天線增益有極限嗎？

01-05

突然想一個問題，無源定向天線負責將能量發射到某方向，那麼天線的增益有極限嗎？
不論是理論極限還是實際製作工藝極限？
如果增益沒有極限，那麼可以收到近乎無限小能量的電磁波嗎？

註：僅考慮單個普通天線，不考慮智能天線，分集等先進技術

沒有極限。

天線的增益是指同等輸入功率下實際天線與理想點源在遠區同一點處所產生信號的功率密度之比，因此增益取決於天線的輻射效率和方向性。

區分單個天線還是多個天線意義不大，所謂單個普通天線本身也可以視為無數個個互相緊密耦合的小輻射體，所謂的天線陣單元之間也都是存在耦合作用並且都是用導體連接在一起，從這個意義上說也可以視為單個天線。上述兩種概念中只要天線電尺寸足夠大就有形成非常尖銳波束的潛力，現實中這類天線都是用在衛星通訊和天文探測上。目前世界上體積最大的單天線是我國在建的射電望遠鏡FAST，增益估計數百dBi了（此處有誤，細算應該不到100dBi，見此問題下@大業的回答）。

特定頻率下通過改變結構來提升增益是有限度的[1-3]，但通過增大天線尺寸來獲得大增益是沒有限度的，因此天線增益沒有極限。

關於這個問題，早在1948年朱蘭成教授就發表了經典文章[1]，提出了通過球面波函數來描述全向天線的電磁場；對於非全向天線後續還有文舸一教授的文章[2]，對於任意形狀的天線，學者Gustafsson又從球面波近似擴展到非球面波近似[3] 。

其中一個主要的結論是：對於尺寸確定的天線，帶寬與增益的乘積存在相應確定的上界。

參考資料

[1] Chu L J. Physical limitations of omnidirectional antennas[J]. Journal of Applied Physics, 1948, 19(12):1163-1175.

[2] Geyi W. Physical limitations of antenna[J]. IEEE Transactions on Antennas Propagation, 2003, 51(8):2116-2123.

[3] Gustafsson M, Sohl C, Kristensson G. Physical Limitations on Antennas of Arbitrary Shape[J]. Proceedings Mathematical Physical Engineering Sciences, 2011, 463(2086):2589-2607.

同樣物理尺寸下，能夠實現的最大增益與波長成反比的（前提是能夠克服其他的因素，如損耗等等）。

如果把頻率往上提高到0.5THz以上，大家可以參考下Free Electron Laser，這種裝置是可以當作天線來建模，可能是最大增益的微波裝置了吧。

實際上增益不可能無限大，除了之前提到的「無限小的接收功率」問題，無限大增益意味著0帶寬，所以不可能實現。即使是激光，方向性和增益也不是無窮大；而且激光的頻譜也是有一定帶寬的，並不是完完全全的一個頻率。

再說說帶寬，0帶寬是沒有任何意義的，任何裝置都不可能發送或者接收單一頻率。因為信號總是有開始和結束，所以在頻域上總是會佔據一定的帶寬

@來者已經說的非常好了，我補充一點微小的思考。

在實際應用中低剖面的限制下，限制天線陣列增益的因素主要是饋電網路的損耗。對傳統的PCB工藝而言，當天線數目達到一定數目後，數目增加帶來的增益收益已經不能補償饋電網路的損耗，此時再做大陣也無濟於事了。因此：

1.目前對於更高增益的天線的設計主要以反射面為主，規避了饋電網路的損耗，可以達到更高的天線增益。

2.對於平面天線增益提高的研究也有很多，而且有不少解決方法都非常有趣。大家可以去看看。

這個問題早在1948年就由
L. J. Chu 明確分析了，給出了著名的Chu極限，具體標題為
PHYSICAL LIMITATIONS OF OMNIDIRECTIONAL ANTENNAS ，此後基於這個極限很多其他的極限也陸續被給出，總的來說，只要所佔體積給定，增益必有極限。

純粹理論上來說，有下限（沒有任何輻射能力的天線增益線性值為零），但沒有上限。當然，樓主應該關心的是上限，這裡不扯下限……天線增益（Gain）和有效輻射面積（Area）成正比，只要有效輻射面增加，增益會一直增加下去，沒有理論邊際。下面公式不詳細解釋，有興趣可以搜一下看。

雖理論上可以很爽，但實際能做出來的天線有增益的極限，這個和當時世界的科技水平相關，更看國家實力和雄心（迄今為主，巨型天線的主要玩家也就是那麼幾個強國，中美德日俄等）。造巨型天線是一個複雜的綜合工程，考驗的是一個國家的經濟和科研實力。在今年天朝貴州大鍋FAST開光之前，美國Arecibo天文台的大鍋雄踞單天線口徑冠軍寶座長達半個世紀之久。沒錯，你沒看錯，Arecibo大傢伙從1963年開始就是世界第一，半個世紀內無人超越，一如強大的美國在半個多世紀內無人出其右。多說一句，下一個科學研究的重心在中國（已經開始），這一點我很樂觀。

Arecibo Observatory

先看看一下Arecibo的在主要工作頻點（~1.5GHz）增益：~70dBi，而Wiki上說它在2.38GHz的增益也是70dBi。

Antenna Gain Versus Diameter (Graph)

說回當今冠軍FAST，雖說整體口徑比前前任大了許多（305米到500米），但其有效工作口徑並未增大，仍然是300m左右(https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1105/1105.3794.pdf)。FAST的牛逼之處不在於單次觀測時天線本身增益的提高，而是它可以觀測更廣闊的宇宙空間。即使500米口徑全部是單次操作時的有效口徑，其相對於300m口徑天線的增益增長也不過才4dB（20*log10(500/305)）。考慮上FAST系統可能在低損耗和整體系統層面上相對於老古董前任做出了一些優化，讓它的增益再漲6dB也頂天了。總的算下來，FAST天線的增益應該不超過80dBi（70+4+6）。這是目前全世界增益最高的天線，基本上是當前技術的極限。想要繼續增加口徑，技術難度和財政壓力恐怕不允許。

World』s largest radio telescope will search for dark matter, listen for aliens

既然有人提到射電天文的天線陣列，就再多說一點。要增大天線的有效輻射口徑，要麼用巨型反射面，要麼用陣列，理論上兩者都可以實現極高增益。但採用陣列的話，同樣面臨著實際的工程挑戰，使得不能將增益無限提高。

陣列天線的增益涉及到整個饋電網路的損耗和相位同步（也有其他因素），網路越大，相位精度控制越難，同時線路損耗也越厲害，大到一定程度之後，增加單元數量帶來的增益提高，已經抵不過損耗的增加了，此時增益到了極限。不知道損耗具體會多麼嚴重，但可以推斷通過採用陣列來提高增益並不吸引人。否則，大口徑單天線便沒有存在的必要了。

讀到這兒，你可能會問，既然陣列在提高增益方面不如單天線出色，那為什麼又在射電天文中被廣泛應用呢？我覺得這不是逼近增益極限的需要，而是提高天線解析度的需要。因為天線單元的分布區域越廣，整體陣列形成的主波束越窄，解析度也就越高。舉個不算太誇張的例子，在地球赤道上放一圈天線並優化單元相位，他們組成的陣列將在赤道平面內具有史無前例的窄波束，但增益不會高過FAST。

RADIO TELESCOPE ANTENNA ? Optics Binoculars至於樓主的最後一個問題：「如果增益沒有極限，那麼可以收到近乎無限小能量的電磁波嗎？」簡單說一下，對於任何增益的天線，接收「極小」的能量都不成問題，成問題的是，如果信號能量太小，淹沒在雜訊里，怎麼判斷接收到了呢？說到底，要看信噪比。

天線的形式確定，陣列的數量和排列確定後後，算出來的增益肯定不會超過方向性係數啊。

如果靠增加陣列數量這樣的方式討論也沒啥意義吧。

不知道是否正確。

鄙人不才，只是天線行業入門的菜鳥。理論來說，如果把天線的輻射能量儘可能壓縮到極小的波束寬度範圍內，天線的增益是可以儘可能的增大的，但也絕不是無限大的。然而這樣做並沒有什麼意義，因為天線設計更多重視的是工程經驗和實用性，實際中有太多因素（如材料，空間環境，單元間的隔離度等等）要考慮，和理論公式差距甚遠。波束寬度太窄，根本沒什麼用啊，而且輻射能量集中在一個方向，對這個方向上的人的健康影響也很大。

陣列足夠大可以得到足夠窄的波束，比如說，此時通過泰勒切比雪夫得到要多低有多低的副瓣。低副瓣和窄主瓣結合，從而得到類似於衝激函數的方向圖，從而方向性係數無限大。

舉個例子，射電天文望遠鏡，直徑500m，增益也就100dBi左右。不過話說除了這個天文學的應用，想不到更高增益的天線還有什麼用處。

天線電尺寸有限的情況下，其增益也是有限的。

天線的有效輻射面積越大，增益越大。因此一定尺寸的天線必然增益有上限，無尺寸限制的天線增益沒有上限。

數學上沒有限制，實際會受到製造精度等因素影響，做不到理想狀況