自學數學分析的疑惑，怎麼辦？
本人某985 211大一工科學生，初中時連續三年在數學比賽中拿到所在城市(N線城市)的全市第一，所以天賦不差(也算不上真的好)，高中荒廢了數學，一直啃老本。上大學後出於興趣，想自學一些工科不要求的數學課程，於是從數學分析開始。手上資料是張築生《數學分析新講》的和林源渠的《數學分析解題指南》。自學過程遇到麻煩，感覺困難而且進度慢。書上的東西字面上能看懂，但好像沒有吃透。比如，確界原理的證明過程，看大概三遍，每一步好像都弄清楚了，但是又有種不貫通的感覺，而且證明過程忘得快。《解題指南》 里的題做到求序列極限就做不動了。 知乎上能搜到的問題都看過了，目前覺得比較靠譜的是找個視頻並看配套的書，如中科大史濟懷，但工作量大不敢輕易嘗試。真心求指點希望能給出具體的教材和學習方法，感激不盡！
我首先必須表示一下我的感受，張築生的《數學分析新講》還是一套講解相當清楚的書，這在國內的數學分析教材里也是比較有名的。所以題主現在的用書我覺得真的沒有什麼問題。
但是，做題目的話手法和看書看到的手法還是不完全一樣的。舉一個例子，我記得張築生書里先定義了無窮小量再通過無窮小量定義極限。其實類似的內容樓上說到的陶哲軒的書里也會有，先定義了epsilon-附著再通過這個概念定義了極限。你要知道這樣的手法並不是通用的，書作者之所以這樣處理，其實是希望講得更加清楚。這樣相比於一開始就給出一個冗長（並不）的極限定義，其實是把一個比較長的定義過程（或者有時候是比較大的定理）拆分為幾個步驟，讓讀者更好理解。
而你需要的是，好好看懂這些內容，然後明白他整個敘述或者證明的框架是什麼。畢竟自己做題的時候書上不可能把題目給你拆分好再去做（嘛陳天權的書後習題倒真的是這樣的），所以需要你一步一步來。比如數列極限就要你用epsilon - N語言直接去寫。
數分習題的話，包括數列極限有一些放縮技巧或者求和變換的技巧，這樣的問題的話本身也需要看一些習題的解答再來總結理解。所以習題做起來困難是可以理解的，一個是好好看書把書上的證明真的串起來，一個是也要看一些習題的解答，再去仿照著做就好了。曾自學數分的路過
既然自學是數分 私以為最好的辦法就是反覆默寫定理的證明過程 題不需要做很多 對我來說 只有到能十分順暢地把過程默寫下來才感覺算是基本掌握了這裡的順暢指的是經過體會這個證明過程 並搞得十分清楚 純記憶性默寫不能說一點用都沒有 有時候確實怎麼也搞不懂 寫著寫著就搞清了
也因為我比較笨 一遍基本都不大懂 不過一回生二回熟倒是真的 默寫第二遍就會好很多 今天兩遍 明天兩遍 一周後兩遍 半個月後兩遍 一個月後兩遍 整本學完再來兩遍 基本就刻在腦子裡了張築生的數分寫的特別好 深入淺出適合自學 所以就默寫起來吧 典型例題也是很好的默寫素材~說個樓主的缺點:
看書要學會挑三揀四。同一門課，同一個課題，可以用的書其實是很多的，難度分布很大，挑簡單的入門，挑難的提高，這才可以遊刃有餘。
比如學數值分析直接看巴赫瓦洛夫的書會頭疼死，但是看張恭慶的，雖是講的一摸一樣的內容，但是由於經過大師消化過了，那麼吸收起來通俗易懂多了。
數學分析的自然是先看高等數學教材或者美國某些大學的微積分入門類教材。這些教材事無巨細，由淺入深，附帶適量例題，是很好的。看完了才看數學分析。數學分析的和高等數學的區別僅僅是數學分析多講了些，講深了些罷了。抱著一本書，死啃，其實浪費了時間，還打擊自己興趣。
從你的提問來看，推薦你看本書，陶哲軒實分析，從皮亞諾公理講起，每一步都很清晰。
初學數學分析的困難主要是對ε-δ語言不理解不熟悉。感到不自然不貫通是正常的，因為由它作為基礎的極限觀點我們高中都沒有接觸過，對初學者來說是全新的一套體系。初學數學分析就像拿慣了筷子吃飯現在突然換成刀叉，需要適應。所以不妨將 ε-δ語言看成證明的格式，解題的套路。另外體會一些複雜命題的證明是很有收穫的，建議多揣摩實數幾大基本定理的相互證明。把這一步跨過，數分的學習就算入門了。
從頭再看一遍，從頭再看一遍，從頭再看一遍
數學分析新講挺好的 沒吃透就再看一遍 再看一遍
林源渠數學分析，適合自學。講真，數學書北大出的看看其他學校算了。
自學的話更要先抓住微積分的主幹和核心：微分（導數）、積分和微積分基本定理（即牛頓-萊布尼茲公式）。可以用龔升老師的《簡明微積分》作為教材，在開始學習教材之前不妨先看看龔升老師的《微積分五講》。北大的教材可作為參考書。極限的理論可放後面再學，實數的理論可以先略過。
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