拋開力的概念如何定義質量？

01-05

定義質量最簡潔的方式不是利用力, 而是利用動量. 這一點很多回答已經說了.

我寫這個回答首先是為了解釋問題: 如何用力定義質量. 有些回答沒有意識到這一點, 陷入了普遍的誤區. 牛頓第二定律既可以被認為是定義了質量, 也可以被認為是定義了力[1]. 我更傾向於認為, $F=ma$ 定義了慣性質量. 引力質量更是由 $F=-Gfrac{m_1m_2}{r^2}$ 定義的.

(其實牛頓第二定律無法良好定義力或者質量. 定律本身是有缺陷的. )

實際情況是，拋開質量，我們無法定義力

拋開質量完全可以定義力. 比如可以定義: 彈力 $F=kx$ . 歷史上麥克斯韋就是按照這種方式定義力的[2].

(但如此定義也有缺陷, 需要先驗假定牛頓第三定律的正確性. )

質量什麼時候要依靠力來定義了？質量指的是含有物質的多少，是物體基本屬性呀。

引力質量首先就要依靠力定義. 慣性質量可以按照 $F=ma$ 操作性地定義, 力的定義按照上一條. 而"含有物質的多少"不是一個明確的, 可操作的定義. 有諸多缺陷, 不展開細說. 事實上, 馬赫早就批評過牛頓這一定義的不合理性. 馬赫認為慣性質量只能通過物體之間的動力學關係來定義[3]. 這麼定義的好處是定量地說明了質量是描述物體慣性大小的物理量. (慣性定義為物體抵抗被加速的度量, 即 $F/a$ . )

牛頓在定義力的時候引用了一千克的概念
但是一千克的概念，沒有引用牛頓

牛頓定義力時候用的質量的概念上面已經批判過了. 牛頓定義質量為密度和體積的乘積, 是循環定義. 這一點馬赫也批判過. 此外舉的千克原器的例子是定義了千克, 不是定義了質量. 不要把質量和質量的單位混為一談.

力本身就不是一個好的概念. 牛頓運動定律也有局限性. 現代物理早就拋棄了力的概念. 除了用動量定義質量以外, 在經典力學中, 完全可以定義質量 $m$ 為Euler-Lagrange方程中的一個參數: $frac{mathrm{d}}{mathrm{d}t}left(frac{partial L}{partial dot{x}_i} ight)=mddot{x}_i$ . 類似的, 在量子力學中, 定義質量為Schrodinger方程或者Dirac方程中的一個參數. 質量在某種程度上說, 只是一個耦合常數而已. 在量子場論中, 可以用Poincare群的Casimir運算元定義質量, 參考為什麼快子可以超光速？. 在廣義相對論中也有定義質量的方式, 不過答主並不了解, 歡迎補充.

P.S. 有人指出我循環定義了引力質量, 之前確實有一點問題. 現在力被定義成 $F=kx$ , $F=-Gfrac{m_1m_2}{r^2}$ 的等號左端已被定義, 右端定義了引力質量. 類似地, 可以利用 $m{F}=q(m{E}+m{v} imesm{B})$ 定義電荷. 雖然引力質量也是"質量", 但和慣性質量在邏輯上是完全無關的概念.

答主承認自己是民科. 但希望你們噴答主的時候理性一點, 講點邏輯. 有問題指出來, 好好討論一下.

[1] http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/Newton.htm#Newton2

[2] 這麼定義力的另外一個問題是不具有真實的可操作性. Hecht認為不可能很好地定義力和質量: http://www.loreto.unican.es/Carpeta2012/TPTHecht(44)NGDM40(2006).pdf

[3] http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Science-and-Education-V10-p137-144(2001).pdf

用動量守恆

我覺得苗憶南的回答顯然把一個物理量的概念和一個物理量的度量單位的概念搞混了。

這就好比是溫度的定義和溫標的定義的區別一樣。

其實這些定義裡面，有一個很蛋疼的事情：必須得有一個量是沒法定義的，是所謂的「基本屬性」，但也不是說像youngme chou說的那樣「含有物質的多少」那種拙計的辦法理解。

牛頓力學中的邏輯應該是這樣的。規定一個單位質量元件，然後承認動量守恆原理，兩個物體碰撞的速度變化能求出兩物體質量比值，通過與單位質量元件比較，可以定義出質量。

樓上回答感覺不對，他覺得力的定義不需要慣性質量。並且如何定義力，他不能給出回答，胡克定律本質是電磁力，電磁學中E和B是怎麼定義的？靠力定義的啊，兩無限長直導線之間單位長度受力就是定義了電磁學中的基本單位A啊。

並且樓上說，引力定義了引力質量，並且引力質量需要靠力來定義，這循環了。

所以我覺得還是動量守恆比較靠譜。

通過空間曲率。

如果是在牛頓力學的範圍之內，不考慮現代物理，我想我可以提供一個答案作參考。

在牛頓的時代，人們對於質量，力的概念都是模糊的，所以假設我們不知道什麼是「質量」，「力」，但是知道什麼是「長度」，「速度」，「加速度」。

設想我們做了一個實驗，用一根Rubber來拉兩個不同的，放在linear air track上的物體(摩擦力在air track上忽略不計)。我們保持Rubber的extension不變，發現這個我們正在拉的物體有constant acceleration, 但是我們也觀察到，對於不同的物體, acceleration不同。

那麼我們有兩種猜想:1. 兩個物體有內在的差異(我們將定義這個內在的量為「質量」) 2.雖然Rubber的extension是一樣的，並且我們用了同一根Rubber來拉這兩個物體，但我們因為一些不知道的原因，對兩個物體並不是在做同樣的事。

在物理學中，可以看出兩種猜想其實都有道理，但是第一種猜想可以使我們發展我們的理論，而採用第二種猜想對後續發展沒有貢獻，所以讓我們試圖探索第一種猜想。

我們把兩個物體的內在的這種性質叫做「質量」，並嘗試定義它。如果對於一個均勻物體，我們把它切成兩半，我們發現，當用同一個Rubber去拉並保持extension不變時，它的acceleration變為原有的兩倍。如果我們假設，當我們把均勻物體一分為二，它的質量也變為一半，那麼我們知道當我們拉物體，質量與加速度成反比。那麼我們定義質量m2=m1 (a1/a2)。

希望這個回答對答主有幫助

質量：描述物體慣性大小的物理量

恕我愚昧，質量什麼時候要依靠力來定義了？質量指的是含有物質的多少，是物體基本屬性呀。

題主您這麼理解我猜測是因為你直觀上還是用重力來理解質量的對嗎？但是那僅僅是受生活常識誤導的直觀感受是不對的，倘若一定要尋求一個直觀感受的話，你可以試試用慣性（或者引力）理解質量。（純粹個人理解，懂物理的表噴我）