數學中有哪些非常直觀的命題卻難以證明？

01-05

Jordan curve theorem

我覺得要屬Jordan曲線定理

E^2上一條簡單閉曲線一定把E^2分成兩個連通分支，它們都以該閉曲線為邊界

Jordan curve定理無疑是排第一的。話說你們兩個太默契我都不知道該贊哪個了。。

個人感覺這種命題在拓撲範疇里還是很多的，比如說

球面和平面是不一樣的

環面和球面是不一樣的

n維空間和m維空間(m,n不同)是不一樣的

或者說，來個更狠的

存在非平凡的扭結。

Poicare Conjecture

對於廣義的Poincare Conjecture 維數大於5時現在已經成為s-配邊理論的簡單推論。不過原版的猜想，你懂的，這個世紀才被證明。

我來歪個樓。。

話說丘成桐先生證過的「正質量定理」，看起來物理上很明白無誤，但是從數學出發論證愛因斯坦的場方程包含了這個結論就要費老半天功夫了。。

實分析的各種證明我看來都是這樣的…

P ≠ NP， P/NP問題_百度百科 Computer Science 領域的著名問題

不過這個存在爭議，還是有一小部分科學家認為 P=NP 是有可能的