能對時間進行微分嗎？
時間往往是作為自變數去微分速度啥的，那對時間進行微分是什麼意義呢？時間流動快慢的變化？
當然可以。舉個比較平凡的例子，在狹義相對論中的Lorentz transformation可以求dt/dt"，物理意義是顯然的。
第一時間就想到了GR里的
時間作為一個物理量，對其他任何量進行微分在數學上微分都是合法的，就算時間
當然，如果和一個物理量有關，比如經典運動學中的位置
,那麼我們也可以寫出一個微商
謝邀。手機回答，可能會有錯漏。
這個問題有點意思，談到微分，那麼理解微分不可避免要談點歷史。現今一般的微積分教程大多是先定義導數後定義微分，而微分除了近似計算和做積分的變數替換好像並無其他作用。
可是在歷史上，首先出現的是微分，然後導數作為微分的係數引入的。當時的微分不叫微分，叫做「無窮小」或「無限小」，在牛頓和萊布尼茨時代，他們首先思考的就是這個所謂的「無窮小」是什麼（此無窮小非現代定義的無窮小，後面會談到），他們從哲學的角度認為「無窮小」在時間上是一個瞬間或者瞬時，在長度上是一個比任何正數小但又比0大的神秘的數（正無窮小），認為它是一個實在的數，是一個完成的過程，是一種「不可分量」，這種哲學上思考的「無窮小」現在稱之為「實無窮」，「實無窮」的觀點來源於德謨克利特的原子論。把這種無窮小作為一個增量代入函數中算函數的增量，然後把高階無窮小略去就能得到函數的微分，導數作為微分的係數只是個附加概念。這時，瞬時速度就是位移的瞬間dx與時間的瞬間dt的比值，而積分就是無限多個實無窮小矩形ydx之和。這時，時間的微分dt就理解為時間的一個瞬間，一個神秘的實在的數，一個完成的量，一個比0大又比任何正數小的數（如果是正的時間微分）。
在微積分的極限理論未誕生之前，這種哲學的「實無窮小」大量的應用在數學中並展現了強大的威力，歐拉的《無窮小分析引論》作為當時微積分的經典教程，其名字也體現了這一特點。
隨著數學的發展，人們發現這樣定義的無窮小不嚴格，會導致一些矛盾，最出名的就是唯心主義哲學家、主教貝克萊寫給牛頓的信。
1734年，大主教喬治·貝克萊(George Berkeley) 以「渺小的哲學家」之名出版了一本標題很長的書《分析學家：或一篇致一位不信神數學家的論文，其中審查一下近代分析學的對象、原則及論斷是不是比宗教的神秘、信仰的要點有更清晰的表達，或更明顯的推理》。既然在運算中把高階無窮小略去了，那無窮小到底是不是零，一會是零一會又不是零，因此大力地批評早期微積分的「無窮小」既是0又不是0的矛盾。
緊接著吸引了一大批數學家和哲學家前仆後繼的解決這個問題，提出了各種各樣的理論，數學家中例如歐拉就堅持認為無窮小就是零，麥克勞林和拉格朗日則認為應該通過無窮級數來定義導數，而在哲學家中，例如黑格爾的《邏輯學》則從唯心主義的角度探討過無窮小，馬克思也在他的數學手稿中研究過無窮小的問題。可是這一段時期任憑無數頂級的思想家和數學家投入了多少心血，都以失敗告終。
到了19世紀，微積分不嚴格的基礎已經愈演愈烈，到了非解決不可的地步，1821年法國數學家柯西出版一本《分析教程》的書，第一次把微積分的基礎奠基在了極限理論的基礎之上，在這本書中，他先用極限定義了導數，而微分定義為導數乘以自變數的增量，而他另外定義了一個跟歷史上的無窮小同名但實質不一樣的「無窮小」，這個無窮小定義為趨於0的變數，它是一個變數而不是一個實在的數，是一個未完成的過程，在時間上是一個時間變數，在長度上是一個長度變數，只不過它們都趨於0，這種「無窮小」現在稱為「潛無窮」，其實「潛無窮」的哲學思想最早來源於亞里士多德。「潛無窮」和「實無窮」一個是未完成的，一個是已完成的，一個是變化的，一個是實在的，代表了兩種不同的哲學觀念。到了這裡，歷史上的實無窮被拋棄了，取而代之的是微分的概念還有新引進的潛無窮。後來這套理論經過德國數學家魏爾斯特拉斯完善成了現代的微積分。這時，時間的微分dt就被認為是一個變數，是一個未完成的量，是一個不斷變化的過程。而積分就是某種特殊的極限，不再是過去實無窮小矩形的和。
在一些高等的教程中，還把微分看成一個函數上的映射，它把一元函數映射成多元函數，增量看成這個多元函數的一個自變數。
但在物理學家看來，用極限定義的微積分實在不方便，便「偷偷」的在物理問題中，使用牛頓和萊布尼茨的實無窮觀點，把許多物理量看成實無窮小，這也就是為什麼在物理問題中常用「微元法」的緣由，「微元法」本質就是一種實無窮的觀點出發的微積分。
歷史到這就完了？並沒有。1960年美國數理學家魯濱遜創立了非標準分析，用數理邏輯的方法把實無窮小和實無窮大嚴格化，引入到微積分中，就像我們中學學過的，整數不夠用引進了分數，正數不夠用引進了負數，實數不夠用又引進了虛數，那憑什麼無窮小和無窮大不能作為一個實在的數引進實數呢，魯濱遜便引進了。這個含有無窮小和無窮大的實數系便稱為「超實數系」，並在此基礎上建立了微積分。
歷史奇妙的在這裡發生了匯合，牛頓和萊布尼茨的實無窮小的微積分回歸了！回到問題本身，時間的微分是什麼，取決於你的哲學觀點，實無窮的觀點就是一個瞬間，是一個實在的，一個已完成的數，如果是正的，那就是比0大但又比任何正數小的數；潛無窮的觀點就是一個變數，是一個未完成，永遠進行變化的量，高級一點可以看成一個函數或看成更廣義的概念——映射。當然是拓展到位形時空的力學形式可以啦~
由此可以牽涉到位形世界、世界點、世界線……等中二力學名詞。具體的很多大神都有說，我就不贅述了。什麼是時間？
閔氏空間對t求導是個ic啊，沒毛病……=_=
可以，時間的微分就是1s，他的壽命，一般被稱為固有時。正經的說的話，曾經從熱力學的角度想過這個問題:熵增比微觀狀態數的增量與熵產生率的形式類似，可以定義出一個時間的微分。
想到了這個
對時間微分，這個在物理學上的概念是：時間量子，也叫普朗克時間。大小為:1E-43秒（即10^-43s)。沒有比這更短的時間存在。普朗克時間=普朗克距離/光速；也就是說這是時間微分的最小單位。但這個在學術上還處於假設階段。
從時間量子開始的一點胡思亂想
首先聲明：我只是物理學愛好者，非專業物理學人士，以下內容多有業餘的表達方式，多為我自身的胡思亂想，歡迎討論。
1：關於時間
首先要說的是什麼是時間。時間是一種描述物質運動的物理量。因此時間本質是依託於物質而存在的，時間本身不是物質。用電影來作比喻，一張膠片只是一個畫面，而1秒鐘放過去24張膠片，那麼膠片里的人就動起來了。時間不是膠片播放器，只是膠片里的人用來描述膠片里的物質運動的一個抽象概念。
那麼問題來了！一滴水，一本書，一塊石頭這些沒有生命的生物是無法感知時間的，只有具有一定思想的生物可以感知，比如人類。而人類對時間的感知也是從運動中逐步發現的。古人根據日出日落來安排作息，根據滴水的速度來充當時間的量器。這一切都是建立在人類有意識這個基礎上。在量子學中被引入到物理學的一個大怪物——意識，正是感知時間的基礎。意識對人類而言是非常主觀的東西，但它其實也是非常客觀的存在。它的起源是神經元細胞內電信號的傳播。注意，電信號傳播也是一種運動，只要是運動，背後必然有時間去描述。因此人類感知時間需要意識，而意識本身也是時間的產物。
2：關於時間量子
再次借用電影這個比喻，一秒鐘播放24張膠片，那麼每張膠片必然有個持續存在時間，直到被另一張膠片替換掉，對於電影里的人來說，這個時間是他們對電影里實物感知的最小時間。可以想像一下，一場追車戲，假設一秒鐘車勻速行駛了24米，那麼對汽車來說，它每一幀前進1米，而1米之間的任何長度它都是無法感知的，我們可以理解為瞬移。
再回到現實，我們現實世界是否跟電影中一樣有這麼一個時間量——讓我們無法感知，對於我們來說也是瞬移呢？這就是時間量子。如果去翻量子學的書，可以找到很多高大上的解釋，不過這都無意義，我們只需要知道時間存在一個最小時間，小於這個時間長度一切都是無意義的。
3：時間量子與物質
時間本質是依託於物質，那麼一個時間量子對物質的意義是什麼呢？很好想像，假設一個人絕對勻速前進v1 m/s，那麼我們只要知道了時間量子有多小，那麼就知道這個人在一個時間量子長度內前進了多少米。
等等，這樣問題就來了！如果一個時間量子的長度是t』，這個人前進距離是L1=v1*t』（暫且不考慮相對論的狀況）,那麼下一個時間量子時間後，他前進的距離是L2 = L1+v1*t』。意識到問題出在哪了嗎？如果時間量子存在，那麼任何運動的物質都存在一個在空間內瞬移距離。對於這個人來說，他每次都是在瞬移L1個距離。由於時間量子太小了，所以這個L1對人的意識來說是無法感知的，因此主觀上他依然覺得自己在做連續運動。
在這個瞬移背後隱藏著一個事實是，運動不連續。我們每一次移動都是無數次瞬移產生的。
4：以下就是我的胡思亂想了：
我們知道在原子模型里，有個電子云的概念。這個電子云不代表任何電子，只代表電子在這個位置出現的概率。我們也知道量子學中已經拋棄了因果律，完全遵從概率。我們還知道量子學中有個平行世界理論，但如果每一次觀察都導致一個平行宇宙誕生無疑太誇張了。
所以我根據以上內容進行大膽的猜想，試圖把因果律，以及量子學的概率融合起來，將平行宇宙理論看上去可行化。
我認為這個宇宙是由無數微觀粒子組成，小到夸克或者一個弦。它們本身是物質，因此它們在運動過程中必然存在一個瞬移距離——遷躍。對於它們每一個粒子的運動來說，是隨機的。但如果看整體，它們是有一個趨勢。絕大部分的粒子會朝著一個方向遷躍，這個絕對大部分的粒子數量除以總數就是我們所說的朝著這個方向運動的概率。那麼問題又來了，少量沒朝著這個方向運行的粒子去哪了？
我認為平行宇宙的說法是成立的，我們確實生活在無數個平行宇宙中。但如果簡單的按照平行宇宙的想法來說，我拋一次硬幣猜正反就能把宇宙分裂了就顯得太荒謬了。
那麼，結論是：
從粒子角度來看，它們沒有意識，它們存在一個時空中，它們在我們三維世界的投影才是粒子，它們構成了我們的宇宙。但它們在它們自己的時空中一直處在運動中，但一個粒子的投影不一定是一直在一個平行宇宙中。對它們來說可能只是從1樓爬到3樓，而對於三維世界的我們來說就是遷躍沒了。根據之前推到的運動不連續性提供了它們消失的機會與可能性。
之前所說的少量跟著大部隊走的粒子其實並沒有消失，它們只是去了另一個宇宙，在另一個宇宙中它們這個方向是主流。而在另一個宇宙的少量粒子則補充進了我們的平行宇宙。
而這些粒子構成了我們整個宇宙，構成了我們的意識。平行宇宙數量其實一直是個固定值，就像鐵路，終點站的數目都是固定好的，只是每輛火車走過的鐵軌組合是不一樣。
所以在宏觀世界裡，因果律還是依然起著作用，可以指導我們生活，研究；但具體到每一個粒子的觀察時，量子學的概率論就有作用了。
具體到我們人身上，我們為什麼感知不到平行宇宙的存在。因為人本身也是由這些粒子構成，如果用1秒鐘來區分，一個是1秒鐘前稱為A，一個是1秒鐘以後的你，稱為B，還有一個是平行世界1秒鐘以後的你，稱為C；B和C其實都是繼承了一部分A的粒子，但也有從別的平行宇宙的1秒前的你來的粒子。B和C擁有著絕大部分相同的記憶，可能在一些細枝末節之處有不一樣。同樣，B和A也是如此，所以B會認為A就是自己。
而在這個世界上相遇的各位，我們可能都擁有很多相同的記憶，比如第二次世界大戰，比如911事件，這是因為組成我們的粒子，在它們的時空里，我們就是一個方向的。但我們的記憶可能還會有一絲的不同，因為我們在這麼多年的過程中肯定會有一部分粒子離我們而去，又會帶來別的平行宇宙的記憶。但是啊，人的記憶本身就是不牢靠的。我們隨時隨地都會修改自己的記憶。這時候，我們往往會把自己記憶修正成跟大家一樣。打個比方，如果有一個真的從沒有911事件的平行宇宙來的人，我們跟他說911事件，他會很驚訝，然後去查資料（因為我們這個宇宙確確實實發生了，所以主流記憶就是有這些資料）發現真有此事，這時候他會選擇相信自己還是客觀資料呢？歷史資料里矛盾之處都很多，更何況我們人類記憶的矛盾呢？
那像上文所說的那種穿越到一個歷史完全不同的平行宇宙的概率高嗎？在我看來是不高的。任何運動都有自己移動的最大概率的方向，就像你扔出去一個石子，它最大概率還是一直下落（極小概率地球引力失效）。我們的遷躍其實還是要遵從大概率方向（相似的平行宇宙）遷躍。我認為那些跟我們擁有完全不同歷史的宇宙，離我們太遠了。就像我們的移動可能只是坐著車在一個城市裡轉悠，而完全不同歷史的宇宙離我們就在另一個國家一樣。跟我們擁有相似歷史的平行宇宙距離近，但我們穿越過去也無法察覺；歷史差異巨大的平行宇宙距離我們很遠，極低的概率有人能帶著自己的記憶穿越過去，並且在這個過程中不受到別的平行宇宙干擾。我認為這幾乎不可能。因為我們自身的意識本身就依託於世界而產生，這個時間恰恰就是我們一次次的遷躍。
你也可以把每個粒子看成一個帶有自身頻率的音符，它可以出現在很多個樂曲中，但必然是在它的頻率範圍之內的。而每一個平行宇宙就是一個波段上由無數音符組成的一首宏大的交響樂。
題主問這個問題是不是想搞個大新聞？
一個這麼深背景的問題，一個好問題，想了一段時間，我回答不了這個問題。可能要多查一些文獻，我估計歷史上是有人思考過的。
在技術上，目前都是將時間作為參數。時間微分或者時間量子化？你是這個意思嗎？
mark坐等神回答出現。我就簡潔地說了。答案:微分的話當然可以。通常感覺對時間本身微分或者說求導讓人感覺起來彆扭是因為我們人類本身的認知還是停留在非相對論時空，認為時間是作為大背景，一個最底層的參數。但是如果跳出來看的話，只要時間是某個東西的函數就可以。在相對論裡面就有一個即 跟我們考慮物體A不在一個參考系的觀察者所看到的A經歷的時間都可以寫作A自己所帶鐘錶也就是原時proper time的函數。這樣的話就有一個初步的對這個問題的認識。（以下有時間可以看)另外一個問題:時間有速度嗎？我們普通對話經常說感覺時間變快了變慢了完全就是瞎扯。這個完全是由於我們可以對視頻快進或者放慢造成的認知錯覺。我們這個時空有且僅有四維（多維空間僅僅是數學解而非我們我們這個真實生活的空間，好吧我承認最新有一些天才猜測引力來自於另外一個緯度，這才是它們如此弱的原因），因此沒有一個所謂一個共有的，更底層的參數。因此我們永遠無法說時間的快慢。
可能說的不對，但我第一反應是這個
和
？什麼？你速度不就是位置的微分懟時間的微分嗎？你是不是把微分和微商（導數）搞混了
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