3D 圖形光柵化的透視校正問題？

01-05

最近在做本科畢業設計，想動手寫一個 3D 圖形軟體光柵化器。目前在做紋理貼圖的時候遇到了麻煩，關於透視校正有幾個不太明白的地方：
1. 透視校正發生在哪一個階段，是在攝影變換與透視變換之間，還是在視口變換之後進行插值之前？
2. 透視校正的具體做法是什麼？是包括 z 點在內的坐標點，紋理坐標，顏色，法線等等都在插值前除以 z，插值後再乘以 z 嗎？

3. w 的存在作用僅僅只是為了齊次坐標嗎？為何一些說法是除以 w 而不是 z，我只能找到的兩者之間的關係是 w 值就是攝影空間中的 z 值。

透視紋理繪製發生在最後階段，坐標已經完成projection，剔除，裁剪了，然後頂點/w，開始批量繪製掃描線之前，這時候開始計算紋理的位置。

使用w還是用z，關係不大，早年的3d引擎，直接/z的，只是後面標準化了以後，發現w更好用，可以同時表示透視投影和正交投影。同時頂點經過標準的mvp矩陣運算後，w和z是承線性關係的，方便對z/w做 [0,1] 的cvv裁剪。你可以理解成w就是另外一個z。以前屏幕坐標：

x" = x / z * d + A y" = y / z * d + A

現在是

x" = x / w * d + A y" = y / w * d + A

然後繪製紋理前，你需要先證明屏幕上兩個點之間，1/w 承線性關係，即屏幕上兩個點X1", X2"之間任意取一點X3"，他們的(1/w)值的變化比例相同，即在 t 取任意值有：

x3" = x1" + (x2" - x1") * t (1 / w3) = (1 / w1) + ((1 / w2) - (1 / w1)) * t

再根據他們在同一個平面上，證明屏幕上兩個點之間，u/w, v/w 承線性關係，即 t 取任意值有：

x3" = x1" + (x2" - x1") * t (u3 / w3) = (u1 / w1) + ((u2 / w2) - (u1 / w1)) * t (v3 / w3) = (v1 / w1) + ((v2 / w2) - (v1 / w1)) * t

具體到代碼裡面的做法就是三角形的三個頂點/w以後，u和v也同時/w，然後把w換成自己的倒數：w = 1 / w，及把頂點數據：

(x, y, z, w) + (u, v)

變換成：

(x / w, y / w, z / w, 1 / w) + (u / w, v / w)

然後用 1/w, u/w, v/w進行屏幕空間插值，具體繪製某個點的時候，先從1/w求倒得到w，然後乘以 u/w, v/w得到 u, v，就可以了。

更進一步，可以證明，所有在三維空間里同x,y,z成線性關係的變數，不管是紋理坐標，頂點色或者法向還是其他，他們在屏幕空間里的插值規則都可以通過：插值前先/w，插值後要用時再 * w得到具體值，然後我們把這類三維空間里同x,y,z成線性關係的變數統進行統一的批量處理，和OpenGL的 attribute，varying處理方法相同。

1、透視校正可以在triangle setup時插值三角形內部uv的時候做。

2、透視校正不是先除以在乘以，透視校正的原因是要求插值的時候相同空間的量插值相同空間的量，不要使用perspective space的量去插值view space的量。主要是uv：

直觀的說，如果不使用1/z插值投影的話，紋理會是這樣的：

原因，看下圖：

從Eye往3D Line劃線，初中學習的三角學幾何知識就可以告訴我們，Near面上的3D line投影的變化比例跟3D空間裡面變化比例是不一樣的。所以如果直接在屏幕空間線性插值屏幕空間量（如uv），會導致扭曲。

這一切都是透視惹的禍。

拿near panel上的量去插值uv是不對的，uv在3d空間中是按照空間坐標（xyz）線性插值計算的，透視後投影到投影平面，空間量變成了屏幕空間量，所以在屏幕空間插值要按照1/z來插值才成。因為恰好1/z在屏幕空間是線性的。

推導1/z的過程，可以參考：【GPU技術】透視校正插值

3、其中透視矩陣，保留了z值在w處，前面的xyz都是乘以了z值的。所以在傳入管線之後，要把每一個xyz值都除以一個w。這樣這些量就可以按照屏幕空間直接線性插值。而uv沒有經過任何變換，因此不在屏幕空間，前面也說了其實他們是在view裡面的。

關於1/w、1/z，樓上前輩已經說了。