數學建模最重要的是思想方法么?

01-05

參加9月份的國賽，需要準備些什麼

前言

首先介紹一下我的競賽經歷吧，一共4次：美賽二等獎（很水）；2013年入選「深圳杯」（還不錯）；國賽國家一等獎（最拿得出手的）；2014年未入選「深圳杯」（比較意外）。

希望我的解答能給大家另外的一些啟發。當初我開始搞數學建模競賽的時候，沒有人帶我，自己一路摸索過來。希望我的經驗能夠幫助到真心想在競賽中取得優異成績的同學們。

如何準備：

（1）學習數學模型。數學建模，顧名思義，建立數學模型，需要了解一下常用的數學模型；對於國賽，最常用的，莫過於概率論與數理統計了。有人做過統計，國賽有一半的題目需要用到這方面的知識。在準備的過程中，會發現知識的範圍非常寬廣，如何去有效地備賽呢？我的做法是，對於所有的模型，都有所了解。了解每個模型的適用範圍，大致的思想方法以及實現步驟，做到比賽的時候能夠迅速地知道能用什麼模型來做，以及大概需要多少時間來搞定，就足夠了。如果你不提前了解都有什麼數學模型的話，很容易走入死胡同難以自拔卻不自知。推薦書籍：《數學建模演算法與應用》，這本書的作者，領導隊伍拿過2還是3次高教社杯，編著的書籍也應該非常有參考價值。如果你的時間真的寬裕，建議嘗試實現一下各大類的數學模型。這樣，比賽的時候碰到某類數學模型的話，直接調用或者簡單修改現有的程序就可以了。如果沒有實現過，只是感覺會用到該類數學模型，存在兩個問題：①無法完全確定，該類數學模型是否真的可以用於求解②無法完全確定，自己是否真的可以在比賽的時候實現，以及用該模型是否經濟划算。程序實現，建議參考《數學建模演算法與應用》。同一類數學模型用於不同問題的求解，程序上一般也只有前面短短几行數據輸入不一樣，後面的代碼是完全一樣的。該書也有較為詳盡的代碼注釋，如果有一定的matlab語法基礎，自學起來還是比較快的。

（2）閱讀國一論文。競賽結果的唯一體現形式是論文，所以也有必要多看一下往年的優秀競賽論文（國一論文）。學習他們的行文語言、論文格式、一些習慣。以及如何從實際問題，進行簡化假設，一步步導出最終的數學模型。我認為，這才是最精華的部分。數學中國，也就是www.madio.net，有CUMCM的板塊，裡面的一些帖子共享了往年的一些優秀論文。說到格式，挺多的人可能不以為然。實際上未獲得國獎的所有論文，都是幾分鐘內定的成績。而且，根據某年的評分標準，論文概貌是篩選論文的第一關。如果第一關都過不了，內容再好，連省三都拿不上。好的格式，給人一種賞心悅目的感覺。說到行文語言，我聽老師說，有很多人最後結果算的很准，但是沒拿大獎，這是為什麼呢？因為論文內容混亂，條理不清晰，語言不嚴謹，等等。說到習慣，比如對論文涉及的理論的大致步驟和基本原理進行簡要的介紹，如果閱卷人對於你使用但是很少有人使用的理論不熟悉的話，可能會影響他對於你的論文的評價。我參加國賽那年的答辯的時候，一個評委就問，我使用了「秩和檢驗「（我直接使用它，沒有對它進行介紹），它的使用條件是怎樣的？推薦書籍：《數學建模競賽優秀論文精選與點評》，西北工業大學出版社的，裡面不僅有該學校的國賽的優秀論文（國一為主），也有美賽的一些論文，具有比較大的參考價值。《全國大學生數學建模競賽優秀論文彙編》，這本書可以說是非常有價值和權威性，裡面有國賽2000年及以前的，來自全國各地的優秀論文，以及全國組委會閱卷專家的試題剖析和閱卷感受。這本書的內容、高度、權威，是絕大多數數學建模競賽類的輔導書籍所不能匹及的。唯一的缺憾是，裡面的題目是早年的，比較簡單，近年的競賽內容沒有出書。當然，網上也有相應的電子書，實體書一般途徑也是買不到了，我通過孔夫子舊書網購買了一本。對於數學建模競賽的老手，我感覺該書也有比較大的收藏價值（我就是這麼想的）。

（3）精心挑選隊員。根據我的多次競賽經驗（不僅限於數學建模競賽），團隊合作對於最終的成績也是有很大影響的。一方面，是性格上能合得來，否則比賽過程中會有很多矛盾的；另一方面，最好專業互補，如果競賽遇到的問題，恰好某個同學非常熟悉，那麼可以大大縮短熟悉題目的時間，有助於取得更好的成績。其實，最重要的問題是，他真的想參加這個比賽並為之付出么？我見過因為需要掏錢而不想參賽的同學，見過號稱要付出所有課餘時間卻因為是班幹部並沒有付出多少時間的同學，見過欺騙我說已經看了很多的同學，見過比賽期間一直忙著和老婆聊天的同學，見過比賽前說不參加了的同學，見過為了進隊說的非常好但是參賽過程中沒有任何付出老是借口有事的同學，見過進來以後專門挑撥關係的同學……另外，如果能夠整個隊在比賽前找一個題目，模擬競賽幾天做一下，應該會收穫很大，在時間的安排，以及隊員之間的配合上。如果想要更仔細地挑選隊員的話：最好成績中等偏上，因為他們關心學習，學習能力較強，但是又不過分拘泥於課內學習；最好選擇有參賽經驗並獲得一定獎項的，輕車熟路；最好選擇上過數學建模相關課程的，對數學建模有個大概的了解；最好有充足的課餘時間，因為需要準備的東西有很多；最好選擇性別一致而且單身的，否則行動非常不便，當然不純為著競賽出成績的話另說；選擇有ACM競賽經歷的就再好不過了，無需擔心程序無法實現，而且ACM競賽的內容與數學建模競賽的內容，有相當大一部分是重合的。最好不要班幹部或者交際花，因為他們不可避免要花很多時間與人交往。在提到挑選隊員之前，有一個問題是，通過什麼渠道認識隊員。首先，可以和身邊熟知的同學組隊，他們的性格和能力自己比較了解；然後，數學建模培訓課是最重要的渠道了，全校所有想搞數學建模的人大多都在這裡了，沒組隊的同學一定要好好抓住這個機會；其次，也可以是偶遇聊天認識的。想做相同的事情的不同的人，更有可能在相同的地方相遇；其他渠道，比如同學介紹等。

（4）學習相關軟體。好好學習Matlab就夠了，它可以實現所有數學建模需要的功能。對於某些問題，Excel也可以勝任。C語言也能勝任大部分的程序設計問題。一般來說，可以百度一下某個需要的功能+Matlab，便可以找到對應的Matlab函數，一般來說也有相應的例子說明如何使用該函數。如果沒有的話，可以在Matlab命令窗口中輸入：help 該函數，會返回關於該函數如何使用的說明。但是，Matlab的基本語法，比如循環、條件、判斷語句的結構以及賦值等運算，需要提前熟練掌握，這個和C語言很相似。如果你學過C語言或者任何一門程序設計語言的話，這個是很好上手的。當然，如果你確實學有餘力的話，可以學習SPSS或者SAS等統計專用軟體、Surfer等繪圖軟體。這些軟體在統計或者繪圖等方面，用起來更為方便，繪圖更為精美。

（5）了解比賽風格。對於國賽來說，結果是很重要的，內容完整也是很重要的；對於美賽來說，結果根本不重要，做不完也沒有關係，最重要的應該是其中的「創新性」（對於美賽，我成績很一般，也沒有過多的研究，相關敘述僅供參考）。對於頂級的選手來說，這都沒什麼；但是對於絕大多數參賽隊伍，時間是很緊張的。想在有限的時間內取得盡量好的成績，就要有所取捨。如果你參加的是國賽，應該盡量完成所有問題，並保證結果的正確性，創新性倒是其次；如果你參加的是美賽，重點把一個問題做的很出彩就夠了。

（6）研究評分標準。評獎是按照評分排名，而評分是按照評分標準。研究評分標準，可以有針對性地知道什麼樣的論文是出色的，進而知道該如何去建模型、寫論文。

思想方法，不太好說，我想到了以下幾點：

（1）簡單最美。有的同學或許會錯誤地認為，複雜的模型體現自己的能力強，也應該能夠獲得好的成績，但是實際上不是這樣的。如果複雜的模型和簡單的模型得到的結果精度差不多，這時應該選擇相對簡單的模型。這是因為，數學模型是為實際的生產生活服務的。相對簡單的模型，更容易實現，也更容易為大家所接受，何樂而不為呢？

（2）從簡單到複雜。這和前面所說的「簡單最美」好像有矛盾。但是，這裡「到複雜」的前提是，結果得到改進。一般來說，「複雜」是指考慮了更多的因素。有一些捧得大獎的論文，都是先建立一個簡單的模型，然後考慮更多的因素再建立一個相對複雜的模型，這也是科學地研究問題的思路。

（3）多模型對比。對於一個問題，往往可以建立不同的模型，各有千秋。對於有的題目，兩篇國一論文可能做法截然不同，這是非常正常的。如果時間充裕，可以建立不同的模型，對不同模型的優缺做對比，或者說明其不同的適用條件。這，就是特等獎的水平了。例如2013年國賽交通那道題目，我用了相對簡單的一個方法做的，做了比較多的檢驗，結果也不錯，比較成功，國一。我後來偶然看到那道題目的特等獎論文（廈門大學的），是用兩個更為合適的相對複雜的方法做的。

（4）模糊指標量化。指標只有量化，才有可能建立數學模型，才可能運用數學方法進行求解。沒有量化的指標，只能夠運用文字進行定性的敘述，無法進行數學上定量的分析。模糊數學，就是解決模糊問題的數學方法。模糊指標，當然可以採用模糊數學的方法進行定義，也可以採用其他方法（比如比值）定義。例如，我現在在一個973項目裡面，很重要的一個任務，是確定頁岩油藏的可動性。可動性本身是一個模糊的概念。碰到模糊的指標，一般來說，先查閱相關的文獻，看有沒有相關的定義。對於模糊指標，不同的學者很有可能會做出不同的定義。至於採用哪個定義，就需要自己好好掂量一下了，從適用範圍、難易程度、優缺點等等方面。尤其值得一提的是，該定義中需要的參量，是否容易獲得/測量？如果沒有相關的定義，就需要自己給它下一個定義。同樣要注意相關參數的可獲取性/可測量性。

（5）結果可視化。大片的文字敘述，或者堆疊的數學公式，給人的感覺都不夠直觀，都需要一定的閱讀時間、背景知識、數學功底才能夠理解。可是一張圖，往往可以瞬間形象直觀地反映所要表達的內容，與數學功底也沒有多大的關係。這與數學模型本身的好壞無關，但是能夠大大促進作者和讀者之間的交流，屬於「寫作水平」的範疇。

（6）檢驗結果。建立模型並進行求解，得到的結果可能是正確的，也可能是錯誤的。如果不對結果進行檢驗，嚴格意義上論文是不完整的。我聽老師說，對於模型沒有檢驗的論文，不可能獲得國獎。對結果進行檢驗，主要有以下幾種方法：①敏感性分析。分析因變數隨各個自變數的變化趨勢。趨勢合理（符合常識），起碼證明模型很有可能是正確的，沒有大問題。②實例檢驗。實際的數據，最有說服力，也可以檢查結果的精度如何。但是有一個問題，實際的數據可能不好找。③模擬。這個需要學習使用該領域的模擬軟體，實際上算是充當了」實例「的作用。這也存在一個問題，不一定有相關的模擬軟體，尤其是處理的問題屬於新領域的話。④算例分析。這個算是下下策了，在找不到實際的數據，以及相關的模擬軟體的前提下，只能這麼做。與敏感性分析相比，這個方法也顯得較為片面。⑤特殊情況分析。如果原模型比較複雜，可以分析其特殊情況（一般更容易分析）。如果特殊情況被檢驗為正確的，對於說明原模型是正確的，也是比較有說服力的。

（7）重視變數定義。主要有兩種情況：①同一變數在不同的地方有不同的含義，自然也有不同的定義。例如，油氣層滲流力學中的綜合壓縮係數，有兩種不同的定義；②一些變數的取值存在模糊的地方，有時有進一步說明的必要。例如，我國賽答辯的時候，老師問我交通阻塞後「排隊隊伍長度」的定義。之前我們根本沒有注意到該變數的定義的重要性。但是實際上，隊伍末端的某輛車到底是否屬於「排隊隊伍」，對於不同的判定標準，會有不同的答案。

（8）數學模型的局限性。也就是說，數學模型反映實際情況的能力是有限的，主要有幾個原因：①實際情況很複雜。很多實際情況，都是受很多很複雜的因素交互影響，這也就決定了很難建立完全精確或者非常精確的模型；②數學工具的局限性。一方面，數學學科是在不斷發展的。或許現在還沒有解決的問題，存在很合適的數學模型，但是數學理論還沒有發展到那個程度；另一方面，現在選取的數學模型，很可能也存在一些已知或者未知的缺陷。③人的認識的局限性。人們對於實際情況的了解是有限的，可能存在還沒有考慮到的影響因素；人們對於數學模型的理解是有限的，或許沒有選擇最合適的數學模型。在為期幾天的比賽中，一般來說很難做出很好的結果。

（9）數學建模的客觀/主觀性。①數據的客觀性。一切計算應基於客觀的數據，而不是主觀的估量。例如，層次分析法中的權重，往往是主觀賦值。據說在實際應用中，層次分析法的成功應用非常少。②模型的主觀性。選取什麼樣的數學模型，取決於研究需要，這個是偏於主觀的。最重要的是，自圓其說。③結論的客觀性。得到肯定/否定/程度的判定，需要根據實際的數據，以及相應的數學處理方法。例如，判定兩組數據是否有顯著性差異，應當通過秩和檢驗；判定直線截距是否是0，應當分析截距的置信區間是否包括0；判定道路的擁堵程度，應當根據劃分的區間。

（10）數據預處理。對數據進行合適的預處理，這與數學模型的好壞無關，屬於「科研素養」的範疇。主要有兩種情況：①數據補全。通過實際測量得到的數據，由於人為的疏忽，或者儀器的問題，可能會導致：1）數據缺失；2）數據明顯錯誤。其實結果都一樣：該數據不可以採用。否則，會增加計算的不可靠性。一般來說，可以通過取相關數據的平均值，或者插值來補全數據。②數據歸一化。主要有兩種情況：1）不同的物理量之間，量綱不一樣，需要進行相對比較；2）同一物理量的不同對象的測量數據之間，取值區間不一樣，需要進行相對比較。實現歸一化，主要有兩種方法：1）線性變換到[0,1]區間；2）變換到符合N(0,1)的正態分布。

（11）專用勝於通用。對於一個具體問題，可能有好幾種模型可以做，但是不同模型適用範圍的寬窄是不一樣的。這個時候，應當選擇其中適用範圍較窄的模型。

（12）經驗公式（統計分析）VS理論公式（機理分析）。經驗公式，一般是對實際數據的擬合，難以反映內在的機理，準確度一般不是很高，但是能反映各個變數之間的大致關係，這一點類似「黑箱測試」。理論公式，則是根據已有的各種定律，根據實際的情況，經過理論推導得到，能夠體現內在的機理，這一點類似「白箱測試」。無論是經驗公式，還是理論公式，都要注意其適用條件。對於經驗公式，要注意其實驗條件。實驗條件如果改變，經驗公式會存在很大誤差，甚至完全不適用；對於理論公式，要注意相關理論的簡化假設/適用條件，絕大部分理論都有其簡化假設/適用條件的。對於實際的問題，其中任一條簡化假設不能滿足，都可能會導致理論公式不適用。

（13）確定性模型VS隨機性模型。確定性模型，一般形式相對簡單，根據它可以計算得到一個確定的值；隨機性模型，一般形式相對複雜，根據它可以計算得到一個概率分布。一般來說，隨機性模型更加接近實際情況。但是，考慮到隨機性模型相對複雜，需要根據實際情況，決定採用確定性模型or隨機性模型。

（14）離散模型VS連續模型。離散模型，往往可以採用連續模型的方法來做；連續模型，往往可以採用離散模型的方法來做。這個我還真不太了解，好像又是挺重要的一個問題呢！

競賽心態，也是很重要的：

（1）全力以赴。獲得國一的論文，只能說明他們做的「相對」很好，但是不一定做的就真的很好。也有可能，你確實做的很好，但是沒有捧得大獎。為什麼呢？評獎是根據評分排名，而不是預先定好論文是什麼質量對應什麼獎。例如，我參加過一次美賽，題目是原題。大家都搜到了原題的特等獎論文。我的論文在這基礎上做了一定的改進，結果是H獎，這個就很水了~我也參加過一次國賽，2013年交通那個題目，沒有聽說過這是陳題。時間只有幾天，極少有人能建立很完善的模型並解答。說句心裡話，我認為我們做的真的很水~沒有太大實際價值。但是，我們的論文是完整而且基本正確的。我從網上搜到了一篇那個題目的省一論文，發現它的內容本身就是殘缺的，沒做完~論文的質量更是不堪入目。從另一個角度，如果你這次沒有全力以赴，會對結果抱有遺憾，後悔當時為什麼不再多努力一點。還有一個問題是，以後的比賽參加么？你可能還想參加一次，爭取更好的結果。也可能不想參加，因為怕題目出的不合口味而白忙活，或者等到下一年的時候你根本沒有心思來搞這個比賽了，留下幾多遺憾。大多都是大三的隊伍參賽，大四的時候要麼保研、考研、找工作。所以最好的做法就是，這次全力以赴，不留遺憾。

（2）團隊合作。目前我所發現的唯一高效的合作方式是：相對獨立而完整的內容，主要由一個人來完成，其他人起輔助的作用。因為，交流是有成本的。論文，需要一個人完成，因為不同隊員的風格是不一樣的；程序，需要一個人完成，因為程序的不同模塊之間是有一定銜接的。大家可以參考：軟體工程所倡導的「極限編程」的組成成分——「結對編程」，和這裡所說的是一個道理。對於認真參賽的隊伍來說，很容易出現意見分歧。所以，比賽前應該確定下來，出現矛盾以後隔多長時間仍然無法統一意見，無條件服從隊長或者擅長這方面的同學的意見。這無疑會節省很多寶貴的時間。當然，要根據這個矛盾的重點程度，分配給它相應的討論時間。實際上，前面商量得再好，用心比賽的選手之間也會產生矛盾，這就需要大家之間互相體諒了。

（3）分清主次。換一種說法，就是不要戀戰，該收手時就收手。一般題目都有好幾問。比較聰明的人，能夠看得出來，哪個問是重點。對於重點問，自然要投入更多的精力；對於非重點問，做個差不多就可以了。這就需要隊長統籌兼顧，提前估摸好每一問花多大精力去搞定它。

（4）學會表現。這一條看起來不是那麼正經；但是，這是我對參賽選手的實在話。我一共弄過兩次深圳杯。第一次深圳杯，我們的論文感覺很亂，我們都不明白我們在做什麼，但是顯得很厲害。最終很意外，我們被選中了~第二次深圳杯，那次我可以說是全身心的投入了，題目也很對我的胃口，我甚至做好了可能因此無法保研的最壞的打算。我非常認真負責，但是論文語氣非常地謙虛。最終也很意外，我們在山東省這關被涮掉了。後來我想明白了：你都不誇自己做得好，怎麼能指望閱卷者欣賞你？另外，我也聽老師說過，實際上現在很多所謂的「好論文」，不過是「會寫論文」罷了~

（5）參賽動機。比賽斬獲大獎，首先這是個榮譽。其次，這可以證明自己的研究能力，這對於大部分工科學生來說是重要的。再者，可以通過這個平台，認識很多志同道合的朋友，拓展自己的交際圈。然後，有的院校拿國獎可以保研，或者是保研加分。一般來說，在期末的獎學金評選中，也會更有優勢。美賽獲得一等獎或者更高的獎項，據說也有利於出國。如果被邀請辦講座，也可以培養自己的粉絲。如果你志在科研，工科+數學是個很好的選擇，多學科融合會有更多科研的成果。如果你是個學霸，但是感覺統一課程太枯燥了，參加數學建模競賽也是豐富課餘生活的一個方法。

（6）儘快落實。第一，可能等到想寫的時候，時間已經不足了；第二，剛有想法的時候，知道是怎麼從現實問題一步步轉化為數學模型的，這時候思路最清晰、邏輯；第三，就算後來又做了新的模型，之前的結果也可以作為檢驗，或者借其說明新模型的優點。

（7）正視競賽缺點。數學建模競賽本身，確實存在很多不足之處，但是它本身也存在很多積極的地方，例如培養嚴謹科學的思維，查閱文獻的技巧，論文撰寫的技巧，編寫程序的能力，迅速消化知識的能力，團隊合作的能力，等等。例如，作為選拔人才重要舉措的高考，也經常受到抨擊，很多抨擊或多或少也都有合理的地方，但是這並沒有影響到它幾十年來在人才選拔中發揮的重要作用。任何一個選拔制度，一般多少都有不足之處，因此不足之處不是摒棄選拔制度的理由。

（8）正確理解題目。不要還沒有充分地理解題目就急忙下手。有的題目如果不仔細讀，可能會理解錯誤，或者弄錯題目的重點，那麼後面的付出就會大打折扣了。應當好好分析題目各問之間的聯繫，一般問題按照遞進的關係，後一問往往會利用到前一問的結果或者結論，然後有的問或者小問會利用已建立的模型進行一定的計算。如果題目確實存在不同的理解，那麼任一種做法都是可以的，這不會影響到評分。

（9）不要卡殼。對於後面的問題，可以先找個差不多的數據算著，說不定過會會有人討論這個問題該如何解決。重新計算一遍的時間，往往小於乾耗在目前問題所需的時間。另外，可能後面的問和前面的問沒有太大的聯繫，這種情況下不必按照給定的問的順序做。

（10）過程重於獎項。無論結果好壞，參賽過程本身培養了能力，也有助於意識到自身能力的局限性，實際上這是最實在的作用。獎項的作用，無非使簡歷多了一行。在跨過求職這道門檻以後，估計就沒有多大的作用了；唯一起作用的，是獲得的獎項所對應的處理實際問題的能力。我看知乎上有的IMO金牌（當然是非常非常厲害的了）提到，在若干年後，誰還會在意你這個國際獎項啊~但是實際上，將注意力放在如何享受競賽過程上，這本身有助於取得更好的獎項，因為憂慮的情緒會影響到水平的發揮。

（11）見好就收。在你拿到很好的成績之前，和你合作的隊友或許還可能會認真準備並參與競賽，因為誰也靠不住；在這之後的話，如果去尋找新的隊友，新隊友可能是「抱大腿」的心態：表面上說會好好準備，實際上能偷懶就偷懶。在拿到很好的成績之後，一方面自己沒有那麼大的動力重新準備，另一方面隊友也不如以前努力，自然也很難超越以前的成績了。

實用攻略，這是最直接的：

（1）競賽論文裡面，一定要突出顯示自己的數學模型。因為，這是數學建模競賽，最重要的當然是模型。模型一般的體現形式為公式或者演算法步驟。要保證，閱卷者花十幾秒時間掃一下你的論文，就能知道你做到了什麼程度。

（2）關於參考文獻：裡面不可以出現太多網址，這隻會體現你的業餘；如果參考文獻太少，可以隨意找幾篇相近的看似能用到的論文加上。最好引用比較權威的期刊上的文獻。如何判斷期刊的權威性？一般來說，中文核心期刊算是比較權威的，影響因子越大，期刊越權威。對於國賽，僅僅參考中文期刊，也已經足夠了。

（3）關於頁數：如果你自己做的東西還不到10頁，東拼西湊各種論文，也要湊到將近20頁；頁數也不可太長，評委會感覺很累的。

（4）關於數字、字母：你要是時間多的話，可以都用公式編輯器編輯，麻煩，但是美觀~

（5）關於作息：最後一個晚上熬夜，前面幾個晚上好好睡覺。一般這樣有利於發揮。

（6）關於數據：對於自己搜集到的數據，如果得到的結果和理想的有一點差距，這是非常正常的。索性手動改一點點，讓得到的結果更好看~另外，有的數據根本搜不到，怎麼辦呢？自己弄一組看似合理的數據進行分析，這叫做「算例分析」。

（7）關於換隊友：直接說不太好。可以說，我提前答應過某某同學，可是跟你組隊的時候忘了這事了。

（8）關於指導老師：雖然競賽規律明令禁止比賽過程中老師參與，但是老師或多或少會參與一些。對於實力不強的隊伍，可以找一個競賽過程中參與比較多的老師。切忌找很厲害的老師，教授對這個根本不感興趣。講師應該是個不錯的選擇，副教授也可以。

（9）關於外援：比賽的過程中，確實有的找外援。只是提示一下，自己看著辦吧。

（10）關於選題：最好選擇一個，能夠把大家都調動起來的題目。如果其中某人確實很強，也可以選擇一個他擅長的題目，這樣可以將競賽結果的期望最大化。要換題的話，一定要早換，否則換題的成本太高了。

（11）關於結果：聽說有的隊伍，弄一個看起來比較正確的模型，然後搜一下別人比較公認的結果，再搜一下相關的程序（雖然自己都不知道那是什麼意思），然後就這麼湊到一塊。很機智啊！

（2）（6）（7）（8）（9）（11）不大正經，不要說是我教的，請謹慎考慮！

論文寫作：

（1）摘要：第一段：簡述本文研究的價值所在，和本文的特點。以後每一段，分別針對每一問：陳述該問的研究內容，研究方法，主要結果，表述簡潔扼要。採用首先、然後、最後等詞，使得文章結構清晰。摘要是全文的精華，一定要好好寫。摘要寫不好，評委根本沒有繼續閱讀的願望。

（2）關鍵字：4至6個為宜，要能夠體現本文的特點。

（3）問題重述：一般來說，直接copy題目即可，說明附件數據的部分一般去掉。

（4）模型假設：假設過多，問題簡單而沒有意義；假設過少，問題複雜而無法研究。「套話」假設，也需要說。簡化假設後，與實際問題不能有太大的出入。最後一條末尾為句號，其他末尾為分號。

（5）變數說明：列舉文中出現的所有符號，並解釋其含義。

（6）問題分析：注意與摘要的區別！這裡分析問題的重點、特點、難點，不是陳述如何研究的。

（7）模型的建立及求解：要有承上啟下的語句，體現了邏輯性，或者說清晰的思路。注意對異常數據的處理，包括缺失數據、明顯錯誤的數據。對於文中的任何一個圖，要說明採用什麼軟體，並對圖所反映的規律進行說明。注意結果的可視化。表格最好採用三線格。最好有語句體現論文不同問之間的聯繫。注意聯繫實際，分析結果的合理性。文中最好不要出現主語，比如「我們」。論文的同一部分盡量在一頁上。突出顯示最重要的公式、圖表。注意區分引用的內容與自己做的內容，如果是引用的內容，需要標註參考文獻。

（8）模型評價及推廣：模型的優點，本文最能拿得出手的地方；模型的缺點，不要避諱，實事求是；模型的推廣，體現還有工作可以做，只是因為時間不足。

（9）參考文獻：不要自己寫，找個可以自動生成格式的，比如Google學術搜索。

（10）附錄：可以是論文中用到的程序，比較長而不重要的圖表等。

問題專題：

（1）如何建立模型？

①首先搜索相關的文獻，大多數問題都有相關的研究，要」站在巨人的肩膀上「，這樣可以減少很多的自己摸索的時間。

②如果沒有相關的文獻，就需要自己建立模型。根據經驗、分析，甚至是一定的嘗試，決定採用哪個模型來做。

（2）競賽與科研的關係？

競賽本身可以在一定程度上培養科研能力，但是與科研還是有很大不同的：

①研究問題的難度。競賽，是幾天的投入，所研究的問題，也是經過很多簡化處理的，就是為了保證參賽者在這幾天的時間裡面能做個差不多；科研，是針對實際需要解決的問題，一般需要用長的多的時間來解決。一般也不能指望競賽幾天做出來真正有科研價值的東西來。

②所需知識面的寬度。競賽，可能涉及的知識很多；科研，一般只是在很窄的領域內進行研究，可能用到的模型相對來說是很少的。搞競賽，求的是廣博；搞科研，求的是深鑽。

（3）關於數學類專業與非數學類專業？

①對於數學類專業學生來說：數學建模所可能用到的知識大部分都學過，對於數學的理解也較為全面和深刻，自然不需要在該競賽準備上投入過多的精力，很多數模大神也都出身於數學類專業。

②對於非數學類專業學生來說：數學上一般只學了點皮毛，要取得好成績甚至成為大神級別的，就需要課餘下很多工夫了，也很難匹及出身於數學類專業的真正的高手。

③但是：數學類專業的，往往比較缺乏工科的分析實際問題的思維；工科專業的，這方面思維較強。我個人認為，數學類與工科類專業的學生搭配組隊，是不錯的選擇。

（4）如何查找文獻以及數據？

①文獻：對於大部分本科生來說，CNKI應該是最佳的選擇。如果英語較好的話，可以考慮使用Google學術搜索（一般可以用Glgoo作為替代品），按說這裡可以搜索到所有相關的文獻。如果想真正做出很好的成果的話，建議將搜索重點放在相應學科的重要的資料庫裡面。

②數據：國家統計局網站，有很多統計數據，可能會用到。一些資料庫，比如CNKI，也提供了搜索統計數據的功能。

（5）如何選題？

一般比賽都會提供若干個題目。

①對於新手：建議選一個門檻不高、容易上手的題目。比如，以前有過類似的賽題，並能夠搜到相關的優秀論文；背景曾經在中學階段熟知，或者題目屬於所學專業領域內的；需要處理的數據關係複雜，題目敘述繁雜，或者其他沒法體現經驗豐富的競賽選手優勢的題目。第一次比賽，最重要的是熟悉競賽流程和時間分配，不要期望也很難取得很好的成績。

②對於老手：建議選一個能夠體現自己優勢的題目。一般來說，閱讀題目並簡單搜搜文獻，能夠大致了解每個題目用什麼方法來做。選一個方法上自己最有優勢的題目，或者題干簡單，數據關係相對明了，應該是明智的選擇。老手有一定的選題經驗，在此不多說了。

還有，不要以為簡單的題目，就難以出彩。對問題的分析討論，可以深入、全面、新穎。

（6）如何處理數學建模競賽與其他事情的關係？

最重要而直接的問題是，花多少時間在比賽上比較合適呢？建議考慮以下幾個因素：

①你們專業重視么？如果你們專業重視的話，多花精力在該比賽上，應該是比較划算的，付出會有較為豐厚的回報；否則，你的付出得不到比較實際的回報。

②你對數模競賽感興趣么？如果你感興趣的話，花的時間多，提高的也多；如果不大感興趣的話，投入較多的時間，會感到厭倦的，這就不划算了。

綜合考慮以上因素，確定數學建模競賽在你心中的排位，然後確定該花多少時間。然後有一個問題是，花哪些時間來準備數學建模競賽呢？

①你想學的時間。只有一個人真心想做某件事的時候，做起來才會有較高的效率。順從自己的內心，這樣也不會感到疲憊。

②與其他重要事情不衝突的時間。這樣保證你不會本末倒置，盡量降低對其他事情的影響程度。

③寒暑假。實際上，很多人對於寒暑假的利用程度非常之低，這也就成為了超越其他很多人的關鍵時期。平時在學校，對於認真努力的同學來說，每天學習的時間如果多一點，效率會低一點，反而得不償失。總之，非寒暑假的時間的「總功」是有限的，並且較多認真努力的同學都可以達到的。

（7）參賽需要準備多長時間？（合適參加競賽比較合適？）

對於數學類專業來說：數學建模競賽用到的很多知識，都會在課程裡面學到。建議不要過早參賽。

對於非數學類專業來說：很多知識需要自學，這就沒有早晚之分了。

一般來說，準備的時間越長，結果會越好吧。但是，時間建議不要太長，否則會消磨掉對於數學建模的勁頭的。

（8）關於問題目

有很多人，喜歡問我實際的比賽題目。我一般只能是愛莫能助：

①如果想做得比較好的話，大量閱讀文獻是必需的工作，一般來說我也不可能代替你做這個工作；②另一方面，如果我根據感覺，隨便給你說個我的想法，怕也會坑了你；

③我系統準備數學建模競賽，是將近三年前的事情了。讀研以後，用到的知識面就很窄了，之前學的那些建模知識，大都已經不大熟悉了。

所以說，不要問我如何解決一個具體問題。

重要的事情說三遍。

Note：本文大多為本人經驗之談，難免有錯誤或偏頗的地方，請辯證看待，歡迎指正。

PS：歡迎大家關注該問題，我會不斷地補充修正的~如果感覺好，別忘了贊一個

1、隊友。建模隊友的重要性看我就知道了，淚的教訓。（此處吐槽，可以略過：參加過9次競賽，加上培訓，寫了15篇以上的建模論文，有沖國獎的實力，因為我們校內競爭比全國競爭更為激烈。此次國賽，承包了不包括計算的80%以上的工作，把結果分析丟給隊友，然後此處卡帶，影響進程，付之一炬，最後四川賽區省一）數學建模3個人組隊，傳統組隊為：一個算手，負責編程；一個負責建模；還有一個負責寫論文。我們學校提出了新的隊伍構成，大致仍然不變，但是變成了混合式的隊伍：一個算手，負責編程；一個負責建模，輔助寫作；還有一個負責寫論文，輔助建模。三個人最好不是同一個專業，這樣避免競爭，也會有學科交叉的思想火花。關於組隊，建模手數學功底要強的，或是力學、物理強的，會推公式，主要建模；寫手的話，必須邏輯清楚，用詞精準，會寫科技論文，現在對寫手要求較高，寫手也要懂模型才能把模型完整的表達出來，寫手要會用word，會排版；算手的話必須要有編程基礎，能夠把模型轉化為演算法的。剛進大學，以一般人來看，高中基本沒接觸過建模、編程，所以學長當時告訴我們：大家能力都差不多，重要的是態度。其實正是每一次態度的不同最後導致的能力差異。所以一開始，自己不強的情況下也不要指望有很強的隊友，都是一點點摸索過來的，對了這個比賽，經驗和運氣也很重要。隊伍中有個很強的隊友會輕鬆不少，不過，要是有個死命扯後腿的隊友就尷尬了。我覺得理想的隊伍是，有個核心人物，然後大家圍繞他展開，多多溝通，默契配合。核心人物意味著這個人得有想法，一般是建模或者寫手，當然我也見過很強的編程手，基本不需要看模型直接開始算。隊伍里很重要的是，大家相互溝通，多提想法，但是要確定一個主線下來，這就是核心人物的作用。一般看題目的時候會沒什麼頭緒，作為核心人物要儘快理清楚一個大概思路出來，有切入點才能調動大家積極性。

2、論文寫作的重要性。論文，是唯一的衡量依據。我見過和標準答案相差不多的結果，連省一都拿不到的，也見過能沖國一的模型，卻沒有好的寫手遺憾省獎的。所以，三者一定要注重平衡，完美的論文才有可能衝刺好的獎項。關於論文寫作簡直可以再說一篇了，簡單的概括一下：（1）排版很重要，寫作按照套路走，讓人一目了然；（2）寫作要避免口語化，科技論文的表達應該簡練、準確，不可無中生有，或是語句有歧義；（3）寫論文自己要心中有數，確保寫上去的每一句每個字自己都能夠解釋；（4）不要抄襲，但可以借鑒。入門級可以考慮套用模型，也就是把模型改的符合自己問題即可；高級點就是自己建了，找到參考文獻模型的不足，自己加以改進。關於論文寫作，寫手要注意多看多改，多看優秀論文，多改自己論文的毛病，有指導老師的話最好讓老師改。

3、關於入門。推薦入門教材：《數學建模演算法與應用》，司守奎編著；《數學建模方法及其應用》，韓中庚編著；《數學模型》，姜啟源等。必備軟體：SPSS，MATLAB，LINGO，當然，微軟的office就不用說了，還有可能用到的繪圖軟體VISIO。剛開始的話，寫手就比較重要了，好的論文排版容易讓你脫穎而出，後來就要重視論文的模型及演算法了，新手不用太糾結結果。剛開始學建議先看優秀論文，不用看懂，看框架，明白寫建模論文需要哪些部分，每個部分寫什麼，怎樣把這些部分串聯起來，都是寫手要去鑽研的。然後就看建模教材，了解常用的數學模型，再一步步提升自己，到最後能脫離文獻自己建模就是駕輕就熟了。

4、建模心得。若說數學建模最重要的思想，那就是如何把實際問題抽象為數學模型。我覺得不只是數學建模，所有工科類的思想都是一樣的，數學、力學、物理、電氣等等，都是解決實際問題的，我們考試的時候其實已經將實際問題抽象一部分了，但到了真正去解決問題的時候，就是從頭開始，有時候需要自己一步步從最簡單的公式推導出來，再建立起模型，本科生能力有限，模型不一定準確，但這是自己的創造，這才是最重要的。雖然我沒取得很好的獎項，但是我很感謝我的數學建模老師，正是她嚴謹的治學態度，才讓我對數學建模有如此之深的體會。從大一開始做建模，各種套用別人模型，也不管是否適用，只是堆砌高大上的模型，然後「一招鮮吃遍天」，做同一類型的題來拿獎，現在想來簡直就是噁心自己、浪費時間。到了大二，發生了變化，開始嘗試自己建模，雖然模型粗糙，但總算是自己一個字一個字敲出來的，一個公式一個公式推出來的。重複一遍：自己的創造才是最重要的。我想這也是出題者的意圖吧，也是我們最應該從建模中吸取到的。

做建模過程中自己也懂得了一些做研究的方法吧，這對我們這些一般性的沒有很好資源的學校來說是大有幫助的，自己去摸索搞科研的方法，建模或許是個開始。很多做建模的人會說建模很水，其實也不然，若憑藉自己真的水平去解決，哪怕從最簡單的公式開始推導，那真的一點都不水。建模，也是見仁見智吧，不過本科生花三天時間做出來的東西，不要太深究罷了。

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進階篇。

5、關於學習模型。不用說，看我之前推薦的那些教材，做不到通透，起碼也得了解。知道數學建模常用的一些方法，其實總結起來基礎性的東西就是那幾本書，演算法也是那些常用，參考文獻里比較專業的模型一般不太建議使用。所以，平時學習數學建模，要把一些常用的模型學會，比如綜合評價、規劃，基礎中的基礎，必備。基本上把這兩種方法學會就能夠解其中的一道題了。然後其他的數學模型，比如微分方程建模、隨機、模擬等等也要慢慢學會。這是一種數學建模的題型，就是建模書上有的，你可以借用一些基礎模型推導的，還有另一種機理題，你可能都找不到可參考的，這就需要自己建模了，需要一點一點地推模型，這時候需要一定的數學、物理修養。我身邊有拿美賽O獎的，就是建模大神，可以從最基本的牛頓三定律、開普勒定律開始推導數學模型，服的不行。

2017.9.13 更新

找到學長當年寫的數萬字的總結，寫的超級詳細。

好學長，可以重塑人格。

哎，可我讓學長失望了，實在慚愧。

介紹下作者，單單數學建模競賽，華中地區數學建模比賽一等獎2次（全國華中地區以外的唯一一等）；國賽國二1次，國一1次。

主要是針對我們學校的經驗總結，我截取比較適合大家學習的一部分。

1、概述

2、賽前準備

2.1 隊友尋找

2.2 軟體學習

2.3 方法學習

2.4比賽介紹

3、比賽階段

3.1 賽題選擇

3.2 論文的完成

3.3 時間的安排

4、注意事項

4.1 組員分工

4.2 利益分配

國賽？看懂題會寫文章基本就成功大半了，會折騰折騰摘要就很穩妥了。

國賽一直有個非常不好的傳統，那就是存在標準答案。正因為有標準答案這樣的存在，題目基本上都很缺乏可以分析的層次，都是一堆有十分明顯的最優化模型和演算法的問題，也就看看有沒有這份見識，隊伍里找個搞過ACM能拿regional銀的或者搞過OI還在繼續搞ACM的可以做到在方法上萬全，剩下的基本靠腦洞和忽悠，也就是所謂的模型拓展以及摘要來戰個痛，可謂完全沒有建設性……

我永遠無法忘記09年參加cumcm看到那個破題A然後琢磨了一整天終於確定這個扯淡的題丟個閉環反饋上去然後湊幾個常見的評價方法然後湊篇文章時那種噁心的心情。關鍵那篇破文章還拿了個一等獎，簡直毫無意義……

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我的經歷？MCM三次MW，CUMCM兩次一等，研究生數模一等，ACM Regional金牌，腆著臉去了趟Final拿了個排名。

對於數學建模而言，我認為應該是抽象和具像的能力。數學建模的本質和流程應該是：實際問題經過合理的的簡化，抽象為可以描述的數學問題（或者說數學化的問題），然後解決問題，最後是由數學問題的答案，加以實際背景的詳細解釋和說明，也就是所謂具像的過程。

在這個過程當中，最難的可能就是抽象。一般適合由數學、物理背景的人來完成。假設的內容和好壞，基本決定了你的模型高度和方向。

至於國賽，其實沒有想像中那麼難。比賽主要是一個節奏的問題。隊伍組成合理、有一定基礎、問題還原度比較高的隊伍拿獎應該不難。

國賽有一個很大的特點是有標準答案…題目沒有美賽開放，國賽期間一定要注意這一點，不要輕易的過多依靠自己的想像力。另外，國賽是分賽區評閱，一定要多多了解自己所在賽區的特點和評閱標準。照著標準，就知道評委想要什麼了。

不過，個人覺得，國賽也好，美賽也罷，都只是建模歷程中很小的一部分。國賽有一句口號：一次參賽，終身受益！如何在比賽中、學習中找到自己想要的、鍛煉能力、看到自己的不足和進步，才是參加比賽真正的意義吧！

祝各位在建模中，找到自己！

最重要的不是思想方法，是你要有序流暢的寫一篇論文。

數學建模常見得到幾大怪咖。。。

1. 想法天馬行空，卻一行代碼都寫不出。

2. 自認為觀點獨到，編程牛掰，寫起論文卻隻言片語。

3. 隊友做出結果，論文寫的還行，但通篇文字和數字，圖和表格寥寥無幾。

這三類怪咖，都是行動的矮子，因為他們不知道數學建模競賽中，跟評委幾乎唯一溝通的機會就是這二十來頁的論文。除了有的地區有推優答辯。

你和評委不是靠想法在直接溝通，而是通過論文把你的想法表達出去，所以想法不是最重要的，直接跟評委見面的論文才重要。

初次參賽的小朋友，容易犯類似的錯誤，就是認為這個競賽是你的舞台，希望評委看到一個才華橫溢的有志青年，弄天日地，天崩地裂，要盡情在這個舞台上浪起來。不可否認，有的人確實浪成功了，因為模型需要創造力；但很多都失敗了，因為你的論文表述能力，不足以支撐你的一顆浪客賤心。

對於大多數人，先別考慮什麼創新。能先去系統的學習一下數學建模當然很好，不能也可以從獲獎論文下手，先看看人家都做了什麼。

明白什麼是基礎，什麼是錦上添花，妙手偶得，然後再談新思想。

先答到這。

我倒覺得可以先給數學建模中常出現的問題進行分類，再去分析每一類問題所對應的解決思路與思想方法。

1.優化問題。早些年的國賽特別喜歡出的調度問題，TSP問題就屬於此類。常用梯度下降法，遺傳演算法（模擬退火，粒子群演算法，魚群演算法，免疫演算法）等智能演算法。

2.預測問題。典型的就是人口預測問題。2015年MCM的A題埃博拉病毒傳播可歸屬此類問題。常用微分方程模型，時間序列，蒙特卡洛演算法，神經網路。其實國賽里的那個城市重金屬污染問題也屬於此類問題，可以用擴散模型來預測重金屬的分布狀況。

3.評價問題。最典型的就是2012年國賽A題，葡萄酒評價問題。常用的有層次分析法（必須注意，如果不能很好地說明權重的選取依據不推薦此類方法），主成分分析，因子分析，熵值法。我曾今想過一個思路就是先利用主成分分析來得到各個指標的權重，再利用此權重進一步進行層次分析。

國賽或者美賽往往都不是出一類問題，而是在一個題目里綜合這三類問題。

轉眼也有將近兩年沒有參加過數模競賽了，憑著記憶寫了這些如果有不對的地方歡迎指正。希望這能對後來人有些幫助。

就自己的經驗隨便說說：

數學建模的幾次比賽，自己在賽後和一起參賽的其它組稍微比較了一下，有這麼幾點感受。

國賽比較看重模型的複雜性和正確性，建模和計算過程表現出來的level比較高，拿獎的幾率也大；當時我們在國賽的模型看著還是挺高端的，一個物理模型，推薦了國一，不過後來拿了國二，後來自己是覺得應該是模型驗證敏感性分析的這些末尾的部分做得不好，因為當時做得拖沓，最後沒時間了，所以這也有一個很重要的經驗，就是工作要完整，其實說白了，就是論文框架里的內容都要填全了，完整很重要嘛。其實有些東西，比如敏感性分析模型，都是可以事先準備的，我們當時就是沒準備好，臨時想的分析方法，也不知道合不合適。

美賽和國賽就有些不一樣，其實網上很多都說了，美賽比較看重思路和創新性，我們當時建模不是很複雜，很容易理解，不過我自己是覺得思路很OPEN，把公司管理的結構比作電子層結構，什麼pauli不相容原理，電子躍遷理論，元胞自動機的概念都引進來，並且末尾的處理也比較完善，拿了Meritorious。

國賽和美賽的區別，其實從題目上就能看出來。國賽的題，有時候就像解一個應用題或者是物理大題一樣，相對來說，美賽的題會開放一些，題目的給的信息也會少些。不過這也不是絕對的，畢竟國賽有AB題、美賽每年也分幾個類型的題，具體每個類型是什麼我不記不清了，網上都有介紹的。

其實我們組的三個人都不是學數學的，第一次比賽之前，連數模是要幹什麼都不知道，硬著頭皮做了第一次比賽，後來連續幾次比賽後，才慢慢積累的經驗，理論知識也都是在比賽的過程中學的。

雖然前面說國賽比較偏好高端模型，不管創新性肯定也是不能少的，畢竟拿了別人常用的東西，即使很厲害，評委也不會覺得你有什麼特殊的。所以我最後的結論是，open的思維和工作的完整性是比較重要的。

謝謝大家的回答，這是上年我參加國賽時提問的問題，選的A題嫦娥三號著陸問題只拿了個山東省二，去年冬天也參加了美賽，同樣選的A題埃博拉病毒問題，只拿了成功參與獎，飲恨而歸。時隔一年，正在緊張準備考研之際，我決定仍然參加11號的國賽，模友們，過幾天見！

一共參加了三次數學建模，第一次是深圳杯，額，第一次自己摸索的，結果稀里糊塗省二；之後參加國賽，有了一定的經驗，獲得國二，第三次是美賽，獲得美一；

首先，數學建模並不是完全靠運氣，必須得有前期準備。我覺得最好的前期準備不是看各種各樣的建模書籍，而是做題。做題的話分為以下幾個步驟：看題、找資料、硬著頭皮往下做、做完後修改論文並看別人的優秀論文怎麼寫的、再修改、再修改。。。在做題時要限定時間，並且要對論文嚴格要求，最好以國賽的標準去寫，去改。

還有，數學建模比較重要的是隊友之間的合作，不要太刻意地去分編程，建模，寫作。這樣很不科學，寫作的人會非常累。最好的分工是三個人都會寫，或者至少兩個人會。但必須有一個人精通編程。建模是三個人都得掌握的。作文寫得好並不代表論文寫得好，論文寫作看的是邏輯合理和語言準確，並不看文章多麼有文采。

還有就是建模最重要的思想：硬著頭皮往下做，比賽時候沒有那麼多時間給你磨蹭，覺得某種方法大概可行，那就做吧，信任你的隊友。我們當時做的是系泊系統那道題，我們查資料覺得迭代法大概是可行的，儘管還沒有特別好的解決辦法，也只能先硬著頭皮寫，把結果求解放心地交給編程的人，剩下兩個人的人開始寫。

還有就是我們國賽做的A題，A題的錢兩問一般會有準確的結果，這就需要你的模型求解正確。但是第三問是開放性的，這時候就可以秀一秀高端演算法了，可以為論文加分不少。

國賽之所以是國二一個重要的原因就是第二問求的不準，和標準答案差了300kg左右。

歪個樓，說點題外話，沒過深接觸過，上過學校的課，準備美賽中。

我想簡單地談一談我對數學建模的理解。在沒有接觸數學建模之前，我一直都認為這是一個只有頂級的學者才能做出成就的一個領域，對於我們這群本科生來說這不過僅僅是一次體驗而已。但是通過這門課我理解了數學建模是不以知識水平的高低論英雄而是以意識水平高低定勝負的。

很遺憾的是，在我們大多數學生所接受的初等教育中，我們所受到的大部分的教育都是對我們technique的訓練而不是idea的訓練，通過大量的技術訓練從而能夠高速解題。從這個角度來講，我覺得我們的大多數經過初等教育的學生和藍翔教出來開挖掘機的工人也沒有多大的差別，只不過是訓練的技能不同嘛。我們當然都明白在頭腦中去建立idea是教育正確的發展方向，但是為什麼出現了現在各種各樣的問題呢？

私以為，正如大劉所說「生存是文明的第一需要」。我們大多數人都沒有多堅實的一個家庭背景，所以我們知道只要我們跟著大多數人的方向去走，我們起碼能夠生存，在我們的文化環境下我們對與主流文化背道而馳有一種天生的恐懼感。除此之外，我覺得另一個原因在於我們對於這個世界主觀的認知在我們上大學之前的建立都是基於家庭的，我們自己很難超出我們的家庭對我們認知能力的限定，這是一個事實，這不是幾句雞湯就能解決的事。

但是，有意思的是，無論是火的使用還是工具的誕生，我們人類能夠生存恰恰是因為變化而不是因為不變，不變不是不可以，只不過當我們被迫去變的時候要付出代價而已。但是，與此同時，我深深的知道，脫離實際情況談情懷的都是扯淡。所以我對於培養idea的理解是，如果你現在的情況決定了你只能去走主流文化那麼千萬不要去嘗試什麼大的變革，不要中二。如果你現在的各種情況允許你在這個方向做不下去的時候有一個PlanB保證你能生存，那麼我還是希望你能夠去嘗試脫離一些主流文化，做一個孤獨的行者，畢竟縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。人就活這麼幾十年，萬一給這個世界真的留下點什麼呢。

O(∩_∩)O

如果題目超級簡單，不要做！！換難的！

簡單的題目做出亮點太難了。