理論物理學需要哪些數學基礎作鋪墊？
以後準備學理論物理學。學物理當然從數學開始，我想問一下學理論物理需要哪些數學基礎作鋪墊？
請列出具體的科目，能列出書名更好！
看這裡：How to become a GOOD Theoretical Physicist，裡面primary/advanced mathematics兩個頁面講的就是數學。
這個網站的作者是Gerard "t Hooft，諾貝爾獎得主，高能物理和量子場論大師，百科全書式的大學者。比起知乎上的答案，這位大家給出的答案要可靠得多。理論物理需要的數學可多了，但具體方向不同你不可能都去鑽研學習，就算學了很可能碰到的時候也忘得七七八八了，最後還是得找回原來的書再看一遍。
只要有了數學分析跟線性代數的基礎，就可以開始學習物理了。數學在學習物理的道路上便會隨著你的深入慢慢呈現在你面前，到時再去學習需要的。
剛入門的時候會繼續學傅里葉分析，複分析；學場論的時候自然會去學習張量分析，ODE/PDE；學GR的時候自然會去啃啃微分幾何，拓撲學；學量子力學的時候自然會去涉獵下抽象代數（其實抽代可以的話放到一開始學也挺好的）。在深入下去，你也會被迫跑去買本黎曼幾何，同調代數，泛函分析，非交換代數，矩陣論，表示論等等等等。
數學在這只是工具。一開始單純地太深入下去，或許會忘了你的初衷。數學的世界太精彩，會讓你流連忘返的。別深陷別深陷。
推薦書：
數分線代太多了，不推薦了特別推薦的是Stein的Fourier/Complex/Real/Functional Analysis一套四本。通讀下來有種打通任督二脈的感覺。不過學物理的話翻翻便好，Real Analysis可以跳過。當然測度論這種顛覆性的理論，能讀讀也是不錯的。OED/QED也是一翻一大把，貌似數學物理方法裡面都有介紹。微分幾何等可以有陳省身的微分幾何講義，難得的華人大家；還有John, Lee的Introduction to Smooth Manifold。別看是Introduction，內容很多，而且例子超多，當參考不錯。抽象代數當然是Artin的Algebra了。剩下的沒必要專門學本書吧？不過有能力有精力學學也是挺好的。還是那句，勿忘初衷，最好的數學例子，都在物理書里，都在思考物理時你的腦海里。
其實真正能被稱為鋪墊的:微積分和線性代數，夠了。很多人覺得我做理論就要把該學的知識全學了，再來做，這樣才深刻，才事半功倍，其實大錯特錯，做物理，最重要的就是迅速理解並應用乃至提出自己的見解，很多東西可以用到再學。這麼做看起來浪費了很多時間，但事實上物理里高深的數學這麼學最好，否則一味看書，最後書看完了，可能有用的一點也沒留下。當然，願意多學一些是好的，但如果把他當成科研路上的全部就完了
首先，理論物理實際上是個很大的範圍，一般人的能力和精力限制使其只能研究一個方面，而每個方面所需要的數學知識是不同的。
其次，物理和數學不是分開的，有前後順序的（我指大學的內容），而是緊密結合的（因為課時限制，數學的較為基礎的部分有時會在大一上學，但大一下一定會一起學），大多數人的記憶不會那麼好，在第一次學習物理時，在推導遇到問題後一下就想起來相關知識（一般是想起來是哪部分內容然後去翻書複習）。
如果要學理論物理的話（理論物理範圍太大，我同學分到理論物理方向的，如果領域不同是不能互相解決對方的問題的，除了大牛級的），我暫且將其理解為四大力學。那麼最基礎的是微積分，然後是線性代數，配合著力熱光電原子物理什麼的一起學，線性代數可能很少用到，接下來就是數學物理方法，不學它電動力學沒發看，其他也會用到（看你學的深淺），線性代數會用到，概率論與數理統計會用到一些。你想在某方面（例如第一性原理什麼的）加深學習的話，就跟據需求學數學。個人感覺，看相關問題的碩士論文和博士論文很有用。在校本科生的觀點。完全沒必要追求國外的。物理需要紮實的數學基本功，不是炫頭。川大的四本高數，把課後習題刷下來足以。
先學習微積分和線性代數，教材大同小異。然後可主攻下書Mathematical Methods for Physicists, Seventh Edition: A Comprehensive Guide Hardcoverby George B. ArfkenHans J. Weber此書是美國高校中最暢銷最有名的數學物理方法方面的書，已經到第七版，內容非常全面，講解十分精闢，覆蓋從本科到博士的大部分數學需求，弦論除外。
雖然我數學學的不好，但是我還是覺得如果有能力有精力的話數學還是多多益善。
一是因為年齡越大學數學相對越吃力，二是如果數學不好的話真是寸步難行，三是數學夠好的話總有源源不斷的新想法。
物理基礎理論幾乎所有的重要理論突破都來自新的數學工具或者數學方法的引入，對現有模型的推廣和改進很多也是在有更好的數學手段的基礎上的。修修補補的工作和做唯象的，做應用的，做實驗的不要太多數學。
總之想真正做出來點讓自己滿意的發現的話數學是多多益善。
線代、微積分、概率論
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