任意圖形都能用數學形式表示出來么?

01-05

比如這個 PSY curve - Wolfram|Alpha
是自動生成還是人工畫的?

嚴格來說這不是函數，而是參數方程。

注意右下角， $heta(x)$ is the Heaviside step function，這個函數在正半軸為一，負半軸為零， $heta(t_2-t) heta(t-t_1)$ 僅在 $t_1$ 與 $t_2$ 之間不為零，因此可以用來指定『這段時間畫這條線』

可以在 Mathematica 中生成。graphics - How to create new "person curve"?

最近的人形曲線很火，我的這篇轉來的日誌介紹了Mathematica生成人形曲線的方法

來自http://mathematica.stackexchange.com/questions/17704/how-to-create-new-person-curve

稍加改編

人形曲線當初是藉助江南Style火今早在果殼逛時，找到了這樣的帖子http://www.guokr.com/post/440086/，就說是把輪廓圖片變成曲線方程

經兩小時實驗成功，代碼時可以跑的，直接貼圖

1、這是輸入圖片

2、貼代碼，主要是利用傅里葉變換：Fourier[x]，還有將係數的小數近似化為分數，就是為了形式更好看：Rationalize[...]，關鍵的就是tocurveparam 是定義一個函數

img導入圖像並處理

3、

lines將圖像打散為離散點

Manipulate生成動態效果

看好了，我要變形了！

4、生成GIF動畫

生成的GIF

每個都是含500組Sin()形式的傅里葉展開式

我是來潑冷水的.不能,這個世界比你想像的複雜,總有解不開的難題.

Wolfram給出的公式只能對現實中的圖形做擬合，而不是精確的表示。

一個圖形也許有它的數學方程式，但真沒辦法得到，這個世界就是這麼現實。

想想自己的指紋是哪種函數生成的?自己的一根毛髮是哪個函數生成的？

發一幅圖像,是我用某個數學方程生成的一堆曲線，形如亂麻，只看圖的話誰能知道是什麼方程?

不能.

洛倫茨吸引子的圖片, 從函數生成圖形容易, 但是, 要從圖形獲得函數, 那是不可能的.

矢量圖都是的

應該問「能否用數學方式表示出來吧」。有人嘗試過，參見分形的發明者。