數學是自然存在的還是人為構造的？

01-06

這個問題好深…所以意味著存在爭論，也就是說，還不存在一套邏輯的體系能夠回答這個問題。所以，我將自由的表達觀點而不受邏輯的束縛。

我認為數學是人為構造的，理由如下：

首先，我認為數學其實是一種語言，這門語言擁有完整的符號表述，基於符號的語法，而且跟我們平時說的正常語言一樣，擁有邏輯關係。但是，不同於人類自然的語言，數學的邏輯關係是嚴格的，在數學語言本身的範圍內不存在任何的歧義或者模稜兩可的語句。

作為語言，符號化或者形式結構並不是全部，我們需要語義，自然的人類語言會是書面語，口頭語，肢體語言，表情，眼神等等都是形式上的，之所以我們能從閱讀中得到理解而非僅僅看到符號本身是因為我們很自然的把語言的符號轉化成了語言的內容。數學上，任何符號語句，即使符合語法，是沒有含義的，為了提供符號的含義我們需要一個「翻譯函數」把符號翻譯成集合論（這個作為數學的基礎，是個哲學的問題）下的概念，由於邏輯的符號體系的特殊性，我們並不需要一一翻譯任何句子，我們只需要翻譯一些基本的句子就行了，其它所有的句子都能根據那些基本句子的翻譯構造出翻譯，而且，任何可能存在的多重涵義是集合論等價的。這樣一整個邏輯體系，翻譯函數和基本的句子構成了一個邏輯理論。邏輯理論中的翻譯函數僅僅給出理論的數學含義，但是僅僅是符號系統本身已經很有意思了，就像是一個骨架，外面不同的皮是不能改變骨架結構的，但是外面看起來會有很大的不同，所以，有的時候，人們研究兩個數學體系，建立兩個邏輯體系取描述，最後發現兩個數學問題其實是同一種結構下的不同翻譯。

最後，作為語言，我們可以把任何的邏輯理論翻譯成人類自然的語言，如果翻譯過程是對等的話，我們得到了數學的自然語言描述，由於我們（人類）對自然語言的敏感性，對於翻譯成自然語言的數學我們似乎感覺有什麼很自然的東西在裡面，其實是錯覺，其實，邏輯理論不需要自然語言的翻譯而獨立存在，數學作為研究這些邏輯理論的理論也不需要任何自然語言描述。

所以數學是完全脫離任何實際的存在而存在的，雖然很多時候取材於實際的存在。數學是一個獨立的語言。

如果說語言是自然存在的話我並不是很認同，我覺得任何語言都是人類為了描述自然存在而構造出來的，但是自然存在的描述不是自然存在的。

數學是人類的最偉大構造。（光想想，幾何跟代數，形狀的概念和數的概念，完全獨立發展的兩種邏輯理論，最後怎麼就融合到實數集R了…）

這個問題，也許會引出一系列哲學問題，但如果他們不能被邏輯描述，說明他們不可被回答。

同意上面的答案，定義。

數學是基於定義，再通過公理和定理構築出來的，順帶著產生了物理這一學科。

所以說，沒有數學就沒有物理，據說現在數學的發展已經超出了物理所需要的水平...（高中數學老師說的，如有不對，還請指正）

當然，數學發展到現在，沒有物理，數學也就沒繼續發展的意義了。

下面進入正題

首先我們的分清楚三個概念：定義，公理，定理

定義（Definition）是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規範一個詞或一個概念的意義；被定義的事務或者物件叫做被定義項，其定義叫做定義項。
對於一種事物的本質特徵或一個概念的內涵和外延所作的簡要說明。相當於數學上的對未知數的設定賦值，比如「設某未知數為已知字母x以便於簡化計算，」對某個命名的辭彙賦與一定的意義或形象，則有利於交流中的識別及認同。
命名和定義總是相伴而生，用已知的熟知的來解釋和形容未知的陌生的事物並加以區別，這是一個理論界的真理。
簡單來說，定義是一種人為的廣泛、通用的解釋意義，如人名（綽號、姓名）、符號、成語…等等。

數學最基礎的就是數字了，而數字就是定義的。比方說1或者一，就是定義的。數字的出現，一開始是伴隨著量詞一起被定義的。

公理，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

普遍認為，1+1=2是公理，可是這是基於十進位。二進位呢？1+1=10,。

定理（英語：Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

所以說，數學歸根結底就是基於定義而產生的，準確地說，是基於定義了數字而產生的。

正如上面一個答主所說：從人類會數數開始，數學就誕生了。

因此，數學是自然存在還是人為構造，可以換一種說法：數字是自然存在還是人為構造？

繼續問，沒人定義數字，數字就不存在嗎？這個問題似乎已經上升到了哲學層面，實在太難，我們換一種思路。

剛剛說了，人類會數數開始，數學就誕生了。可是數數不只需要數字，1+1可以等於2也可以等於10，所以還需要進位，脫離了進位的數字也就沒有存在的意義，更無法稱之為數學誕生了。而很顯然，進位是人為構造的。

0是自然存在的嗎？你可以用一大堆哲學理論來進行回答。那麼再問，1是自然存在的嗎？2呢？進位出現了吧。

沒人定義、命名、發現黑洞，黑洞一直存在，因為它是客觀事物。但數字不同，沒人定義，那就不存在，終究是個主觀意識的產物。

所以說，雖然由數學產生了物理學科，但與其他學科一樣，數學再偉大也是人為構造的。

以上

- Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
——Leopold Kronecker

（上帝創造了自然數，其餘的都是人類的作品。）

至少從人類學會數數開始，數學就已經誕生了。

可不可以這樣說～數學是自然存在的，但是表達數學的方式是人類構造的。

人為構造的，就像飛機學鳥，但你不能說飛機是鳥一樣。

數學所描述的客觀規律是自然存在的，數學本身的表達和組織形式是人類創造的

我認為數學是自然存在的。

首先我們不妨用反證法，如果數學是人為構造的，那麼在人類誕生以前數學就理應不存在才對。這就牽扯到定義問題，不打定義戰，我們不禁要問，追溯到宇宙大爆炸時期，數學依舊不存在嗎？

從混沌理論的角度看，物質的重組是動態過程，小到微觀分子的排列大到星系的布局顯然都是有律可循。律不同於現在所言的規律，這是個動態過程以及最終結果的綜合。過程中起推動作用的我們可以說是自然狀態下的物理（自然狀態指不包含任何量化思維僅從宏觀四維甚至更多維度來詮釋的物理學），那麼其結果是什麼？從哲學層面上看既是一種完全態又是一種過渡態。說它是完全態是因為這樣的一種狀態從無限宏觀上來看幾乎接近於靜止，說是過渡態是因為從任何一個極其微小粒子的角度它本身都「在路上」，即在趨向於那個可能到達不了的「最終態」。

這個結果沒有相互作用，而是單一的存在著，寂寞的遊離在時間軸和空間軸中。

我認為這個律的結果就是數學的本真狀態。

通俗的來說，物理和數學可以算是萬物之始，它們的出現是伴隨著宇宙起源的。並且它們決定著宇宙的未來，黑白二棋，中藏乾坤。

故最初的假設不成立。

因此數學是自然存在的。

「道生一，一生二，二生三，三生萬物。」

數學最初出現時還不是現代意義上的數學，僅僅是一套符號體系，用以描述和記錄人類所「見」的客觀世界。在這個過程中，一些符號之間的關係得以建立，例如符號1加上符號1等於符號2。

後人對這套符號體系以及積累起來的符號之間的關係的反思（希臘時代），才導致了現代意義下的數學這門學科的誕生。數學中（數學）符號之間的關係，最初是人類所觀察到的客觀世界在人類構建出的符號中的投影與積累。當人類將這套符號體系以及符號體系之間的關係作為思考和研究的對象後，數學不論是符號還是新的符號之間的關係都獲得了巨大的發展。

數學之成為今天的數學，可以說是人類認知能力和客觀世界在人類認知世界中的投影的共同結果。

歡迎探討：）

假如沒有人類，請問圓的周長與直徑之比是不是一個定值？

「數」應是自然存在的，我們甚至沒辦法想像它的不存在。

但是「數學」在人類對數沒有概念之前應是不存在的，當人還不會數數的時候，哪裡會想到這是一門「學」呢？

「物理」和「物理學」等等同理。

數學系的學渣路過...感覺是是天然的，只有一個證據：有限單群中有一個叫魔群（monster group）的單群，是最大的單群，它的階是808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000。

我不認為人類的智慧能構造出這樣的東西。

人是自然存在的還是人為構造的？

我覺得是自然存在的。

只是數學太過龐大，沒有被發現的鄰域像是無光的宇宙，目前的數學不過是小角落裡努力抵抗黑暗的微光。

在這種大背景下，很難說數學是不是人為的。因為方向太多，太過困難，所以需要依光前行，也因此會有數學依賴光源的錯覺。

像是百納平行世界理論：所有平行世界都在一個大宇宙中，只是彼此相距難以到達的距離。

也因此並不能否定在人目所能及的範圍之外，是否有別的光亮。

數學作為一門學科，它當然是主觀的。如果沒有人（或者換成智慧生物），就沒有數學這門學科，物理學也是一樣的。這裡正確的問法是，數學研究的對象，是主觀的還是客觀的。以物理學為例，物理學研究自然物體，其對象是客觀存在，故而這門科學是一門實在科學。

但是數學對象是客觀的嗎？我們能夠拿出一個東西，說這就是數學研究的對象嗎？不能。但是數學又是主觀的嗎？如果是主觀的，那麼數學如何有其確定性呢？難道不成就有了不同的數學？當然不是這樣，主觀的也有其確定性、規律性。這是思維規律所要求的，這就和邏輯學一樣，你自能這樣不矛盾的思考，「不矛盾」就作為思考的準則了。而數學也是這樣一門主觀科學，其研究對象是思維自身的規律。kant也把數學作為人類直觀能力的一種，把其作為主觀能力。

也正因為如此，我們才可以看到數學在各個被稱為「科學」的學科中為何這麼重要，因為這是這門學科理性思考程度的表現形式，數學化程度越高，說明這門學科越加科學，越加符合理性思考的要求。

數學的基礎假設是從現實中抽象而來的，基於這些基本假設的邏輯符號體系都是人造出來的

定義

基於定義的相互作用，所有可能性

牛頓在構造傳統宇宙的時候，發現宇宙是歐幾里得幾何的；愛因斯坦在構造相對論宇宙的時候，發現宇宙是黎曼幾何的；普朗克等人把我們的認識推到量子範圍以後，弦理論、膜理論下的宇宙，則用卡-丘空間能很好的解釋。結論：宇宙的本質是數學的，數學是自然存在的。