超幾何函數的角度看代數方程.

$[{x^n} - x + t = 0]$ 的解用超幾何函數寫就是:

二次方程:

$[x = {{mkern 1mu} _1}{F_0}left( { - frac{1}{2};;4t} ight) = sqrt {1 - 4t} ]$

三次方程:

$[egin{aligned} x = {mkern 1mu} - frac{1}{2}t{{mkern 1mu} _2}{F_1}left( {frac{1}{3},frac{2}{3};frac{3}{2};frac{{27{t^2}}}{4}} ight) - {{mkern 1mu} _2}{F_1}left( { - frac{1}{6},frac{1}{6};frac{1}{2};frac{{27{t^2}}}{4}} ight)\ = - frac{1}{{sqrt 3 }}sin left( {frac{1}{3}{{sin }^{ - 1}}left( {frac{{3sqrt 3 t}}{2}} ight)} ight) - cos left( {frac{1}{3}{{sin }^{ - 1}}left( {frac{{3sqrt 3 t}}{2}} ight)} ight)\ end{aligned}]$

有沒有搞錯比Wiki上用代數方法給出的那個還要丑....雖然看上去很好記的樣子...

四次方程應該是:

$[egin{aligned} x = {mkern 1mu} - frac{1}{3}t{{mkern 1mu} _3}{F_2}left( {frac{1}{4},frac{1}{2},frac{3}{4};frac{2}{3},frac{4}{3};frac{{256{t^3}}}{{27}}} ight)\ + {e^{ - frac{{2ipi }}{3}}}_3{F_2}left( { - frac{1}{{12}},frac{1}{6},frac{5}{{12}};frac{1}{3},frac{2}{3};frac{{256{t^3}}}{{27}}} ight)\ - frac{1}{9}2{e^{frac{{2ipi }}{3}}}{t^2}{{mkern 1mu} _3}{F_2}left( {frac{7}{{12}},frac{5}{6},frac{{13}}{{12}};frac{4}{3},frac{5}{3};frac{{256{t^3}}}{{27}}} ight)\ end{aligned}]$

我...好像沒聽說過這種超幾何函數能化簡...

上MO,SE,GoogleScholar 也沒查到...大概是確實沒法表達的...

所以這段才是重點上面全是吐槽...就醬...

是一種用 if-else 寫成的等價變形。我記得我高中不可以用計算器的時候還會稍微用一用，後來大學之後當然都是計算機計算器解方程，也就沒用了。大概屬於比較聰明的中學生搞出來的簡便演算法一類的水平。

以下討論只針對三次的情形

我之前看到過他的公式，具體的忘了，但是大致上是用的反三角的方法。

應該說很有可能是對的，但這個不是根式解。

卡爾達諾公式的麻煩之處在於要對一個複數開三次根，而這一般來說是不方便的。

但是你把複數寫成三角式，開三次根。那就是把模長開三次根，幅角三等分（粗略地說）。前者是簡單的，後者要使用反三角函數（反三角得到幅角→除以3→重新用三角函數作用），這樣就得到了一個比較顯式的三次方程的解的形式，雖然它失去了根式解的形式。

這些討論和盛金的什麼判別式，這些思想在幾百年前都有了，所以沒什麼創新，他只不過是用統一的形式寫出來罷了。不過在編程或者是一些情形下，用類似盛金公式的這套方法比用卡爾達諾公式還是方便不少的。

綜上，我的結論是這（類型的）公式在計算上較卡爾達諾公式簡單一點，但是毫無創新（也就是卡爾達諾+隸模弗），所以luan用不大。

瀉藥

問題是你竟然信百度百科。。。。

國內還有人釣魚發了篇調和級數收斂的論文，還被採用了呢，百度百科那麼民科有什麼奇怪的？

有空多上wolfram mathworld或者springer encyclopedia of Mathematics

學數學，還是需要熟悉西方那套理論。

還有人說我沒看過頁面。。。我真是哭了，你反對我能不能直接AT我一下和我討論下？

我就舉個例子：

明明一個那麼小的定理，就是討論一個三次方程的根，那麼初等，那麼沒有意義。強行靠分類討論弄出了九個定理，還以自己的名字命名。。。。一個定理就夠了整了九個。。。

我給你說三次方程求根公式最大的功勞就是引出了群論，研究這些東西本身的實用價值還不如牛頓那套解高次方程的理論雖然他的理論深度欠缺，高次方程的確是某些人的玩具但伽羅華早就把這個東西定的死死的只會出現一些特殊的小聰明解法，三次方程是數學史上的經典盲點但也僅限於此。現在才覺得牛頓在當年也許在聰明人里排不上號但他的貢獻都是實力派的像塔塔利亞他們是偶像派的搞的都是很鬼的小聰明，但現在研究和三次方程根式解有關的東西連小聰明都不算他們也就把公式的推導擴展(三等分角必須解三次方程把它擴展到三角函數這是初中學過圓周角等於圓心角一半就能想到的水平)，原本三次方程是二項式定理的產物但就是這個盲點難倒一片人但就推導本身來說並沒有二項式定理的深和價值高可以說就算當年沒人搞出只要牛頓的那套東西在我相信牛頓也能搞出來的......

對的