總是覺得數學分析就是花式求不等式？

01-05

題主作為一個數學系傻傻的大一新生，看到各位前輩們的話也就放心了。
還是需要有發現不等式的眼睛啊！！話說施瓦茨不等式用起來有什麼技巧嗎？還有柯西這個老妖怪……

老實說總覺得分析就是花式求不等式

同感~~~~

不僅是數學分析，感覺不等式在很多數學分支中都佔有很重要的地位。我猜也許是因為我們通常需要對研究對象進行估計。而且，隨著一些學科的發展，對估計的要求會越來越高。很多時候估計和不等式是聯繫在一起的。

不等式現在也成為一個獨立的大方向了。還有幾份自己的期刊：

Journal of Inequalities and Applications (SCIE)

Ele-Math – Mathematical Inequalities Applications (SCIE)

Ele-Math – Journal of Mathematical Inequalities (SCIE)

這些期刊一般都刊登中等水平的文章，很容易看懂的。不少主題原先是來源於數學分析中的問題，但是由於其重要性，對不等式的研究本身逐漸的也變成一項十分有意義的事情。

老實說分析就是花樣逼近

數學分析 - 施瓦茨不等式的高級應用

至少在基礎分析里不全是，很多問題可以用逼近思想(i.e. 根據集合直覺就能想到的一些手到擒來的不等式)配合一些幾何拓撲乃至泛函分析的性質求解。

對硬分析不了解，聽說解析數論和PDE有很多hard estimate, 至於是不是繞不開一定的玩不等式本身的技巧(often very tricky and non-intuitive)，還得請做分析的前輩來回答。

正好看到這裡...《古今數學思想》

解析數論才是用各種手法做不等式啊~~~ 你做的估計越精確，你的結果就越好，等精確到一定程度，問題就解決了。為什們陳景潤能得到1+2，因為他的新篩法比別人估計的都好。為什麼現在得不到1+1，那是因為你的估計不夠精確，根本上你沒有得到更精確估計的演算法，於是GG~~~

那是沒學PDE

物理就是花樣近似……

首先，「不等式」這個概念蘊含了「序」（全序），而一個對象包含「序」是一個相當不弱的條件。學了一維的不等式以後進入n維世界可就不是處處皆有不等式了。

分析的對偶是估計，而估計的數學表達就是不等式。

曾經天真的以為到大學就不會再見到不等式那種奇怪的東西了…… 直到我在分析書上看到那個熟悉的名字---Cauchy……

我以為又穿越回高中，研究柯西不等式了……然後就隨手一翻……好奇害死喵啊……這柯西不等式刷新了我的三觀……

嗯，後來一點點看過去發現還是挺簡單的…

最基礎的極限就是用不等式定義的啊，要怪就怪柯西去吧~

因為要以直代曲啊。在很基礎地地方，一些好性質沒建立的時候，不等式估計是必要的。一般地，在一些非線性的地方，不等式估計就是以直代曲。

分析學的核心手法就是「控制不等式」

你的感覺好正確。。另外等式就是兩邊都有不等式而已。

剛學分析時老師表示：不等式是數學分析的靈魂.

另，由於數學分析里n維歐氏空間Rn為基於通常度量的度量空間，也可說明Cauchy-施瓦茨不等式的廣泛花式應用.

分析的基礎在於極限，而極限是一個逐漸近似的過程，用不等式來描述近似的程度是最精細、最嚴謹的手段。數學分析、數值分析、泛函分析無不如此。

殊途同歸的過程

數學分析是微積分應用，pde才是玩不等式