現實中，如何用delta動態對沖香草期權？

01-05

請教大神，現實中會採用怎樣的策略保護賣出去的香草看漲期權呢？動態對沖的話，會選擇多大的區間？會結合gamma值作為對沖信號嗎？

天天都在delta hedge，然而現實中我從來沒有去關注過如何做好某一個期權的delta hedge

交易層面上，delta hedge可以看作是一個交易策略，從而保證交易的盈利能夠生成賣方承諾的payoff。然而，如果真的鑽進了如何構建好這個策略，要用什麼什麼交易信號的死胡同，講真，這不是一個好的期權交易員，至少不是一個好的賣方期權交易員

那麼話說回來，好的期權交易員應該是什麼樣子呢？我認為首先著眼點就不能是某一個期權的什麼特點，而應該把關注點放在整個book上。交易員應該隨時知道至少未來一段時間內整個book各個risk的形態，然後根據這個信息來選擇對沖多少delta。而管理整個book更重要的地方，是需要知道一些特定的risk來自哪裡，如果市場真的到了那裡要如何處理，以及，最最重要的，如何設計期權結構，把自己不想要的risk「賣」出去。

如果是book建立的初期，結構相對單一，只能單邊暴露risk，我建議你去市場上找對手方平盤，除非特別有把握，不要自己對沖。

恰好最近在研對沖的細節問題，答一發吧

由於這個問題沒有說明到底是用什麼去對沖，那我就姑且假設是用underlying去動態對沖期權好了……然後鑒於題主提出這樣一個問題，那我再假設你知道delta hedge的目的，後面就不詳細說了。

我盡量往簡單的說。

之前有個回答是介紹taleb的《Dynamic Hedging》這本書，其實，期權交易員案頭還有一本經典之作，就是《The Volatility Trading》。

整本書講的都是delta hedge，我的回答也是基於上面這本書，有興趣的可以仔細翻一下。

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首先要先明確一點。

不管是哪一本書，裡面都會提及到這麼一句話：

「delta hedging的最終利潤取決於你對未來波動率的判斷，然而即使你對波動率的判斷完全正確，你也不可能保證名100%實現盈利，為什麼？因為delta hedge的盈利是路徑依賴的！」

比如，同樣的波動率，標的價格有可能走成如下兩種情況：

（靈魂畫師）

這兩條路徑，有著同樣的波動率，但是你做delta hedge的時候，兩者最終的盈利是不一樣的。

（要是我有時間再上回測結果吧，有興趣的可以自己跑一下回測。）

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我們都知道期權價格V是三個變數的函數：標的價格S，波動率σ，存續時間t。

$V = V(S,sigma,t)$

所以你做delta hedge的話無非就是從三個方向入手：

按照S來
按照σ（二階）來
按照時間來
按照玄學來（誤）

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按照S來

就是當S變動到一定幅度的時候我才做delta hedge。

比如，漲跌停的時候我才hedge。

2. 按照波動率來

這個可以稍微展開說一下。

比如real.vol變動一定幅度後我才做delta hedge。

很早之前就有學者研究了帶成本的BSM模型，希望可以推導出帶成本的delta對沖方法。

還有一篇論文是引入了效用函數的delta對沖帶對沖法（好像是叫WW法），不過WW法好像是沒有解析解的，所以用起來不太方便。

delta對沖帶最經典的論文應該就是Zakamouline（好像是這樣拼寫的，忘了），結合了效用函數和對沖成本的delta對沖帶。

3. 按照時間來

比如每天的1430做一次delta hedge。

4. 按照玄學來

比如，假如今天有同事午飯吃雞的話我就在收盤前做delta hedge。

1，3的優點在於簡單易懂容易執行，缺點是太機械。

2的優點在於考慮到gamma，缺點是，這個「一定幅度」和「效用函數」涉及到調參，因此這個方法比較玄學。

4沒用過，不知道。

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由於delta hedge的PnL最終都是路徑依賴的，因此什麼時候hedge，hedge多少，這個其實跟CTA差不多，最終都要落實到對underlying方向和拐點的判斷上。

所以你幾乎不可能在知乎問出好答案。

我也只能說這麼多了。

題主你這個問題真的很難回答啊。每個人都對對沖有自己的理解。什麼時候適當放開Delta敞口，什麼時候收緊Delta？我是Gamma多頭和Gamma空頭時對沖的方式有什麼不同？波動率是用什麼波動率，隱波還是自己估計的波動率？時間，波動率、其他希臘值的變化怎麼影響Delta，該不該去考慮這些問題？所以說Delta對沖的好是一門藝術。就是兩個交易員波動率的方向都看對了，不同的對沖方式也會導致收益有天壤之別。

就比如Gamma多頭與Gamma空頭對沖的區別。Sinclair的書裡面除了 @冼尼瑪 San LeiMa 提到的幾點，還講到了Gamma空頭的保守對沖以及讓Gamma多頭Delta飛起來。在現實中是什麼情況？這主要是因為你在對沖時的損益來源不是線性變化。以Gamma多頭舉例，標的漲千六給你帶來的損益大於漲千三兩倍給你帶來的損益(平方關係)，空頭反之亦然。你可以發現，Gamma多頭與空頭在設置對衝線的時候基於風險的考慮，肯定不會設定成一樣。當然如果遇到日內經常反轉，Gamma多頭在這種行情下，緊hedge更有利，這就需要你對未來判斷了。。(反正最近這種行情對沖的我想要死)

如果賣的是平值，快到期前題主還要關注時間的變化(Charm)。時間的流逝會在最後影響很大，今天收盤你的Delta是0，但是時間流逝明天就給你長出或失去很多Delta。這時候就很難受了。

個人在看Delta的時候會綜合看更高階的希臘值，分析變化會對頭寸有什麼影響，當然還會加一些主觀拍腦袋的決定。

建議題主好好看上面各位答主提到的書，自己模擬交易一次期權，然後每天自己對沖，分析盈利虧損來源，會有更深的感觸。

"其實這世界上根本沒有期權這東西，都是大家在堆jargon."

這個問題主要看你能交易什麼香草期貨或者香草ETF。不然你找個相關性高的，比如薰衣草期貨對沖也湊合。

但香草實在太娘了，期權我還是喜歡草莓的。不是草莓季節的時候，咖啡或者巧克力期權也不錯。

順帶一提，在我們村，對沖不叫hedge, 叫 "sign of weakness".

反應了好一會才發現題主說的香草期權是 vanilla option。題主有些詞沒必要硬翻譯的，vanilla 在英文裡面有那個很普通很平凡意思但是香草在中文裡面卻沒有那個意思，硬翻譯就牛頭不對馬嘴了。

delta hedge 無非是想讓delta 等於0，這是對於一個組合來說的，比如期權和標的資產。然而當你有10000個期權的時候，考慮的就不是hedge單個期權了。一般是算整個book的delta，然後trader他有一個risk budget，只要保持這個book的delta不超過budget就好了。

你每一次的「對沖」操作

本質上就是在止盈止損

所以，小傻瓜，你總是不賺錢，哈哈哈。

先固定一個hedge frequency，比如一天（24h），然後模擬underly價格，用最簡單的gbm模型，並且假設無風險利率是0，固定的波動率，然後設置一個underly的upper bound和一個lower bound，在24h之內、如果underly的價格撞到了任何一個bound，就把delta對衝掉，如果沒有，就啥也不幹，等下一個24小時。然後先優化這兩個bound，也就是不停的調整，讓接下來24小時，投資組合（投資組合包含一個option和一些用來對沖的underly）PL波動率最小。這樣每24h，都可以更新信息（underly的波動率和起始值，投資組合的weight等），按上面方法產出一對新的upper lowerbound，用來第二天的對沖。之後再調整frequency，針對不同的產品，也許有的24小時合適，有的1h合適。

這種方法理論模型很簡單，假設市場是complete的，也就是完美的bs economy，沒有transaction cost，以及假定real vol和imp vol相等，underly的drift和risk free rate都是0。這樣在理論中投資組合的PL的期望是0，所以只用找到最好的bounds，來讓PL方差最小。在這個模型下的PL方差很好算，因為brownian motion在固定時間內撞到某個boundary的概率分布是可以算出來的，很多文獻中都有。

這種方法優點是理論模型簡單，計算速度快，（utility那些模型現實中根本沒法用，計算耗時，而且用什麼樣的utility不好定義）。這個模型里雖然不設置transaction cost比較naive，但是交易頻率被限制了，一旦固定好了frequency，每個時間間隔最多只交易一次（underly撞到了任何一個bound時才交易），所以交易成本不會太高，而且做了一定程度的優化，不是完全機械式的對沖。

在外匯市場上，在加入交易費用後，模擬和回測效果都還不錯。

上述方法來源於某投行量化投資部研報

什麼是Delta對沖：

對沖就是一種使風險將至最小的方法。對沖是保險的一種形式，人們可以對股票、債券、利率、商品以及期貨等進行對沖。

假設你剛剛賣出某公司1000股看漲期權，那麼你需要防止股票上漲帶來損失，只需要買進1000股股票即可。事實上，你做出的是出售了一個帶拋補的看漲期權。但這樣做至少有兩點風險：

如果股票大幅下跌，你會虧錢；
買進1000股股票，你需要借一大筆錢。

然而，你可以採用Delta對沖：

假設你賣出了一個看漲期權，並預測，當股價上漲1美元時，期權的價格上漲0.5美元，換句話說，2：1的關係。那麼你的投資組合賬戶的平衡方法應該是【賣出100份看漲期權+買進50股股票】。

當股價上漲1美元時，看漲期權的價格上漲0.2美元，即比率為5：1的關係，那麼對沖組合應該是【賣出100份看漲期權+買進20股股票】。

這裡所的「2：1」和「5：1」，為期權價格變化與股票價格變化的比率：

$比率=frac{期權價格變化}{股票價格變化}=Delta=frac{partial C}{partial S}$

Delta對沖的思路，給我們提供了一個簡單的使投資賬戶中期權與股票價格變化相匹配的方法。

Gamma在Delta對沖中的作用：

股票價格一旦改變，Delta值也會發生變化，因此，我們需要用來衡量兩者之間關係的指標。這個指標叫做Gamma，它給出了Delta值對於股票價格的微小變化的敏感性。

從數學的角度來說，Gamma是用股價表示的Delta的導數：

$Gamma=frac{partial Delta}{partial S}$

由於Delta是期權股票價格的導數，Gamma就是期權價格對股票價格的二階導數：

$Gamma=frac{partial Delta}{partial S}=frac{partial ^2 C}{partial S^2}$

於是，可以從期權的Delta對沖如何相對於股票價格的變化而變化的角度來理解Gamma。

如果Gamma是正的：

當股票價格上漲時，為了實現Delta對沖，需要賣出股票；當股票價格下跌時，需要買入股票。

如果Gamma是負的：

操作是相反的，股票上漲時買入股票，股票下跌時賣出股票。

值得注意的是，如果一份平值期權即將過期，Gamma值會變大。這是由於較小的股票價格變動，會在很大程度上影響期權以實值到期的概率。

Gamma是一個非常重要的期權價格敏感性指標，它使交易商能夠在任何給定的股票價格的波動水平上獲利。

由於Gamma描述了如何調整投資者的Delta對沖，它經常和期權的實際盈利緊密關聯。不但對於標準香草期權，而且對於任何奇異期權，找出Gamma改變符號時的股票價格，都是非常重要的。

參考文獻：

The Mathematics of Finance,Modeling and Hedging, Joseph Stampfli, Victor Goodman

Exotic Options Trading, Frans de Weert

Dynamic Hedging,Managing Vanila and Exotic Options, Nassim Taleb

補充一點，最近對幾個暴漲的股票做回測。做了兩個對沖策略。1，做了每日對沖。2，取每隔半小時價格，做3%delta區間對沖。

1，兩種效果都不理想。

2，第二種方法明顯提高了對沖頻率，但是在忽略股票傭金的情況下，交易成本居然比第一種方法還高。

求大神指導。

每天根據delta調整underlyingasset的份額吧？目的是為了消除underlying asset價格波動帶來的期權價格波動吧…？