為什麼概率為1的事件不一定是必然事件？

01-05

有可能相差（概率為零的）零測集，嚴格的寫清楚需要題主熟悉測度論的語言，我就舉個例子吧。

首先，這種情況不會發生在離散型隨機變數上，也就是說，對於古典概型，概率為1的事件和必然事件是等價的。

其次，下面的例子實際上是「概率為0，但是可能發生的事件」，對於題主所問，只要取補集即可。現在考慮隨機變數 $X$ ，服從 $[0,1]$ 上的均勻分布。則

$P(0 leq X < 1/2) = 1/2$ ,

並且

$P(1/2 < X leq 1) = 1/2$ ，

於是

$P(X = 1/2) = 1 - (1/2 + 1/2) = 0$ .

但是 ${X = 1/2}$ 卻是一個完全有可能發生的事件。順便提一句，不難證明，事件 ${X in mathbf{Q} , cap [0,1]}$ ，即 $X$ 取值於有理數，概率仍然為0.

草草。

舉個栗子

一個點往[0，1]x[0，1]里擲，落在某個區域的概率就是該區域的面積。因此如果該區域面積是零，這點落在該區域的概率就是零，也就是不落在該區域的概率就是1，但並不是必然

隨便找個概率為一，但不是必然事件的例子。

變數x的取值範圍為區間［1，2］，

現事件A：x隨意取值

x取值在［1，2)間的概率為1，但因為x也可能取2，所以A事件不是必然事件。

這好像是高中的數學題吧～～～

從自然數中取正整數的概率是1，但從自然數中取數不一定都是正整數，可能是0。

舉個不那麼嚴謹但是很直觀的例子：扔飛鏢，飛鏢扎中靶心了

這是一個幾何概型(原諒我妄自猜測題主是高中生)，靶心那個點面積是0，那麼扔到那個點上的概率是0，扔到剩餘區域的概率為1。

但是飛鏢實實在在地扎在了靶心。

(ー`′ー)不要扯什麼飛鏢針頭是很小的面積啥的(ー`′ー)我們就說飛鏢頭的重心和靶子的圓心重合這個事件

不同意yang Song的答案。概率論從數學上是一個公理系統，但它同時是一個模型，一個解釋現實現象的模型。我們必須從兩個角度理解這兩個概念的異同。一個是從測度論和嚴格數學的角度，這個兩個概念就像你說的是不同的。但從模型角度這兩個概念是相同的。從0和1之間均勻隨機抽一個數永遠不會抽到1/2, 當精度無限的情況下。（精度無限就是模型的假設，因為測度是在實數上的）這反直覺，原因是模型是錯的，或者說是近似的，因為實驗中不會出現真正連續的變數。連續變數是一個宏觀上對微觀離散變數的近似。