超導體的臨界電流和臨界磁場本質上是一回事嗎？

01-05

我們可不可以這樣理解？超導體必須要維持內部磁感應強度為0。所以當外加磁場存在時，超導體必須產生反向電流來抵消外部磁場。然而磁場強到一定程度，抵消磁場需要的電流密度就會超過超導體的極限。所以超導體的臨界磁場極限本質上是由臨界電流決定的？

一類超導體的確如此。但二類就不好說了，畢竟二類超導體有兩個臨界磁場。

所以超導體的臨界磁場極限本質上是由臨界電流決定的？

反過來說比較好，臨界電流本質上是臨界磁場決定的。因為臨界磁場是良定義的，而臨界電流（密度）經常依賴於材料的幾何結構，因為超導體中的電流只在表面一層中流動。

數量級估計：

考慮一個無窮長圓柱形超導導線，半徑r，通有電流I，臨界條件即導線邊緣磁場等於臨界磁場

由安培環路定理

$2pi r B_c=mu_0 I_c$ ，則 $B_c=frac{mu_0 I_c}{2pi r}$ 。

這個估計對二類超導體失效，因為二類超導體內是有磁通渦旋的。

---------------------2016年11月3日-------

假設電流分布在導線表面一個穿透深度內，可求得臨界電流密度 $J_c=frac{I_c}{2pi rlambda}$ ，於是 $J_c=frac{B_c}{lambdamu_0}$

正常態與超導態自由能差值由BCS態凝聚能給出，則 $frac{N(0)}{2}Delta^2=frac{B_c^2}{2mu_0}$ ，其中費米面態密度為 $N(0)=frac{mp_F}{2pi^2hbar^3}$

London穿透深度為 $lambda=sqrt{frac{m}{2mu_0ne^2}}$ ，其中電子密度 $n=frac{4pi}{3}(frac{p_F}{2pihbar})^3$

於是可以將臨界電流密度用BCS理論的參數表示出來：

$J_c=frac{sqrt{N(0)mu_0Delta^2}}{sqrt{mu_0 m/2ne^2}}=sqrt{frac{2N(0)}{nm}}enDelta=frac{sqrt{6}enDelta}{p_F}$

$frac{(p_F+delta p)^2}{2m}-frac{(p_F-delta p)^2}{2m}ge 2Delta$ ， $frac{delta p}{m}gefrac{Delta}{p_F}$

而電流密度為 $J_c=ne<v>propto nefrac{2delta p}{m}$ （總覺得原書哪裡少了個因子2，先姑且加在這...），於是 $J_c=frac{2enDelta}{p_F}$

考慮到兩個推導都是數量級估計，例如推導2中電流密度與動量變化的關係，差一個常係數也不奇怪，這樣看起來兩個結果基本一致。

----------------------2016年11月7日--------

找到一篇權威文獻，巴丁（BCS中的Bardeen）的綜述文章Rev. Mod. Phys. 34, 667 (1962)，總結起來是這樣的：

公式5.21即原答案中的結果，只不過用的是比較奇怪的emu單位制，換做標準單位制後是一樣的，（單位轉換可見https://en.wikipedia.org/wiki/Centimetre%E2%80%93gram%E2%80%93second_system_of_units，）這個推導又稱Silsbee"s hypothesis，是比較早期的理論，需要假設臨界磁場獨立於電流，所以臨界電流的數值偏大。

公式5.24即評論中補充的推導，前提是零溫極限+無晶格散射/電子電子散射。比較嚴格的做法是考慮恆流速條件下的自由能 $G=F+vcdot J$ ，其中准粒子激發能為 $sqrt{(frac{p^2}{2m}-mu)^2+Delta^2}-vcdot p$ （可以注意到流速為零時就是波戈留波夫准粒子激發能），當 $v_ccdot p_FgeDelta$ 時准粒子激發態能量更低，超導配對被破壞。

所以這個問題可以有一個大致定量的回答了，臨界電流不完全由臨界磁場決定，其他因素會帶來20%~50%的偏差。

說臨界電流和臨界磁場本質上是一回事也許不妥。只能說對一特定的超導體在特定溫度下，臨界電流和臨界磁場是一一對應的。

另外在考慮臨界電流（密度）時，應該是抵消電流（screening current）加（幾何相加）上超導線本身的電流（如果有的話）超過臨界電流就會失超。同樣，臨界磁場也是要考慮外加磁場和導線本身產生的磁場。