微分方程的通解和特解的定義？

01-05

在學二階微分方程的時候，一直分不清這兩個概念

y""+py"+qy=0，等式右邊為零，為二階常係數齊次線性方程；

y""+py"+qy=f（x），等式右邊為一個函數式，為二階常係數非齊次線性方程。

可見，後一個方程可以看為前一個方程添加了一個約束條件。

對於第一個微分方程，目標為求出y的表達式。求解過程在課本中分門別類寫得很清楚，由此得到的解，稱為【通解】，通解代表著這是解的集合。

我們中學就知道，M個變數，需要M個個約束條件才能全部解出。例如，解三元一次方程組，需要三個方程。由此，在變數相同的條件下，多一個約束條件f（y），就可以多確定一個解，此解就稱為【特解】。

你在做題時就會知道，想要結果越精確，約束條件就要越充分。

在《信號與系統》或《通信原理》等課程中，你會對y""、y"有更直觀的認識，多一次導，意味著多一次延時。