混沌理論的體系是怎樣的？

想了解混沌理論，希望對混沌理論體系有個初步的認識

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混沌理論是非線性動力系統研究的重要部分，混沌(Chaos)理論真正進入科研，即從數學物理意義上進行深入研究，大概是20世紀六七十年代的事。那段時間是混沌理論成果湧現最多的時期。大致按時間順序整理一下這些大事件，難免有掛一漏萬之處：

• 史前研究：三體問題引發的混沌研究

19世紀末，在法國數學家龐加萊(Poincaré)對三體問題的研究中，成了第一個發現混沌確定系統的人，並為現代的混沌理論打下了基礎。

• 混沌的不可預測性和初始條件敏感性的發現

美國氣象學家洛倫茲(Lorenz)在20世紀60年代初研究氣象問題時，發表的「確定性非周期流」一文，通過簡單的包含三個式子的微分方程組的模擬，揭示出混沌現象具有不可預測性和對初始條件的極端敏感依賴性這兩個基本特點，並通俗的比喻為「蝴蝶效應」，就是大部分混沌書封面上的那幅圖。

• 混沌的奇異吸引子的發現

1971年法國科學家羅爾和托根斯從數學觀點提出納維-斯托克司方程出現湍流解的機制，揭示了准周期進入湍流的道路，首次揭示了相空間中存在奇異吸引子。

• 倍周期分岔中費根鮑姆常數的發現

1975年，費根鮑姆用HP-65計算器計算後得出，倍周期分岔（period-doubling bifurcations）發生時的參數之間的差率是常數，稱為費根鮑姆常數，開啟了混沌現象的普適性研究。

• 混沌名稱的確立

美國數學家約克與他的學生李天岩在1975年的論文「周期3意味著(Chaos)」中首先在科學界引入了「混沌」這個名稱。

• 蟲口模型、倍周期分岔與混沌

1976年美國生物學家梅在對季節性繁殖的昆蟲的年蟲口的模擬研究中揭示了通過倍周期分岔達到混沌的途徑。

• 分形研究推進混沌理論

在此時期，曼德爾布羅特分形幾何來描述一大類複雜無規則的幾何對象，發現混沌的奇異吸引子具有分數維，推進了混沌理論的研究。

• 混沌控制研究的開啟

OGY控制是美國科學家Maryland大學的Ott E.,Grelogi C.和Yorke J.A.於1990提出一種有效控制混沌運動的方法，稱為OGY控制法。利用混沌態發生時吸引子中不穩定的周期軌道具有對小參數擾動敏感性和混沌運動遍歷性的特點，把小參量擾動控制量加進混沌系統，使系統狀態控制在某一不動點上，開啟了混沌控制的研究。

此後，混沌理論和其他非線性理論的結合，比如複雜網路、自組織、耗散結構等的理論研究取得了進展。混沌在生物學、經濟學、計算機圖像、保密通信等方面取得的進展都進入了應用階段，舉兩個我知道的例子：

1）利用腦電波的生理信號時間序列判斷正常人和癲癇病人的明顯差異；

2）利用混沌的分形特性生成自然界的圖像，如浮雲、山峰等

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作者：李東

鏈接：知乎專欄

來源：知乎

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有兩個人，暫稱為A和B。

畢業後A、B進了同一家公司，從實習生干起。

人力主管查看兩人履歷發現，學歷、家庭條件、學校表現很相仿。A沒有比B翅膀硬，B也沒有比A尾巴長，董事長不是A的姑姑的鄰居的同學，執行總裁也不是B的二舅老爺的兒子的女朋友的閨蜜。

並且，兩人還同時喜歡上了女實習生。

所以，兩者基本人設不分伯仲，在公司可以算是同台競技。

結果不到一年，B由於業績突出，出任部門主管，很快，就接棒分公司總經理，當年的女實習生成了B的追求者之一。

而A，轉了正，一直原地踏步，埋沒在普通職員的隊伍里。

差距簡直天壤之別。

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什麼原因呢？來我把情節補充完整。

在此之前，B入職沒幾天因為工作失誤，被領導劈頭蓋臉臭罵了一頓，公司里外丟盡了臉，一個大男人，回家抱頭痛哭了一夜。

A則因為做事中規中矩而沾沾自喜。

於是第二天開始……

故事講完了，缺失的情節自行腦補。

很多人，包括我在內，都在思考這之間到底發生了些什麼過程，導致了A和B的偏差。從起點到結果，造成了偏差，為什麼？

——「蝴蝶效應」。

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「蝴蝶效應」？聽說過吧，估計所有小學畢業生對這個詞都耳熟能詳了吧。

美國氣象學家愛德華·羅倫茲1963年在一篇提交紐約科學院的論文中分析了這個效應。

對於這個效應最常見的闡述是：「一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起美國得克薩斯州的一場龍捲風。」

就像A和B的例子，本來二者本無差別，卻因為工作失誤的小事件（蝴蝶煽動翅膀），致使引發了一系列連鎖反應，導致一年後身份地位的巨變（龍捲風）。

你一定會問，這又能說明什麼。

可別小看，簡單的「蝴蝶效應」裡面蘊含著走向成功更深層次的科學哲思——混沌理論。

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「混沌理論」是相當抽象的，但它能幫你預測未來，和解釋一切「這到底是為什麼？」的疑問。

通過我在知乎一道「哪些道理是你踏入社會才明白」的回答，來簡單的說明：

本人2013年畢業，國考體制內，工作滿三年，在省局機關借調一年。

001在還未達到某些特定條件（提拔、調動、遴選工作年限等），不應該表現出很強的工作能力。

002節流開源的理財方式必須掌握，體制內的固定收入只能滿足正常開支。

003我大學時候常拿混沌理論（也可用蝴蝶效應解釋）來約束自己，工作後也認為這沒錯。

004八小時工作時間外（我這裡是每天7.5小時）非常重要，一定要利用好，至於怎麼才算是利用好，除加班的情況外，你不至於躺在沙發上不停刷知乎、頭條、微博、朋友圈，也不至於每天等著和朋友LOL開黑。

工作時間短，就這麼多。

附：混沌理論三個原則：

001能量永遠會遵循阻力最小的途徑

002始終存在著通常不可見的根本結構，這個結構決定阻力最小的途徑。

003這種始終存在而通常不可見的根本結構，不僅可以被發現，而且可以被改變。

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肯定的，大家對回答里的「混沌理論」相當感興趣。

「混沌理論」三原則中003告訴我們，人是可以預測未來並加以改變的，因為001告訴我們人生（能量）的方向（流動）會遵循阻力最小的途徑。

簡而言之，就是你必須要通過不斷地給人生設限，對自己嚴苛要求，並加以行動，你的人生才會遵循你希望的樣子。

就好比，我在這裡說破了嘴，方法都告訴你了，你還不去行動，不去努力逼自己，只能說，然並卵。

當然，你會辯解，那某某，咋就活瀟洒，那誰誰，可以一步登天。

來，我告訴你這是為什麼，人生在世，你只要知道的，還是那兩件事：

001這世界絕對存在不需要讀書也很聰明，不需要努力也過得很好，甚至不需要金錢也很快樂的人。

002很遺憾，那人絕對不是你。

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既然已經做出了選擇，最好假定自己是對的。

你要時刻明白，榮耀只來源自己的努力，而潰敗也全都因為自己的懦弱。

焦慮未來和後悔過去，只經歷一個就夠了。

我寧可，為事情發生了而後悔，而不是後悔一切停留空想。

我寧可，讓自己明白了而後悔，而不是後悔自己只能盼望。

我寧可，讓自己有所為而後悔，而不是後悔自己一再卻步。

我寧可，因為經歷了一場真實的人生體驗而後悔，也不要讓自己病態地揣想著事情的種種可能。

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就目前情況而言，混沌還沒形成一個系統的體系，算是一門發展中的科學。

可以先從非線性理論開始了解，每一個分支都非常迷人，每一個分支又與其他分支相聯繫

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