如何理解模態？

01-05

剛好最近在學習這方面的內容，簡單說下自己的理解。

定性的講，模態就是具有特定模式的振動狀態。最簡單的例子，單自由度的彈簧振子，當系統給定時，它只能做特定頻率（故有頻率）的往複直線運動，這就可以看作是它的模態。由於是單自由度系統，有且僅有這一個模態。而實際系統一般具有龐大數量的自由度，也具有眾多的模態（不同的故有頻率及振型），其受到激勵後的響應就是某些模態疊加後的綜合表現。

從數學上講，模態問題的本質是微分方程組的解耦，也就是剛度矩陣和質量矩陣的對角化，在這個操作的過程中對原先的物理坐標（位移列陣）進行了線性變換，使其轉變為模態坐標（所以每個模態坐標里通常包含多個物理坐標，比如質點1的x平動+質點3的z平動等等），而原先有耦合關係的方程組則化成了n個獨立的特徵方程，每個特徵方程其實就代表了一個單自由度振動系統，也就是對應了一個模態，求解出特徵值和特徵向量後即可獲得相應的模態頻率和振型。而各階模態的振動型式則取決於特徵方程中模態向量所牽連的物理自由度以及求解出的特徵向量中的相對數值。

才疏學淺，望多交流。

一個系統一般包含了質量、阻尼和剛度三要素，簡單說一下：

「振動方程」的建立，即描述了系統的質量、阻尼和剛度在空間的分布情況，有限自由度系統的振動方程是常微分方程（變參量為時間t），而無限自由度系統的振動方程是偏微分方程（變參量為時間t和空間坐標xyz）；
模態參數就是通過求解「振動方程」而來，包括固有頻率、模態阻尼、模態剛度、模態質量、模態振型等；
有限自由度的振型是一個比值，而連續體（無限自由度）的振型是某個連續函數，振型是不能用「大小」來衡量，只能說是「相對幅值」；
每階模態包含一個固有頻率（矩陣特徵值），對應一種模態振型（矩陣特徵向量）；
針對欠阻尼系統，阻尼對固有頻率的影響很小；
輸入（激勵）、系統、輸出（響應）三者的「知二求一」關係需要搞清楚。

先寫這麼多，最好自己看看《機械振動》和《試驗模態分析》相關書籍去慢慢體會吧。

常見的直角坐標系是用來描述物體空間位置的

位置=ax+by+cz

x,y,z為單位向量

模態則是用來描述振動狀態的坐標系

振動狀態=ax+by+cz+....

x,y,z為振型

個人理解

還以為是討論康德哲學的認識論。

模態就是駐波的形態！！

模擬論壇裡面有個帖子講得還算全面，可能要賬號登錄才能看，論壇搜索「模態分析若干問題解釋」，可以參考一下。

http://forum.simwe.com/forum.php?mod=viewthreadtid=996694highlight=%E6%A8%A1%E6%80%81%E5%88%86%E6%9E%90%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A7%A3%E9%87%8Amobile=no

物體在某種頻率的刺激下發生的形變，舉個例子，音叉共振……