中國大學的數學和國外一流大學的本科數學有什麼高下么？

01-05

不是聽說中國高中數學對國外來說是天書么。那本科怎麼樣，或者說前者就不成立？

就說幾句，就本科而言，最大的區別就是美國不管是不是數學專業都要在大一上微積分和多變數微積分，到了大二數學專業的再去學數學分析。微積分和多變數微積分只管計算和應用，不管證明，而到了數學分析則是完全的嚴格證明，很少計算和應用。而國內的非數學專業的「高等數學」是數學分析和微積分的混合體，不倫不類，非數學專業學這些定理的證明什麼用都沒有，工科理科根本用不到，他們卻要花大量的時間去學這個東西，國內的同學都是從高中的純計算直接到大學的半分析半計算，根本沒有什麼過渡，他們很難接受。而這個東西如果拿到數學系又根本不夠用，數學分析的東西比「高等數學」要嚴格的多。

總的來說，「高等數學」這個東西，工科理科生學了很多沒用的東西，數學專業學了根本不夠用。

我覺得前者成立，僅因為中國的課本是用中文寫的，外國人看不懂，等同天書。符號和notation什麼的應該不會看不懂。邏輯也不會不一樣。

初中和小學的數學教學目標跟大學數學的教學目標不可以混為一談。若是談前者，當然有高下之分，且誠如Raven Gao所言。其實質是，中學和小學學數學就是為了出來社會別成為數盲。因此應按照社會一般人的標準和社會期望來教育。國內的整個中小學教育體系不適合「教育」這個詞，更適合用「選拔」這個詞。所以中國不論是數學、物理還是什麼學科，其目的都是一致的——選出腦子耐折騰的（即IQ高）去上大學。在此背景下，很多小孩不愛讀書倒不全因為IQ低，在中國IQ高而讀書差的小孩之所以到了社會上往往成功，是因為他們讀書的時候會比別人更喜歡質疑「為什麼要學這個」，而不僅僅是隨大流地爭高分。當他們得不到滿意的答案，就算任務簡單也不情願去完成。也就是說這部分人愛思考反而在中國的中小學教育中被淘汰。中國的高考選出來的，IQ確實高，但EQ低。因此成績差，出來當老闆；成績好，出來打工。

總之，由於中國的中小學教育體系只負責選拔不負責教育，因此甚至跟國外情況沒有可比性。中國的教學設計是只向著有利於選拔的方向做的，難題怪題的好處是能篩人——管你學了有用沒有？你只有搞好這個才能突出來。

但大學就有點不同。至少在985或211高校，成績不是唯一卡你上升的因素了。因此教學還是比較還其本來面目的。我僅從國外和國內大學數學教材的比較來看，只能說國外的適合自學的教材比較多，國內的教材似乎默認這門課一定會有老師堂上講。但是從講課來看，國內大學（我只看過兩個學校）課堂基本能幫助學生建立線性空間之類的圖象，我覺得能做到這個程度就合格了，個人認為不能把幾何和代數統一起來就是數學沒學好。至於能解多難的題，看個人。不過我不認為解題能力不重要。數學上對一個問題還喜歡搜集各種奇技淫巧的偏門解法，成為解題的「孔乙己」。當然，你要是回到中小學的前提，那就另當別論了，因為中小學除了讓學生接觸到純數學之外，也要讓學生知道一些常識性的東西。所以像電影那樣「分級」確實比較科學。

問題在於學生是否認真學。因為大學成績不是卡人的唯一因素，就算教得好，動機不純的學生也不原意聽。成天參加學生會班幹部選舉企業管理培訓生微軟俱樂部的多的是。這是中小學教育畸型的產物，大學教得好也無力回天了。

作為數學老師，我不知道國外是什麼樣的情況，但是國內的數學還是很純粹的理論數學，根本就沒有多少把數學與實際的應用聯繫起來。。。。

頂級大學不知道。本人垃圾海本

本科純數講的課程難度差不多。沒有多大區別。當然能來讀博士的都是國內名牌大學的人。基礎都非常不錯的。我覺得除了對語言的適應上，看起來他們和我們沒啥區別。好多學純數的老外也很聰明，很敏銳也很細心。非常熱忱。不像好多中國人天天問學這個有啥用啥的，天天想著學金融。他們喜歡學這個。

數學作為一種Universal的語言，不管在中國還是美國應該是沒有區別的。但之所以會有一種錯覺讓別人覺得中國的數學在美國是天書，完全是中國的這些所謂「學者」把簡單的東西複雜化了。我這裡可以舉出兩個和數學相關的典型例子：

1.同濟版高數和普林斯頓微積分讀本。不要覺得後者看上去簡單而覺得無可比性，我認為後者並不缺乏嚴謹，定理的證明在書的最後都是很嚴格的。

2.任何國內的一本線性代數書籍（針對工科的）和線性代數及其應用（第八版）還有線性代數應該這樣學。至少後面兩者都讓這些記號有個來頭，而不是單純告訴你這些運算規則，再告訴你怎麼用。

我個人還是覺得數學是聯繫生活來源於生活的，而中國學生更多的只是計算機器而已，有不少運算是計算機可以做得比人精確很多的。此外，大學前的數學也並沒有培養起學生的興趣，只是追求如何做對，而非追求理解和應用。

拿大學裡面做凸規劃為例，我個人是不太懂得怎麼把那些東西代過來代過去求解的，但是我知道怎麼用拉格朗日乘數法或者寫一個程序去解決它，我個人認為這個才更重要。

而中美數學教育的差異事實上也體現在這個地方。

我覺得我對這個問題應該比大部分人更有發言權一點。我在國內讀的本科，現在在美國農村三流大學執教，但是拿到正式教職之前在top學校教過幾年書，基本上什麼水平的學生都算見識過。

首先中國高中數學拿到國外是天書這就是扯淡，國外是因材施教的，人家的好學生你不一定見得到。美國的好學生的機會和資源遠比比他們在中國的同齡人多，我教honor實分析的時候班裡有個高二的女孩子和一幫大四數學系的一塊聽課，人家最後還從我手裡拿了個A，所以別以為你加減乘除算得順溜一點就可以隨便碾壓美國的高中生。

至於比較，我先說說數學系的專業教學，再說說一般人的數學教育。首先我覺得一個普通的國內本科數學系學生學得東西要比美國的一個平均水平的數學系學生更多一些。普通的意思是沒什麼追求，以能夠順利畢業為目的，但是做人有基本的底線，掛課較少或者基本不掛課。美國的數學系學生要先跟著一幫別的專業的一起上微積分，再專門修一個學期的數學分析，這樣整個過程中很多差不多的東西學了兩遍甚至三遍，重複建設很厲害。所以美國二三流學校的數學系本科學生一般來講是沒學過測度論的，知識面總的來說不如中國的同齡人。這裡我說的二流大概是UMN、Rutgers、UCSD這個檔次，三流大概是TAMU、VT、UGA這個檔次。但是他們的好學生可以一進來靠高中的AP或者大學安排的考試直接跳過微積分123，可以自由地選很多高難度的課程，在選課、定方向這種大的事情上會有個在學術界已經有一定地位，眼界開闊的advisor給你指點一下，總的來說都很不錯，和中國的同齡人差不多。所以不要看到和你一起上微積分或者你做TA教的微積分1的學生狗屁不通就覺得美國學生就這麼回事，說難聽點你見到的都是些淘汰下來的殘次品。

至於一流的學校，也就是到了普林斯頓、MIT這個檔次，我覺得最大的區別不是在教學上，而是在學生上。真要想混的話，想在普林斯頓混個畢業其實真正要修的課程也就那麼些，只不過好學校很多學生的目標比較高，自己會主動選一些級別高一點的課程。如果只考慮那些比較努力的好學生的話，我個人的印象是中國大學數學系好學生的分析功底更好一點，代數和幾何差一些，美國的學生反過來，當然這只是一般情況，中國本科生也有代數功底特別紮實的，也有本科就刷完GTM52的。在牛人的檔次更要看個人，不能看學校，不能因為澳大利亞出了個陶哲軒就說澳大利亞基礎教育天下第一。

前面有人提到數學思想，這個東西主要還是看教課的人的眼界怎麼樣。中國大學裡面混跡著大量80年代本科畢業留校任教的人，這批人沒有任何真正的研究能力，眼界也很窄；國內自己畢業的博士有很多眼界也不行；但是這幾年回國的年輕一代裡面有一些很不錯的，比如說現在能拿青年千人回國的一般來說不會比能在美國三四流學校拿AP的人差太多，還有極個別人是拿到美國top 50 AP之後全職回國的。美國好學校裡面正經faculty的水平和眼界當然都很高，不過要知道本科生的基礎課很可能都是PhD學生，或者頂著xxxxx AP頭銜的博士後，或者專管教學的instructor們，或者從外面一學期3000塊錢請來的adjunct instructor上的。公立大學尤其是這樣，排課的時候沒人願意教微積分，特別是到了夏天教授們都不在，絕大部分課是找PhD學生頂著。話說我本科畢業才兩年英語說得還像狗屎一樣的時候就獨立教本科生課程了。

數學系以外的大學工科數學教育我個人的印象是大概差不多，中國的大學應試教育比較厲害，大多數人都是期末考試以前拼幾個通宵混出來的，相比起來可能在美國上學編點小程序，做個小project的機會多一點，可能一周一次quiz逼得你平時也不敢放鬆，但其實說句實話翻來覆去也就是那些東西，深度也都就那麼回事，等到這些人真正讀到工科研究生需要用一點數學的時候大半都要重新下苦功夫回爐重造。

至於理工科之外的從來沒有接觸過現代數學的一般人，中國學生的數學平均水平或者說算術水平還是要高一點。美國的基礎教育是因材施教的，差學生可以學到五年級還在數指頭，進退位還要在紙上畫瓢蟲，公立學校的教學時間又短，很多成年人對數字沒有基本的概念。然後真要是比爛的話美國學生更沒有底線一點，中國的鄉村小學或者民工子弟學校裡面至少有一部分學生的腦子裡還不全是漿糊，美國黑人區的學生可能做選擇題的平均分還不如亂猜的，滿腦子只有毒品和濫交。但是不管怎麼說要拿蘋果比蘋果，不能說你北大數學系畢業來Caltech讀PhD，買東西的時候覺得沃爾瑪收銀員的算術不如你，就得到一個美國人數學一團漿糊，中國高中課本拿出去都是天書的結論。

我覺得前者就不成立.

國外高中數學大部分提供數個等級給你選,對數學沒自信的會選級低的課,而選高級課的一般都是牛人,所以大學會修數學專業的也全是牛人.

中國數學教學的著重點是"計算",培養出了各種價值和一個計算器一樣的人肉計算器,我覺得這不是什麼可取之處.國外的數學考試大多允許學生攜帶計算器,所以學生不用在計算方面煩惱.而且在實用性和與現實生活結合這方面國外的高中數學教育也做得很好,而且國外高中數學的主題很多元化,國內有點單調而且枯燥.

我沒學過國內高中數學,上述對國內數學教育的看法是基於小學到初中的體驗來的.

說兩句題外話

我覺得數學教育的話，比較有價值的傾向是兩個，一個是數學技術的教育，一個是數學思想的啟發。比如說會算房貸，會在旅遊的時候選擇最佳的路線和分配開支等等，這些是比較實用的技術活。再舉例說，給一塊地，讓求一下面積的時候，會把大塊的分成一小塊來比較近似的算，這些是實用的數學技術。大部分人需要學習這些技術。另一方面是數學思想，比如會把大的一塊地方，分成小的東西求和，算比較樸素的微積分的思想。比如會把抽象的問題，畫圖和圖像甚至物理世界的現實結合起來理解，這種把幾何和代數結合到一起思考，是算到思想裡面的。數學專業的可能更得重視數學思想的教育，在這些思想的基礎上，逐步的搭建各種各樣的體系，發展各種各樣的分支。

國外的數學教育如何不清楚。就我個人所接受到的國內的數學教育而言，基本上是重在」知識和程序的記憶「，比如重在教你如何解方程，但是不教你如何把現實的問題變成方程來解，也不給你傳播代數的基本思想，建立符號之間的關係模型等等。教微積分的時候，也只是講怎麼算算積分，但是不講極限作為現在數學一個基礎概念的來龍去脈。這樣的重在知識重複的教育，從小學一直到大學，沒有太大的變化。既不面向普及的實用性，也不注重朝思想的深刻性方面發展，有點不倫不類。雖然說在考試和奧數里能拿到很高分數，但是並沒有能力在實際生活里用數學解決問題的能力，而在原創性的數學思想上，也沒有多少建樹。如果考慮到數學在科學和工程方面的基石的地位，國內的數學教育很失敗。

我在加拿大一所普通大學3年不到的時間以honour in math and stat畢業，也有朋友在北美的yale/ucb上學，多少有點了解。上面的某位北美數學老師所說大體屬於實情，其實不光是數學，我覺得物理/化學/生物很多理工科北美大學的課程要求和難度都低於國內頂尖大學.但是是不是這麼說這邊畢業生的水平很差呢？不一定，關鍵是看人，我高中畢業於華師一，在出國前自學了《數學分析新講》和周惠民的那套習題集，可以說收穫很大，剛進大學前兩年覺得本系的加拿大人都是sb，什麼都不懂，我override好多課程，在上honour analysis II的時候，我突然發現我比不上周圍有的同學了，這門課還不是我們國內意義上的實分析，但是十分接近了，當時已經在講fubini thereom/point set topology/intersection theory什麼的，其實還好，但是我發現有的人似乎一下就什麼都懂了，而且有很多很有意思的想法。可見他們其實並不笨，只是有的人基礎不好，很難一下子想出什麼，但是一旦他們喜歡什麼的話，感覺非常專註。For your reference，我稍微介紹下我們當時上analysis II用的是roydan的那本教材(不是全部，只講了一部分)和老師的講義，此外還有spivak和rudin的書作為supplement,內容很雜. 我個人感覺國外讀書似乎沒有國內那麼系統，從最基礎的analysis I到II感覺gap很大(我沒有上過I,但是為了override課程，我們的系主任當場用去年的analysis I的final考我，我國了才讓我上II), I主要就是series的各種convergent tests和epsilon-delta definition and applications。但是到了II就有manifold的內容，害得我不得不到處看書。聽上去好像上的挺多的，但是我們講的都很淺，而且我覺得因為每本書都只看了一部分，而且老師的筆記也相當亂，而且我們系當時大三沒有topology的課程，但是大四突然又有了intro to algebraic topology的課。。。要知道我topology就只有roydan那本書裡面的知識水平。而且我們系有的honour畢業的不要說functional analysis連randon-nikodym theorem都不知道，水平之差可想而知。但是有的人如果smart enough they can benefit significantly from this system(我roomie一個烏克蘭人這麼說的)，他們可以很快畢業而且進入自己想做的領域。

總體而言，我覺得北美/中國/歐洲都是不同的教育系統，任何地方都有人才，我個人覺得只要大學認真讀書了，國內的基礎其實很紮實，但是似乎大家都沒什麼個性。北美這邊水平參差不齊，但是總有幾個拔尖的雖然基礎差些，但是insight很好。歐洲不了解，但是我讀統計master的時候發現德國的教育也很不錯學生基礎都很好，法國的university畢業的似乎很一般，但是聽說poly很強。

現在在做統計的data analyst的工作，感覺周圍的數學都弱爆了。但是編程都好厲害，而且個個做poster/data visualization/presentation都漂亮的沒辦法, 而且生活的都很輕鬆瀟洒。我發現其實如果不是做頂尖科研的的話，似乎我的那些實分析/抽象代數/數理統計的知識還真的對於我只是個好玩的toy theories,儘管我很enjoy這些"虛「的東西，但是老外對於人生的思考還是更成熟現實一些。

我感覺學的都差不多，現在的課本基本上都用的是英文原版，老師也是留學回來的，要說不同主要是教學思維上的東西，復旦數學系就很重視理論上的推導和證明，對計算不是很強調

來我們帝國理工數學系感受感受吧你就知道什麼才叫數學

北大、復旦、國科大：跟北美頂尖高校沒區別，田剛、袁亞湘這個級別的人拿到世界上也是數得著的

其他的：遠不如國內相同排名的北美高校，這是實情

我認為現在大學的教育還是屬於普及知識而不是一個可以去認真的研究去學習的地方更像是一些中學教育而國外則不同更偏重於一個人的興趣愛好方面喜歡就學習的更深入一些不喜歡就學些皮毛兩者沒什麼可比性