橋樑為什麼要進行頻域分析？

01-05

橋樑檢測的時候利用振動測試儀可以測的橋樑的振動信號時域圖，為什麼要在時域信號的基礎上，將其轉變為頻域信號進行分析?頻域分析後的工作一般是什麼?

第一次回答 2013-10-20

我也是大四，之前與導師做過一些橋樑模態參數識別與模型修正方面的課題，對頻域分析略有了解，結合我的經歷和理解試做回答，但願能對你有所幫助。

1. 為什麼進行模型修正

有限元模型的計算結果往往與實測結果存在一定的差異，這種差異來源於有限元模型誤差和實驗誤差。實際工程中，一般認為實驗數據更為準確可靠，因此依據實驗結果對有限元模型進行修正，提高精度和可靠性。對於橋樑健康監測，關鍵問題是如何根據健康監測信息反演橋樑結構工作狀態和健康狀況，建立精確有限元模型，識別出可能的結構損傷及其損傷程度，預測橋樑可能的相應，在此基礎上實現安全及可靠度評估。

理論有限元建模的誤差來源於：

模型階次誤差，如有限元離散誤差
建模參數設置誤差，材料參數（彈性模量、剪切模量），構件幾何尺寸
模型簡化假定誤差，邊界條件（轉動支座、固定支座）節點假設（鉸節點、剛節點）

這些誤差影響了建模分析的精確性，為了得到更精確的模型，需要對結構參數進行修正。對於動力分析，模態參數包括：頻率、振型、阻尼比，即 $omegaphi eta$ 。結構模型修正的目標即為將理論有限元模型 $FEM_{a}$ ，修正為更接近真實結構的 $FEM_{u}$ 。

實際結構的模型修正可以通過直接修正結構的 $omegaphi eta$ 參數，然而實際的橋樑結構自由度較多，能布設的測點感測器有限，感測器數量少於自由度數，因此實測數據只能得到結構的一部分低階頻率，不完備。故針對結構頻率、振型、阻尼比的修正轉化為對結構質量、剛度矩陣的修正，一般認為質量矩陣的精確度較高，只修正結構剛度矩陣，即 $K_{a} ightarrow K$ 。

剛度矩陣表達式為：

設修正參數 $heta$ 為令剛度矩陣中的每一個元素都為 $heta$ 的函數，如：

修正的目標即為調整修正參數 $heta$ ,令理論計算的頻率參數與實測參數之間殘差最小：

而得到實測頻率參數的過程就是模態參數識別。

2. 如何識別模態參數

模態參數的識別主要有三種方法：

時域法
頻域法
時頻域結合法

對於單自由度系統，結構動力方程為：

此微分方程以時間為變數，即在時域範圍內，可以求解。

而對於對自由度系統，方程中的質量、阻尼、剛度均為矩陣，位移x為列向量。單自由度系統一個方程對應多自由度系統的方程組，互相耦合難以求解。

由離散傅里葉變換，位移

……經過一系列我也說不清的變換後……得到下式：

其中 $omega$ 為頻率，注意，原來方程組的變數由時間變成了頻率，方程的形式由微分方程變成了代數方程。進一步變換得到：

其中

即為傳說中的頻響函數。對脈衝響應函數進行傅里葉逆變換又可以得到脈衝響應函數。這其中更深刻的關係我也說不清楚了，以我目前的水平，我只能說這就是傅里葉變換的意義了。

3. 頻域分析與參數識別的應用

以下是我和導師開發的針對東營黃河大橋的有限元模型修正程序算例。

實橋照片

振動加速度測點布置示意圖如下

在程序中載入各測點的時程數據：

於是乎得到兩列（兩個測點）的長達60000、充滿白雜訊、上下波動的圖像，如果不將時域信號轉換為頻域信號，我也不知道這樣的圖像能得到什麼信息。

下一步進行，FFT快速傅里葉變換：

注意，坐標軸為傅里葉譜幅值VS頻率，數據轉換到了頻域。但此時的圖像還是雜亂無章，不能清晰分辨結構的各階頻率。

要想清晰地分辨各階頻率可進行自功率譜、互功率譜變換。這兩種變換實質是在以上頻響函數的分式上下各乘以 $x(omega )$ 或 $f(omega )$ 的共軛。（具體原理我也不懂）

自功率譜、互功率譜變換使結構的各階頻率在圖像上更顯著突出。

下一步全選所有通道數據，通過模態參數識別演算法計算，可以得到測試頻率、阻尼比、可信度等參數，並求解各階測試振型。

然而，根據實測數據求得的模態參數不完備，而且存在虛假模態（通過可信度和阻尼比篩選判斷）。要對結構理論模態參數（通過ANSYS建模求解）進行修正，需要確認理論模態與實測模態的對應關係，進行匹配。

匹配的過程實際上就是振型圖形的比較，如上圖中，解析模態的6階與實測模態的16階匹配。完成所有匹配之後，就可以進行模態參數的修正，即Model Updating，得到更精確的結構模型進行下一步損傷識別、安全評定等分析。

扯得有點遠，我也拽不回來了，希望對你理解橋樑頻域分析有所幫助。

謝邀。

首先說明，橋樑檢測中得到的振動信號時域圖是某種程度的原始信號，並不能直接運用到工程上，而頻域信號才是我們最終想要的，兩者之間的差別希望請到學習信息類的知乎幫忙解答，不再贅述。

頻域分析之後的工作，基本屬於橋樑動載試驗的範疇，屬於無損檢測的一種。結構振動測試中所用的動力參數有：固有頻率、應變模　態、曲率模態、傳遞函數、功率譜、模態保證準則（ＭＡＣ）、坐標模態保證準則（ＣＯＭＡＣ）、能量傳遞比（ＥＴＲ）、柔度差、剛度差、能量損傷指紋、能量商差指紋等。利用動測得到的頻域信號，可以評測新建橋樑的振動特性和模態參數（固有頻率、阻尼、振型等），可以對老橋進行承載能力（可運營時間、限載車重或軸重等）的評估等等。

實力有限，拋磚引玉。

做了大量自振頻率測試，個人感覺除非橋樑病害嚴重到一定程度，不然從頻率上很難看出來。

從原理上說，最早這個是機械行業做法，機械結構本身材料屬性較好，剛度大，自振頻率高，對損傷敏感。橋樑屬於低頻結構，敏感度很低的。。。。