請問一下，函數圖像為如下圖形的函數表達式是什麼呢？

01-05

上下邊界分別趨近於某一個值，同時中間是一條曲線~求此類函數的表達式~

[1]第一反映是反正切函數

arctan(x)

[2]還有沒有其他的?

誤差函數（也稱之為高斯誤差函數，error function or Gauss error function）

[3]還有嗎?

logistic生長曲線

vertices = 1000


x = from (-5) to (5)
a = rand2(0.5, 2)

b = rand2(0.5, 2)

y = 10/(1 + a*pow(E, -b*x))

[4]不要停.

累積分佈函數

#http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%AF%B9%E6%95%B0%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83


vertices = 2000
x = from (0.01) to (5)
a = rand2(0.1, 1)

t = 0.1

y = 0.5 + 0.5*erf[(ln(x) - t)/a/SQRT2]

這是誤差函數的一種變異

[5]Come on

S Curve

#http://www.2dcurves.com/exponential/exponentiall.html


vertices = 1000
x = from (-5) to (5)
a = rand2(0.1, 2)

y = 10/(1 + a*pow(E, x))

這還是logistic生長曲線

[6]有S形曲線嗎?

anguinea

#http://www.mathcurve.com/courbes2d/anguinee/anguinee.shtml


vertices = D1:1000 D2:101
u = from (-PI*0.95) to (PI*0.95) D1

v = from 0 to 50 D2
d = rand2(1, 10)
x = d*tan(u/2)

y = v/2*sin(u)

v = v*0.1

[7]這類曲線有什麼實際應用?

Bullet Nose

#http://mathworld.wolfram.com/BulletNose.html vertices = 1000


t = from 0 to (PI)
a = rand2(0.1, 10)

b = rand2(0.1, 10)

y = a*cos(t) x = b*cot(t)

看名字,這個曲線大概與子彈有關.

[8]補充下Kaer Alex提到的y=th(x)

vertices = D1:360 D2:100 u = from (-5) to (5) D1 v = from -1 to 1 D2


x = u

y = th(x)*v

u = u v = v

圖像生成自軟體:WHY數學圖形可視化工具(開源),上面代碼是我定義的一腳本語言.

歡迎大家繼續補充.

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其實以上8種曲線都是誤導，這種曲線最常用的是:smoothstep(請自行搜索)，用於進行兩個數之間的插值。

// smoothstep // Returns a smooth Hermite interpolation between 0 and 1, if x is in the range [min, max]. /* Smoothstep插值的公式是Smoothstep(t) = -2*t^3 + 3*t^2，對於dx文檔中的參數，可以使用t = (x-min) / (max-min)先計算得到t再使用前面的公式。 */ static float yf_smoothstep(float _min, float _max, float x) { if (x &< _min) { return 0.0f; } else if (x &> _max) { return 1.0f; }

float t = (x-_min) / (_max-_min); return -2*t*t*t + 3*t*t; }

這個函數是我寫程序時最常用到的，

似乎我寫程序時也只用過這個函數。

y=thx=(（expx）-（exp-x）)/((expx)+(exp-x))，然後再平移

第一反應是邏輯曲線

LOGISTIC曲線，生長曲線，大概意思是描述有限資源下自然增長的規律

最簡單的…y=arctan x的平移縮放？

高通濾波的傳遞曲線

正態分布的F(x)?在我看來大多數分布的F(x)都差不多這樣啊。。