為什麼宏觀經濟計量模型中要用滯後變數而不是 leading 或者 coincident index 呢？

01-05

宏觀計量模型是根據宏觀經濟理論來的，為什麼要用滯後變數而不用leading？因為leading是觀測不到的，只能根據歷史信息去做預期。舉個宏觀裡面最簡單的例子（原諒我截屏）

考慮最簡單的消費者問題，效用函數為u，收入y假設是外生的。消費者可以看到當期以及之前的收入情況，但是未來的收入情況是不知道的。但是假設收入服從AR(1)，所以消費者可以從過去的收入來預測未來的收入的期望：

寫成動態規劃可以看的更清楚一點：

注意這裡，因為下一期的收入消費者是不知道的，所以取了期望。所以y"裡面是包含leading variable的，但是被期望算掉了，所以消費者的policy function:

裡面也不會有leading variables。注意這裡c_t的policy function實際上可以理解為c_t的reduced-form, 是歷史信息e_t唯一決定的。

至於coincident variables，當然是有的！比如利率會影響匯率，但是匯率反過來也影響利率。但是解決這個問題很困難。一般估計的是向量自回歸（VAR）模型：

而當你考慮coincidental variable的時候，是一個結構向量自回歸模型（SVAR）：

VAR就是SVAR的reduced-from:

關鍵問題是，VAR模型我們可以估計出來，但是估計SVAR模型實質上就是得到coincidental variables的係數B0，而對於B0我們實際上就是在分解VAR的協方差矩陣，但是不幸的是，這個分解不唯一，那麼哪個分解是對的呢？這就是SVAR的識別問題了。。這個問題很難，所以。。

如果你用領先變數代替之後變數放在VAR裡面，那麼你就是在用未來在「預測」現在，你看，這不就說不通了嗎？而我們做宏觀經濟模型，無論是VAR、SVAR、DSGE，預測都是其中的主要作用之一。當然關於coincedental variable的問題，那麼就像一樓答主提到的那樣，你需要解決SVAR的識別問題。大學期間曾經看過相關東西，但是太難，而且跟自己研究方向關係不太大，就放棄了。

此外，我大學時候做過宏觀經濟景氣指數的project，leading, coincidental和lag這些的都是相對而言的，主要看你用什麼變數來作為benchmark。比如你用工業增加值作為一個基準變數，那麼發電量相對它是其領先指標，但是你拿發電量作為基準變數呢？在現實當中，從我們能夠獲取的公開宏觀和行業經濟數據里，發電量已經算少數幾個對其他宏觀經濟變數大多數時候都表現為領先關係的變數了，那麼你就很難找到領先發電量的變數。因而現實當中，你這麼做的話，因為找不到相應的變數或指標，因此可行性也不高。