小說《三體》中的三體運動問題是否真的無解？

01-05

眾所周知，在三體中作者描述了一個力學問題：
假設三個質點，了解其質量，位置，以及某一時間點其速度矢量。
是否在只考慮萬有引力的作用下，難道我們真的無法靠計算預測之後三質點的軌跡方程？

難道不能使用計算機設計演算法進行計算？直覺上我感覺並不困難。

一般沒有解析解，但是「解析解」本來就是個人為的概念。並沒有任何規定運動方程的解必須要有解析式來表達，只不過人們容易分析研究有解析式的函數而已。所以這種事並不像小說里描寫得那麼神奇。

例如，如果允許用無窮級數來表達三體運動的解，這個級數解在100年前就已經找到了（見Three-body problem）。

樓上幾位提到數值解，但其實數值解也是個人為概念。也並沒有任何規定要求一個運動方程的解總能用一個遞歸函數逼近到任意精度，實際上可以人為構造出這樣的動力系統，使得一般情況下好的數值解也不存在（更不用說解析解了）。具體可以參考這篇論文（http://www.seas.gwu.edu/~simhaweb/iisc/Moore.pdf）這比三體運動的不可預測性強太多了，後者起碼還是有相當可靠的數值解的。

「三體問題」歷史悠久，在17世紀80年代就被科學家提出了。當時，一代科學巨匠艾薩克·牛頓運用引力理論正確預測兩個互相吸引的天體(比如太陽和地球)的運動規律——它們的軌道基本是橢圓形，並且能夠在知道它們的質量、初始位置和初始速度的前提下，通過公式計算出它們將來各自所處的位置。既然，兩個天體的運動可以計算，那麼三個天體可不可以計算呢？出人意料的是，雖然只增加了一個天體，卻使得問題的複雜程度增加了上千萬倍。聰明如牛頓也沒有能夠在有生之年給出答案。

隨後，科學家們為解決三體問題絞盡腦汁。1887年，德國數學家海因里希·布倫斯在經過了大量的計算和思考之後，不得不同時也很聰明地承認：尋找三體問題的普通解註定是無用功，三體問題沒有普通解，只可能存在特定條件下成立的特殊解。

1889年，法國數學家亨利·龐加萊計算出三體問題的第一個特殊解。在他的計算中，三個天體中，有一個天體的質量與其他兩個天體的質量相比，小到可以忽略，於是就將三體問題簡化成了「限制性三體問題」。即便如此，它的解的形態也是非常複雜的，以至於對於給定的初始條件，幾乎沒有辦法預測當時間趨於無窮時這個軌道的最終命運。

此後，更多的科學家加入到「三體問題」的解答中，我們所熟知的很多科學家都曾經為「三體問題」傷透了腦筋。到20世紀末，科學家們只找到了「三體問題」的3族周期性特殊解。其中一族解比較簡單，就是三個天體等距離地在圓形軌道上運動，就像旋轉木馬那樣；另一族解比較複雜，兩個天體在裡面橫衝直撞，第三個天體在它們外圍做環繞運動；還有一族解，三個天體在一條「8」字形的軌道上互相追逐。

「三體問題」為什麼這麼難呢？主要原因在於三個天體在空間中的分布可以有無窮多種情況，這就使得需要考慮的因素太多太多，計算之大，超乎想像。

但是科學家們從來沒有放棄過。

2013年，塞爾維亞物理學家米洛萬·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇藉助電腦，發現了新的13族特殊解。三體問題特殊解由此擴充到16族，這一新發現令科學界歡欣鼓舞。一般認為，三體問題的運動方程為十八階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。目前只能得到三體問題的16個積分（也就是剛才說的16族特殊解），因此，距離三體問題的完全解決，還有很漫長的路要走。

能計算出來，但是結果並不具有周期性而且趨向於混沌。

小說中三體世界裡最靠譜的辦法就是：使用計算機設計演算法來模擬三體運動。

「……我想到了，用電元件！用電元件做成門電路，組成計算機！那樣計算機的速度要快許多倍！體積也要小許多，估計用一幢小樓就放下了……陛下，您在聽我說嗎？」秦始皇揮著長劍砍向馮·諾伊曼。

有一點需要說明：但凡計算都是有誤差的。通過演算法，可以模擬出一段時間內的三體運動，但無法實現永遠。因為誤差是會累積的，儘管每次運算的誤差可能很小，但經過很多次的累積後，就會導致運算結果與實際大相徑庭。

PS:我寫的三體模擬代碼：三體三體

三體主要的問題不是無解，劉大在小說里也說了，其實穩態解很多的，但是問題在於三體系統本身就是不穩定的，任何外加的擾動都會被無限放大，然後讓整個系統變得混亂。PS，如果是真正的三體運動基本很快就會崩潰，所以三體小說里的描述雖然精彩，但是很難實現。

無解的原因是因為任何微小的擾動都會導致在一段時間後都會有極大的誤差。

而觀測的精度總是有限的

可以解，沒解析解而已。

但是初始狀態根本不能準確輸入啊。初始狀態的微小偏差，在一定時間步長下，差距會越來越大。就是說極不穩定。

為了保證結果在更長時間內的穩定，需要更精確的初始狀態的測量，更多展開的項，更短的時間步長，更高的計算精度。然而即便把以上條件的每一個，都更精確一個數量級，結果不會好多少。

這涉及到"混沌"了.現在的數學水平還達不到能夠給出此類問題明確的解.多體問題很可能會伴隨我們文明始終的.從另外一個角度來講,多體問題的解析意味著預測命運.

三體問題在特殊情況下還是能給出解的.

在現實生活中多體問題很常見的.只是人們對此類問題認識太少了.

以小說中的三體人達到的科學水平，不斷的像天氣預報一樣的預測三體運動狀態，比如未來一周的狀況，是可行的。後來三體人都能光速宇航了，更可以嘗試炸掉一個太陽

算不出。更確切地說，計算結果不會因為時間步長的減小而趨向於穩定（或者說收斂）

能算，但是解很多，但是不好解。有的是周期性的，有的是很混亂的，。我記得好像那個時候愛因斯坦還沒寫出那著名的方程。出來之後，好像沒人在解過這個問題。

現在可以用計算機算出數值解，但代數上的解析解還沒算出來。

這是個特別大的坑，題主不妨關注一下「混沌科學」，「複雜性科學」。

三體問題不是無解，而是解大部分情形下不可積，換句話說即大部分情形下不存在「形式漂亮」的解析解。

大部分情形下，三體運動會具有混沌的特點(即對於初始值的極端敏感)，這一特點使得長期數值求解三體問題也成為不可能

當然算的出來。然而並沒有什麼意義。以三體人的技術完全可以提前預測未來的情況，但是一個穩定的自然周期才是他們真正想得到的。

這裡面有個哲學問題。

簡單的說，你說得很輕鬆，了解質量，位置，動量。問題就在這，你怎麼了解，三體是個混沌系統，只要有一點偏差，隨著時間推移，就會有很大的偏差，這是蝴蝶效應。

如果你能完全精確地，並且不干涉地「了解」這些信息，再進行沒有誤差地「計算」——用電子計算機是做不到的，那你就能精確預測三體運動的軌跡，能做到這樣，已經是神了吧。

能做到這樣，你甚至可以預測整個世界的未來，但你做不到，除非你超越宇宙，獲取信息的方式不是通過看，聽等測量手段，而是直接「了解」，並且掌握一切物理規則，擁有無限的計算能力，只要了解宇宙某個切面所有量子的基本屬性，你就可以推算出宇宙的一切，包括過去與未來。

這也就是真正的拉普拉斯妖。

某些特定的初始條件下是有周期解的，當然大部分結果是混沌的。

經典力學（分析力學）中的經典模型，找本書看一下，要比他們說的可信的多