有哪些適合物理系學生的較深的數學書籍？
主要是微分幾何，拓撲，泛函分析，群表示論等內容，希望結合物理知識，各個難度都有。
舉個例子，微分幾何在廣義相對論中的應用有什麼教材推薦，到什麼難度，要更深一步到高維空間的流形又需要什麼難度的數學知識？再如變分法，外微分，張量分析又有什麼學習建議？
謝邀。我其實記得有一本幾百頁的厚書，書名翻譯成中文大概叫做 物理學家需要用到的全部數學 。。以前的電腦上存了電子版，現在找不到了。。
泛函分析什麼的物理系學生讀起來收益很小…基本就是掌握一下概念，以便用δ函數的時候沒有心理負擔（笑）
哈桑尼的《數學物理》，內容包括線性代數、泛函分析、複分析、微分方程和特殊函數、群論、張量分析、微分幾何和纖維叢、克利福德代數等。
Nakahara-Geometry topology and physics
謝邀= =|||
由於水平太差，只能推薦一些自己看的幾本用來入門的酥了……不知道對題主來說有沒有幫助……
變分法：
1，老大中 變分法基礎：這本書若是第二章讀透了，3，4，5，6章很快就可以看完。8，9，10章對物理系的學生幫助會很大。還有，書里的例題和習題真的很棒噢。2，張恭慶 變分學講義。看完老大中的書，這本書前八章基本可以做到無障礙閱讀，去看後幾章的時候最好把老大中的第七章和泛函分析搞定，不然……(不過貌似讀前八章就夠用了= =|||)3，任何一本數學物理方法里講變分法的章節。微分幾何：
1，梁燦彬 微分幾何入門與廣義相對論：
網上有公開課……北師大的選修視頻和中科院的視頻都有。前五章很有意思(如果入門了的話)，中冊是看起來最好玩的了……2，
物理學家用微分幾何 侯伯元 侯伯宇數學物理中的微分幾何與拓撲學 汪蓉這兩本書在數學上介紹的內容比梁的多，同倫群，同調群之類的都有介紹。不過梁的書看過之後，這兩本讀起來基本不會有障礙……3，Bemard Schutz ，Geometrical Methods of Mathematical Physics.
最適合初學的書了(也是最簡單的)，很多基礎概念介紹的很詳細而且很形象。4，
伍洪熙，黎曼幾何選講。
陳省身 陳維桓 ，微分幾何講義。陳維桓 李校興 黎曼幾何引論。(第二本書有著難忘的引入餘切空間的過程……)張量分析：
劉連壽，張量分析(好處：很薄，一下午就能看完)代數拓撲：
周建偉，代數拓撲講義泛函分析：
Erwin Kreyszig ，Introductory Functional Analysis with Application
真的很適合物理系……用來入門的書就是這些了……大黃書什麼的直接去看會懷疑人生的= =|||……其實知乎上已經有很多類似的問題了……
有哪些適合給物理系學生看的數學書？ http://www.zhihu.com/question/38699346
求推薦幾本搞物理的人看得拓撲、群論還有代數的書? http://www.zhihu.com/question/26830075
哪本英文數學物理方法教材比較現代、比較適合理論物理學生？ http://www.zhihu.com/question/20468235
個人感覺Riley那本大磚頭就夠用了，第三版的內容還是挺豐富的…謝@笹筱 邀~
像拓撲之類的我沒學過~不敢妄言(′?ω?`)本科上廣相的時候老師推薦過伍鴻熙的《黎曼幾何初步》，可以當參考書~~之前還見過《微分幾何入門與廣義相對論》，上中下三冊反正我是沒翻開過_(:_」∠)_
張量分析方面，之前上現代數學物理方法的時候看過一點同濟大學出版的《張量分析教程》，中規中矩的教科書。
群論方面，北京大學出版的韓其智、孫洪洲編的《群論》~~(其實我的群論老師的講義也挺好的ヽ(???)?)
泛函分析，好像物理研究對它的要求不是很高~~我是找了幾篇應用泛函分析研究物理的文章看了一下感覺差不多已經夠用了(?? . ??)數學書籍的話我個人認為蘇聯的那一套綠色的數學系教材很有研究價值，畢竟當年蘇聯的數學水平不比歐美差多少，難度適中，不過有一些axiom證明比較繁瑣，可以嘗試自己給出更簡潔的證明；上面習題雖然很少但個個都是精華，按照我們這種體制隨便做出一道就可以在某些科學雜誌上發表了 。蘇聯那一套綠色的教材還有一個特點就是全面，感覺作者（同時也是大牛）一股腦想把他知道的全部告訴你-_-||。比如泛函分析初步，說是說初步，但是面面俱到，從集合論到勒貝格積分。當然還有Springer小黃書系列，不過和蘇聯的不是一個風格，感覺更加人性化一點，內容也更好理解一點。法國的那一套藍色的教材我只拜讀過代數學，比起上面就有點遜色了。 物理系的同學據說學完數學物理方法就算數學學完了（楊嶠立老師原話），但是他老人家同時也說啊，搞理論，數學永遠不嫌多（於是我就入坑了-_-||）其實理論這種東西，越高的理論我認為和數學的關係也就差不多了。 物理系的同學畢竟不比數學系的，主要還是對數學的應用大於理論。好比說惠特尼弱性定理怎麼證明的，如何更簡便的證明的並不重要，我們只需知道任一流形都嵌入一個更高維度的歐式空間中即可。當然了，適當的證明可以鍛煉我們的思維發散能力（也就是那一瞬間的靈感，邏輯推理我認為倒是其次，只要靈感來了，推理也就是水到渠成的事） 至於如何學習泛函分析之類的，這些在數學系都屬於高年級學科了。數學系三大主科：數學分析，高等代數，解析幾何是基礎，打牢了，看後面的才不會吃力。物理系的如果只是單純的掌握結果的話，來本數學物理方法，再配套一本群論在物理學中的應用，以及微分幾何與廣義相對論，我覺得應該就很好了。數學物理方法我推薦Hilbert和柯朗的《數學物理方法》，比起梁昆淼的不知道高到哪裡去了。就像前面說的，如果搞更高級的理論的話，比如膜（滑稽臉）理論，弦理論，數學起碼得把同調代數學完。 為什麼我對數學如此多的了解?我父母是醫生，他們希望我能從事生物方面的工作（正好我有個姑姑在美國Stanford大學從事生命遺傳學副教授），然而我想報數學，他們自然極力反對，然而我對生物沒有興趣，最後折中一下就學物理了 最後說一句，看數學系的教材一定，一定要慎之又慎，一定！！因為你會沉迷其中不可自拔，最後轉專業
Analysis, Manifolds and Physics. Revised Edition (豆瓣)
Analysis, Manifolds and Physics, Part 2 (è±??「￡)這兩卷倒是挺深的......物理學中的幾何方法 (豆瓣)
這本相對簡單一些，但是不好找...Topics in Contemporary Mathematical Physics (豆瓣)
這本是我自己補充一些相關的知識所看的書...有線性代數、群表示論、微分流形和代數拓撲的內容...An Introduction to Riemann Surfaces, Algebraic Curves and Moduli Spaces (豆瓣)
感覺是神書，不過沒有看過...以上作為補充...給 @Yuhang Liu補幾張圖
物理系學生適合讀數學書籍，不適合讀較深的數學書籍。讀深了你會想轉去學數學的。
畢竟我們是學物理的。
我個人沒有很多數學閱讀的經驗，我認為對於物理本科生(這裡只說大一大二)來說，能夠把線性代數、微積分、複變函數、概率論、數理方程學得很紮實就不容易了。在此推薦Hassani的《數學物理》。別的嘛，我覺得貪多貪快、貪高深貪難沒有意思。看一點前沿提升觀點倒還行。
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